最新中考数学总复习专题训练:几何图形的动点问题(解析版)(DOC 25页).doc
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1、最新中考数学总复习专题训练几何图形的动点问题一、选择题1.如图,在RtPMN中,P=90,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中AB=2cm,BC=10cm,点C和点M重合,点B,C(M)、N在同一直线上,令RtPMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动,至点C与点N重合为止,设移动x秒后,矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为y,则y与x的大致图象是( )A.B.C.D.2.如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿 方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E做 ,交CD于F点,设点E运动路程为x, ,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当点E在BC上运动时,
2、FC的最大长度是 ,则矩形ABCD的面积是( )A.B.C.6D.53.如图甲,A,B是半径为1的O上两点,且OAOB点P从A出发,在O上以每秒一个单位的速度匀速运动,回到点A运动结束设运动时间为x,弦BP的长度为y,那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是( )A.B.C.或D.或4.如图,平行四边形ABCD中,AB= cm,BC=2cm,ABC=45,点P从点B出发,以1cm/s的速度沿折线BCCDDA运动,到达点A为止,设运动时间为t(s),ABP的面积为S(cm2),则S与t的大致图象是( )A.B.C.D.5.如图,矩形ABCD,R是CD的中点,点M在BC边上运动,E,F分别为A
3、M,MR的中点,则EF的长随M点的运动( )A.变短B.变长C.不变D.无法确定二、填空题 6.在RtABC中,AB=1,A=60,ABC=90,如图所示将RtABC沿直线l无滑动地滚动至RtDEF,则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为_(结果不取近似值)7.如图,在平面直角坐标系中,A(4,0)、B(0,-3),以点B为圆心、2 为半径的B上 有一动点P.连接AP,若点C为AP的中点,连接OC,则OC的最小值为_8.如图,在ABC中,BCAC5,AB8,CD为AB边的高,点A在x轴上,点B在y轴上,点C在第一象限,若A从原点出发,沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动,则点B随之
4、沿y轴下滑,并带动ABC在平面内滑动,设运动时间为t秒,当B到达原点时停止运动(1)连接OC,线段OC的长随t的变化而变化,当OC最大时,t_; (2)当ABC的边与坐标轴平行时,t_。 9.如图,平面直角坐标系中,点A、B分别是x、y轴上的动点,以AB为边作边长为2的正方形ABCD,则OC的最大值为_10.如图,在直角坐标系中,A的圆心的坐标为(2,0),半径为2,点P为直线y= x+6上的动点,过点P作A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是_三、综合题 11.如图,梯形ABCD中,ADBC,BAD=90,CEAD于点E,AD=8cm,BC=4cm,AB=5cm从初始时刻开始,动点P,Q
5、 分别从点A,B同时出发,运动速度均为1cm/s,动点P沿ABCE的方向运动,到点E停止;动点Q沿BCED的方向运动,到点D停止,设运动时间为xs,PAQ的面积为ycm2 , (这里规定:线段是面积为0的三角形)解答下列问题: (1)当x=2s时,y=_cm2;当x= s时,y=_cm2 (2)当5x14 时,求y与x之间的函数关系式 (3)当动点P在线段BC上运动时,求出 时x的值 (4)直接写出在整个运动过程中,使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值 12.如图1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,E、F分别是AB、BD的中点,连接EF,点P从点E出发,沿EF方向匀速运
6、动,速度为1cm/s,同时,点Q从点D出发,沿DB方向匀速运动,速度为2cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动连接PQ,设运动时间为t(0t4)s,解答下列问题:(1)求证:BEFDCB; (2)当点Q在线段DF上运动时,若PQF的面积为0.6cm2 , 求t的值; (3)如图2过点Q作QGAB,垂足为G,当t为何值时,四边形EPQG为矩形,请说明理由;(4)当t为何值时,PQF为等腰三角形?试说明理由 13.如图1,点P为四边形ABCD所在平面上的点,如果PAD=PBC,则称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点,以点C为坐标原点,BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,点B的横坐标为6(
7、1)如图2,若A、D两点的坐标分别为A(6,4)、D(0,4),点P在DC边上,且点P为四边形ABCD关于A、B的等角点,则点P的坐标为_; (2)如图3,若A、D两点的坐标分别为A(2,4)、D(0,4)若P在DC边上时,求四边形ABCD关于A、B的等角点P的坐标;在的条件下,将PB沿x轴向右平移m个单位长度(0m6)得到线段PB,连接PD,BD,试用含m的式子表示PD2+BD2 , 并求出使PD2+BD2取得最小值时点P的坐标;如图4,若点P为四边形ABCD关于A、B的等角点,且点P坐标为(1,t),求t的值;以四边形ABCD的一边为边画四边形,所画的四边形与四边形ABCD有公共部分,若在
8、所画的四边形内存在一点P,使点P分别是各相邻两顶点的等角点,且四对等角都相等,请直接写出所有满足条件的点P的坐标 14.如图1,点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发,且它们的运动速度相同,连接AQ、CP交于点M(1)ABQ与CAP全等吗?请说明理由; (2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数 (3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在AB、BC的延长线上运动,直线AQ、CP交点为M,则QMC变化吗?若变化,请说明理由;若不变,则求出它的度数 15.如图1,已知矩形AOCB,AB=
9、6cm,BC=16cm,动点P从点A出发,以3cm/s的速度向点O运动,直到点O为止;动点Q同时从点C出发,以2cm/s的速度向点B运动,与点P同时结束运动(1)点P到达终点O的运动时间是_s,此时点Q的运动距离是_cm; (2)当运动时间为2s时,P、Q两点的距离为_cm; (3)请你计算出发多久时,点P和点Q之间的距离是10cm; (4)如图2,以点O为坐标原点,OC所在直线为x轴,OA所在直线为y轴,1cm长为单位长度建立平面直角坐标系,连结AC,与PQ相交于点D,若双曲线y= 过点D,问k的值是否会变化?若会变化,说明理由;若不会变化,请求出k的值 答案解析 一、选择题1.【答案】A
10、【解析】 :P=90,PM=PN,PMN=PNM=45,由题意得:CM=x,分三种情况:当0x2时,如图1,边CD与PM交于点E,PMN=45,MEC是等腰直角三角形,此时矩形ABCD与PMN重叠部分是EMC,y=SEMC= CMCE= ;故答案为:项B和D不正确;如图2,当D在边PN上时,过P作PFMN于F,交AD于G,N=45,CD=2,CN=CD=2,CM=62=4,即此时x=4,当2x4时,如图3,矩形ABCD与PMN重叠部分是四边形EMCD,过E作EFMN于F,EF=MF=2,ED=CF=x2,y=S梯形EMCD= CD(DE+CM)= =2x2;当4x6时,如图4,矩形ABCD与P
11、MN重叠部分是五边形EMCGF,过E作EHMN于H,EH=MH=2,DE=CH=x2,MN=6,CM=x,CG=CN=6x,DF=DG=2(6x)=x4,y=S梯形EMCDSFDG= = 2(x2+x) = +10x18,故答案为:项A不符合题意;故答案为:A【分析】根据等腰直角三角形的性质得出PMN=PNM=45,由题意得:CM=x,分三种情况:当0x2时,如图1,边CD与PM交于点E,MEC是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的面积计算方法即可dechuy与x之间的函数关系式;y=x2;如图2,当D在边PN上时,过P作PFMN于F,交AD于G,根据等腰直角三角形的性质得出CN=CD=2,故
12、CM=62=4,即此时x=4,当2x4时,如图3,矩形ABCD与PMN重叠部分是四边形EMCD,过E作EFMN于F,根据等腰直角三角形的性质得出EF=MF=2,ED=CF=x2,故y=S梯形EMCD=2x-2;当4x6时,如图4,矩形ABCD与PMN重叠部分是五边形EMCGF,过E作EHMN于H,EH=MH=2,DE=CH=x2,CG=CN=6x,DF=DG=2(6x)=x4,由y=S梯形EMCDSFDG=- x2+10x-18,根据三段函数的函数图像即可作出判断。2.【答案】B 【解析】 由图象可知AB= ,当点E在BC上时,如图:FEC+AEB=90,FEC+EFC=90,AEB=EFC,
13、C=B=90,CFEBEA, ,设BE=CE=x- ,即 , ,因FC 的最大长度是 ,当 时,代入解析式,解得: (舍去), ,BE=CE=1,BC=2,AB= ,矩形ABCD的面积为2 =5.故答案为:B.【分析】根据图像获取信息解决问题。由图象可知AB=,当点E在BC上时,如图:根据同角的余角相等得出AEB=EFC,又C=B=90,从而判断出CFEBEA,根据相似三角形对应边成比例得出CFBECEAB,设BE=CE=x-,从而根据比例式得出y与x之间的函数关系,因FC 的最大长度是,把y=代入y与x之间的函数关系式,求出x的值,并检验即可求出BC的值,根据矩形的面积计算方法,即可得出答案
14、。3.【答案】C 【解析】 当点P顺时针旋转时,图象是,当点P逆时针旋转时,图象是,故答案为.故答案为:C【分析】由题意知PB的最短距离为0,最长距离是圆的直径;而点P从A点沿顺时针旋转和逆时针旋转后与点B的距离有区别,当点P从A点沿顺时针旋转时,弦BP的长度y的变化是:从AB的长度增大到直径的长,然后渐次较小至点B为0,再从点B运动到点A,则弦BP的长度y由0增大到AB的长;当点P从A点沿逆时针旋转时,弦BP的长度y的变化是:从AB的长度减小到0,再由0增大到直径的长,最后由直径的长减小到AB的长。4.【答案】A 【解析】 :分三种情况讨论:当0t2时,过A作AEBC于EB=45,ABE是等
15、腰直角三角形AB= ,AE=1,S= BPAE= t1= t;当2t 时,S= = 21=1;当 t 时,S= APAE= ( -t)1= ( -t)故答案为:A【分析】根据题意分三种情况讨论:当0t2时,过A作AEBC于E;当2t 2 +时;当 2 + t 4 +时,分别求出S与t的函数解析式,再根据各选项作出判断,即可得出答案。5.【答案】C 【解析】 :E,F分别为AM,MR的中点,EF是ANR的中位线EF= ARR是CD的中点,点M在BC边上运动AR的长度一定EF的长度不变。故答案为:C【分析】根据已知E,F分别为AM,MR的中点,,可证得EF是ANR的中位线,根据中位线定理,可得出E
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