高中数学必修4三角函数专题复习(学生用)汇总(DOC 13页).doc

1、专题复习 三角函数 一三角函数的概念 一、知识要点：1、角：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转另一个位置所成的图形。按逆时针方向旋转所形的角叫做_；按顺时针方向旋转所形成的角叫做_。2、象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角。象限角的集合为：第一象限角：第二象限角：第三象限角：第四象限角：3、终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合4、轴线角（即终边落在坐标轴上的角）（1）终边在x轴上的角的集合： （2）终边在y轴上的角的集合： （3）终边在坐标轴上的角的集合：5、角的度量（1）角度制 （2）弧度制

2、（3）角度制与弧度制的转换：，。6、弧长公式：. 扇形面积公式：7、三角函数值的符号规律：一、二象限为正，三、四象限为负，一、四象限为正，二、三象限为负，一、三象限为正，二、四象限为负8、单位圆中三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.9、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则 10、特殊角的三角函数值（要熟记）二、典例讲解【例题1】角的终边为射线，求2sin+cos的值。【例题2】已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是.（1）若，求角所对的扇形的弧长及弧所在的弓形面积；（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有

3、最大面积？【例题3】若为第三象限角，求、所在象限，并在平面直角坐标系表示出来【例题4】已知，证明。 三、练习题1、已知集合第一象限角，锐角，小于的角，则下列关系正确的是（ ） . 、已知角，在区间内找出所有与角有相同终边的角_.3、的值( ) 小于 大于 等于 不存在4、若，则( ) D 5、若为第一象限角，那么能确定为正值的是( ) cos2 6、集合，则( ) 7、给出下列四个命题：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则是第一或第二象限角；（4）若是第一或第二象限角，则这四个命题中，错误的命题有_。8、函数的值域是_。9、角的终边上有一点，实数，则的值是_。10、某一时钟分针长，将时间拨

4、慢分钟，分针扫过的图形的面积为_。11、_。 12、若角满足，且，则为第_象限角。13、函数的定义域是_。14、已知角的终边经过点，若，则实数的取值范围是_。15、已知集合，_。16、已知角的终边上一点，且，则tan_。四、易错点1、若、为第三象限角，且，则（ ）（A）（B）（C）（D）以上都不对2、 已知，求的值及相应的取值范围。三角函数 二三角函数的定义域与值域三角函数 定义域 值域sinxcosxtanx全体实数二、典例讲解【例题1】求下列函数的定义域（1）； （2）.【例题2】求下列函数的定义域（1）； （2）【例题3】求下列函数的值域（1）； （2）；（3）； （4）；【例题4】求下

5、列函数的值域（1）； （2）.【例题5】求函数的值域.三、课堂练习1、在坐标系中，分别画出满足不等式的角x的区域，并写出不等式的解集：（1）_. （2）_.（3）_. （4）_.2、（1）的定义域为_. （2）的定义域为_.3、4、的值域为_，的值域为_.5、当从小到大排列为_.四、习题精选1、若所在的象限是（ ）A第二象限B第四象限C第二象限或第四象限 D第一或第三象限2、若为锐角，则的取值范围是（ ）ABCD3、在第三、四象限，的取值范围是（ ）A（1，0）B（1,）C（1,）D（1，1）4、函数的值域是（ ）A2，2B1，1C0，2D0，15、（1）已知的定义域为_.（2）设的定义域为_

6、.6、的值域为_，的值域为_， 的值域为_.7、求下列函数的定义域（1）（2）8、求下列函数的定义域（1）（2）9、求下列函数的值域 （1）（2）10、求下列函数的值域 （1）（2）11、求下列函数的值域 （1）（2）12、求五、易错点1、若，求的取值范围。2、 设、为锐角，且+，讨论函数的最值。三角函数 三三角函数的图象与性质一、知识要点（1）、的图像与性质定 义 域值 域函数的最值及相应的值图 象周期性奇偶性单调性对称性（2）根据基本三角函数变换得到函数的图象的过程；二、例题讲解【例题1】函数.（1）求函数的周期；（2）求函数的值域，最值及相应的值；（3）求函数的单调区间；（4）求函数在上

7、的增区间；（5）当时，求函数的取值范围；（6）求函数的图象的对称中心、对称轴；（7）描述由正弦曲线得到函数的图象的过程；（8）若将的图象向左或右平移个单位得到正弦曲线，当最小时，求；（9）作出函数在上的图象。【例题2】把函数的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是，则 _；_。 【例题3】已知函数的部分图象如下图所示：（1）求函数的解析式并写出其图象的对称中心； （2）若的图象是由的图象向右平移个单位而得到，求当时， 的取值范围。三、练习题1、给定性质： 最小正周期为； 图象关于直线对称。则下列四个函数中，同时具有性质、的是（ ） A B

8、C D 2、若函数对任意实数x都有，那么 ( ) A B C D 不能确定3、设函数，则函数 ( )A 是周期函数，最小正周期为B 是周期函数，最小正周期为C 是周期函数，数小正周期为D 不是周期函数4、（1）函数的定义域是_；（2）函数的定义域是_；（3）直线的倾斜角的取值范围是_.5、若函数的最大值为，最小值为，则_。6、若，则_。7、已知函数图象与直线的交点中，距离最近两点间的距离为，那么此函数的周期是_。8、设函数，若对任意都有成立，则的最小值为_。9、函数、的奇偶性分别是_、_。10、已知函数（、是常数），且，则_。11、函数，的图象如图所示，则_ . 12、函数的递减区间是_。13

9、、的递减区间是_。14、函数在上的减区间为_。15、对于函数，下列结论正确的是_。 图象关于原点成中心对称； 图象关于直线成轴对称； 图象可由函数的图像向左平移个单位得到； 图像向左平移个单位，即得到函数的图像。16、函数的部分图象是（ ）17、 已知函数图象如图甲，则在区间0，上大致图象是（ ）18、函数是( )A 非奇非偶函数 B 仅有最小值的奇函数C 仅有最大值的偶函数D 既有最大值又有最小值的偶函数19、设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则( )A 的图象过点 B 在区间上是减函数C 的图象关于点对称 D 的最大值是A20、若函数在上单调递增，则正数的取值范围是_。 21、函数,的

10、图象与直线有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围是_.22、设，求函数的最大值和最小值。 23、已知在区间上单调递增，求实数的取值范围.24、是否存在实数，使得函数在闭区间上的最大值是？若存在，求出对应的值；若不存在，试说明理由。25、已知，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围。五、综合练习1、试确定下列函数的定义域；2、求函数的最小值3、已知函数f(x)=2asin2x2asinxcosx+a+b1，（a、b为常数，a0），它的定义域为0,，值域为3,1，试求a、b的值。4、已知函数的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（）和（）.（1）求的解析式；（2）

11、将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将所得图象向x轴正方向平移个单位，得到函数y=g(x)的图象.写出函数y=g(x)的解析式并用列表作图的方法画出y=g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象.5、求函数的最值，并写出使函数取得最值的的集合。6、中，已知三内角A、B、C依次成等差数列，求的取值范围。7、已知，问当分别取何值时，取最大值，并求出此最大值。8、在ABC中，求的最小值.并指出取最小值时ABC的形状，并说明理由.9、已知函数f(x)=2cosxsin(x+)sin2x+sinxcosx(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的最小值及取得最小值

12、时相应的x的值；(3)若当x，时，f(x)的反函数为f1(x)，求f-1(1)的值.10、已知、为锐角，且x(+)0,试证不等式f(x)=x2对一切非零实数都成立.11、设z1=m+(2m2)I,z2=cos+(+sin)I,其中m,R，已知z1=2z2，求的取值范围.14、已知函数（，且均为常数），（1）求函数的最小正周期；（2）若在区间上单调递增，且恰好能够取到的最小值2，试求的值15、设，试比较=与=的大小关系三角函数 四三角函数的化简一、知识要点1、基本公式（1）降幂公式，；（2）二倍角公式，（3）两角和与差的三角函数， 2、辅助角公式3、常用变角，等；二、例题讲解【例题1】已知，且，

13、求. 【例题2】已知函数. （1）求的定义域；（2）设是第四象限角，且，求的值。【例题3】已知，求、的值。【例题4】证明下列式子：（1）；（2）； （3）；（4）三、练习题1、下列各式中，值为的是 （ ） A B C D2、命题：，命题：，则是的( ) A 充要条件B充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件3、已知，那么的值为_。4、若，则化简为_。5、求值.6、已知，求的值。7、已知，求 8、若、，且、是方程的两根，求的值. 9、若，且，求的值. 10、求函数的值域和最小正周期。11、设函数，图像的一条对称轴是直线。（1）求；（2）求函数的增区间；（3）曲线是的图像向右平移个

14、单位，证明直线与曲线不相切。12、 已知，.（1）求的值； (2) 求满足的锐角.13、已知函数，求函数f(x)的定义域和值域.14、已知向量，函数，画出函数，的图象，由图象研究并直接写出的对称轴和对称中心.15、已知，且。（1）求；（2）若，求的最小正周期及减区间.16、已知函数，.（1）若，求函数的值；（2）求实数使不等式恒成立.17、已知，求的范围。18、设，求的解的终边相同的角的集合。19、已知 的最值。20、求值21、已知,cos()=,sin(+)=,求sin2的值_.22、求sin220+cos280+cos20cos80的值.23、设关于x的函数y=2cos2x2acosx(2a+1)的最小值为f(a)，试确定满足f(a)=的a值，并对此时的a值求y的最大值.24、求值：.25、已知，求的值26、已知函数在区间上单调递减，试求实数的取值范围27、28、在中，分别是角的对边，设，求的值