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类型小升初复习重难点一几何五大模型概况(DOC 27页).doc

  • 上传人(卖家):2023DOC
  • 文档编号:5642375
  • 上传时间:2023-04-28
  • 格式:DOC
  • 页数:27
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    关 键  词:
    小升初复习重难点一几何五大模型概况DOC 27页 小升初 复习 难点 几何 模型 概况 DOC 27
    资源描述:

    1、几何五大模型一、五大模型简介(1)等积变换模型 1、等底等高的两个三角形面积相等; 2、两个三角形高相等,面积之比等于底之比,如图所示,Ssub1/sub:Ssub2/sub=a:b; 3、两个三角形底相等,面积在之比等于高之比,如图所示,Ssub1/sub:Ssub2/sub=a:b; 4、在一组平行线之间的等积变形,如图所示,SsubACD/sub=SsubBCD/sub;反之,如果SsubACD/sub=SsubBCD/sub, 则可知直线AB平行于CD。 例、如图,三角形ABC的面积是24,D、E、F分别是BC、AC、AD的中点,求三角形DEF的面积。 (2)鸟头(共角)定理模型 1、

    2、两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫共角三角形; 2、共角三角形的面积之比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。 如图下图三角形ABC中,D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点 则有:SsubABC/sub:SsubADE/sub=(ABAC):(ADAE) 我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理! 如图连接BE,根据等积变化模型知,SsubADE/sub:SsubABE/sub=AD:AB、SsubABE/sub:SsubCBE/sub=AE:CE,所以SsubABE/sub:SsubABC/sub=SsubABE/sub:(SsubABE/sub+SsubCB

    3、E/sub)=AE:AC,因此SsubADE/sub:SsubABC/sub=(SsubADE/sub:SsubABE/sub)(SsubABE/sub:SsubABC/sub)=(AD:AB)(AE:AC)。例、如图在ABC中,D在BA的延长线上,E在AC上,且AB:AD=5:2,AE:EC=3:2,ADE的面积为12平方厘米,求ABC的面积。 (3)蝴蝶模型 1、梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”) 例、如图,梯形ABCD,AB与CD平行,对角线AC、BD交于点O,已知AOB、BOC的面积分别为25平方厘米、35平方厘米,求梯形ABCD的面积。 2、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”):

    4、例、如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,如果三角形ABD的面积等于三角形BCD面积的1/3,且AO=2、DO=3,求CO的长度是DO长度的几倍。 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径,通过构造模型,一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系;另一方面,也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。(4)相似模型 1、相似三角形:形状相同,大小不相等的两个三角形相似; 2、寻找相似模型的大前提是平行线:平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相 交,所构成的三角形与原三角形相似。 3、相似三角形性质: 相似三角形的一切对应线段(对应高、对应边)的比等

    5、于相似比; 相似三角形周长的比等于相似比; 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 相似模型大致分为金字塔模型、沙漏模型这两大类,注意这两大类中都含有BC平行DE这样的一对平行线! 例、如图,已知在平行四边形ABCD中,AB=16、AD=10、BE=4,那么FC的长度是多少? (5)燕尾模型 由于阴影部分的形状像一只燕子的尾巴,所以在数学上把这样的几何图形叫做燕尾模型,看一下它都有哪些性质:SsubABG/sub:SsubACG/sub=SsubBGE/sub:SsubCGE/sub=BE:CESsubBGA/sub:SsubBGC/sub=SsubGAF/sub:SsubGCF/sub=AF:

    6、CFSsubAGC/sub:SsubBGC/sub=SsubAGD/sub:SsubBGD/sub=AD:BD例、如图,E、D分别在AC、BC上,且AE:EC=2:3,BD:DC=1:2,AD与BE交于点F,四边形DFEC的面积等于22平方厘米,求三角形ABC的面积。 二、五大模型经典例题详解(1)等积变换模型例1、图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点,如果正方形的边长是12,那么阴影部分的面积是多少? 例2、如图所示,Q、E、P、M分别为直角梯形ABCD两边AB、CD上的点,且DQ、CP、ME彼此平行,已知AD=5、BC=7、AE=5、EB=3,求阴影部分三角形PQM的面积。

    7、 (2)鸟头(共角)定理模型例1、如图所示,平行四边形ABCD,BE=AB、CF=2CB、GD=3DC、HA=4AD,平行四边形ABCD的面积为2,求平行四边形ABCD与四边形EFGH的面积比。 例2、如图所示,ABC的面积为1,BC=5BD、AC=4EC、DG=GS=SE、AF=FG,求FGS的面积。 (3)蝴蝶模型例1、如图,正六边形面积为1,那么阴影部分面积为多少? 例2、如图,长方形ABCD被CE、DF分成四块,已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米,求余下的四边形OFBC的面积。 例3、如图,已知正方形ABCD的边长为10厘米,E为AD的中点,F为CE的中点,G为BF的中点,求三

    8、角形BDG的面积。 (4)相似模型例1、如图,正方形的面积为1,E、F分别为AB、BD的中点,GC=1/3FC,求阴影部分的面积。 例2、如图,长方形ABCD,E为AD的中点,AF与BD、BE分别交于G和H,OE垂直于AD,交AD于E点,交AF于O点,已知AH=5,HF=3,求AG的长。 (5)燕尾模型例1、如图,正方形ABCD的面积是120平方厘米,E是AB的中点,F是BC的中点,求四边形BGHF的面积。 例2、如图,在ABC中,BD=2DA、CE=2EB、AF=2FC,那么ABC的面积是阴影GHI面积的几倍? 例3、如图,在ABC中,点D是AC的中点,点E、F是BC的三等分点,若ABC的面

    9、积是1,求四边形CDMF的面积。 三、巩固练习1、如图,在角MON的两边上分别有A、C、E、B、D、F六个点,并且OAB、ABC、BCD、CDE、DEF的面积都等于1,求DCF的面积。 2、如下图,ABCD为平行四边形,EF平行AC,如果ADE的面积为4平方厘米,求三角形CDF的面积。 3、如下图,在三角形ABC中,BD=2AD,AG=2CG,BE=EF=FC,求四边形DGFE面积占三角形ABC的几分之几? 4、如图,四边形EFGH的面积是66平方米,EA=AB、CB=BF、DC=CG、HD=DA,求四边形ABCD的面积。 5、边长为1的正方形ABCD中,BE=2EC、FC=DF,求三角形AG

    10、E的面积。 6、如图,一个长方形被一些直线分成了若干个小块,已知三角形ADG的面积为11,三角形BCH的面积为23,求四边形EGFH的面积。 7、如图,三角形ABC是一块锐角三角形余料,BC=120毫米,高AD=80毫米。现在要把它加工成一个正方形零件,是正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少? 8、如图,已知正方形ABCD的面积为120平方厘米,E是AB边的中点,F是BC边的中点,求四边形BGHF的面积。 9、如图,正方形ABCD的边长是12厘米,E、F分别是AB、BC的中点,AF与CE交于点G,求四边形AGCD的面积。 10、如图,在四边形ABCD中,AB=3BE、AD=3AF,四边形AEOF的面积是12,求平行四边形BODC的面积。 四、巩固练习详解:

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