超级资源(共12套)2019年高考数学复习-热点-易错点-高考热点问题知识点汇总-(状元必备)(DOC 116页).doc

1、（共12套）2019年高考数学复习 热点 易错点 高考热点问题知识点汇总 （状元必备）热点探究课(一) 导数应用中的高考热点问题命题解读函数是中学数学的核心内容，导数是研究函数的重要工具，因此，导数的应用是历年高考的重点与热点，常涉及的问题有：讨论函数的单调性(求函数的单调区间)、求极值、求最值、求切线方程、求函数的零点或方程的根、求参数的范围、证明不等式等，涉及的数学思想有：函数与方程、分类讨论、数形结合、转化与化归思想等，中、高档难度均有热点1利用导数研究函数的单调性、极值与最值(答题模板)函数的单调性、极值是局部概念，函数的最值是整体概念，研究函数的性质必须在定义域内进行，因此，务必遵循

2、定义域优先的原则，本热点主要有三种考查方式：(1)讨论函数的单调性或求单调区间；(2)求函数的极值或最值；(3)利用函数的单调性、极值、最值，求参数的范围(本小题满分12分)(2015全国卷)已知函数f(x)ln xa(1x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围思路点拨(1)求出导数后对a分类讨论，然后判断单调性；(2)运用(1)的结论分析函数的最大值，对得到的不等式进行等价转化，通过构造函数并分析该函数的单调性求a的范围规范解答(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)a. 2分若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增. 3

3、分若a0，则当x时，f(x)0；当x时，f(x)0时，f(x)在x取得最大值，最大值为flnaln aa1. 9分因此f2a2等价于ln aa10. 10分令g(a)ln aa1，则g(a)在(0，)上单调递增，g(1)0.于是，当0a1时，g(a)1时，g(a)0.因此，a的取值范围是(0,1). 12分答题模板讨论含参函数f(x)的单调性的一般步骤第一步：求函数f(x)的定义域(根据已知函数解析式确定)第二步：求函数f(x)的导数f(x)第三步：根据f(x)0的零点是否存在或零点的大小对参数分类讨论第四步：求解(令f(x)0或令f(x)0)当a0时，f(x)0，f(x)没有零点；当a0时，

4、设u(x)e2x，v(x)， 3分因为u(x)e2x在(0，)上单调递增，v(x)在(0，)上单调递增，所以f(x)在(0，)上单调递增又f(a)0，当b满足0b且b时，f(b)0时，f(x)存在唯一零点. 5分(2)证明：由(1)，可设f(x)在(0，)上的唯一零点为x0，当x(0，x0)时，f(x)0.故f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，所以当xx0时，f(x)取得最小值，最小值为f(x0).9分由于2e2x00，所以f(x0)2ax0aln2aaln .故当a0时，f(x)2aaln .12分角度2不等式恒成立问题(2016全国卷)已知函数f(x)(x1)ln x

5、a(x1)(1)当a4时，求曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)若当x(1，)时，f(x)0，求a的取值范围解(1)f(x)的定义域为(0，).1分当a4时，f(x)(x1)ln x4(x1)，f(1)0，f(x)ln x3，f(1)2.3分故曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为2xy20.5分(2)当x(1，)时，f(x)0等价于ln x0.设g(x)ln x，则g(x)，g(1)0.9分当a2，x(1，)时，x22(1a)x1x22x10，故g(x)0，g(x)在(1，)单调递增，因此g(x)0；当a2时，令g(x)0得x1a1，x2a1.由x21和x1x21得x11

6、，故当x(1，x2)时，g(x)0，g(x)在(1，x2)单调递减，因此g(x)0.综上，a的取值范围是(，2.12分角度3存在型不等式成立问题(2014全国卷)设函数f(x)aln xx2bx(a1)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为0.(1)求b；(2)若存在x01，使得f(x0)0，f(x)在(1，)单调递增所以，存在x01，使得f(x0)的充要条件为f(1)，即1，解得1a1.7分若a1，故当x时，f(x)0，f(x)在上单调递减，在上单调递增.9分所以存在x01，使得f(x0)的充要条件为f，所以不合题意若a1，则f(1)10)的最小正周期为2，并且当x时，f(x)ma

7、x2.(1)求f(x)的解析式；(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由解(1)因为f(x)sin(x)，由它的最小正周期为2，知2，.2分又因为当x时，f(x)max2，知2k(kZ)，2k(kZ)，4分所以f(x)2sin2sin(kZ)故f(x)的解析式为f(x)2sin.5分(2)当垂直于x轴的直线过正弦曲线的最高点或最低点时，该直线就是正弦曲线的对称轴，令xk(kZ)，解得xk(kZ).7分由k，解得k，9分又kZ，知k5，10分由此可知在闭区间上存在f(x)的对称轴，其方程为x.12分热点2解三角形从近几年全国卷来看，高考命题强化

8、了解三角形的考查力度，着重考查正弦定理、余弦定理的综合应用，求解的关键是实施边角互化，同时结合三角恒等变换进行化简与求值(2015全国卷)ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍(1)求；(2)若AD1，DC，求BD和AC的长解(1)SABDABADsinBAD，SADCACADsinCAD.2分因为SABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC.由正弦定理，得.5分(2)因为SABDSADCBDDC，所以BD.7分在ABD和ADC中，由余弦定理，知AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC.9分故AB22AC23AD2B

9、D22DC26.由(1)，知AB2AC，所以AC1.12分规律方法解三角形问题要关注正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理、三角形面积公式，要适时、适度进行“角化边”或“边化角”，要抓住能用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则两个定理都有可能用到对点训练2(2016北京高考)在ABC中，a2c2b2ac.(1)求B的大小；(2)求cos Acos C的最大值解(1)由余弦定理及题设得，cos B.3分又因为0B，所以B.5分(2)由(1)知AC，则cos Acos Ccos Aco

10、scos Acos Asin Acos Asin Acos.8分因为0A，所以当A时，cos Acos C取得最大值1.12分热点3三角恒等变换与解三角形的综合问题以三角形为载体，三角恒等变换与解三角形交汇命题，是近几年高考试题的一大亮点，主要考查和、差、倍角公式以及正、余弦定理的综合应用，求解的关键是根据题目提供的信息，恰当地实施边角互化(2017东北三省四市一联)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若角A是钝角，且c3，求b的取值范围解(1)由题意及正弦定理得sin Ccos B2sin Ccos A2sin Acos Csin Bcos C，2分si

11、n Ccos Bsin Bcos C2(sin Ccos Asin Acos C)sin(BC)2sin(AC)ABC，sin A2sin B，2.5分(2)由余弦定理得cos A.7分bca，即b32b，b0，且b1)是等比数列；若an是正项等比数列，则logban(b0，且b1)是等差数列2对等差、等比数列的综合问题，应重点分析等差、等比数列项之间的关系，以便实现等差、等比数列之间的相互转化对点训练1已知数列an的前n项和为Sn，常数0，且a1anS1Sn对一切正整数n都成立(1)求数列an的通项公式；(2)设a10，100.当n为何值时，数列的前n项和最大？解(1)取n1，得a2S12a

12、1，a1(a12)0.若a10，则Sn0.当n2时，anSnSn1000，所以an0(n1).2分若a10，则a1.当n2时，2anSn,2an1Sn1，两式相减得2an2an1an，所以an2an1(n2)，从而数列an是等比数列，所以ana12n12n1.综上，当a10时，an0；当a10时，an.5分(2)当a10，且100时，令bnlg，由(1)知，bnlg2nlg 2.7分所以数列bn是单调递减的等差数列，公差为lg 2.b1b2b6lglglg 10，当n7时，bnb7lglg，10分所以Tn2.综上可得，对任意的nN*，均有Tn.12分规律方法解决数列与不等式的综合问题时，如果是

13、证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等；如果是解不等式问题要使用不等式的各种不同解法，如列表法、因式分解法等总之解决这类问题把数列和不等式的知识巧妙结合起来综合处理就行了热点探究课(四)立体几何中的高考热点问题命题解读1.立体几何是高考的重要内容，每年基本上都是一个解答题，两个选择题或填空题客观题主要考查空间概念，点、线、面位置关系的判定、三视图解答题主要采用“论证与计算”相结合的模式，即首先是利用定义、定理、公理等证明空间的线线、线面、面面平行或垂直，再利用空间向量进行空间角的计算.2.立体几何重点考查学生的空间想象能力、数学运算和逻辑推理论证能力考查的热点是以

14、几何体为载体的平行与垂直的证明、二面角的计算，平面图形的翻折，探索存在性问题，突出了转化化归思想与数形结合的思想方法热点1空间点、线、面间的位置关系空间线线、线面、面面平行、垂直关系常与平面图形的有关性质及体积的计算等知识交汇考查，考查学生的空间想象能力和推理论证能力以及转化与化归思想，一般以解答题的形式出现，难度中等如图1所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点图1(1)求证：平面ABE平面B1BCC1；(2)求证：C1F平面ABE；(3)求三棱锥EABC的体积 【导学号：01772279】解(1)证明：在三棱柱AB

15、CA1B1C1中，BB1底面ABC，所以BB1AB.2分又因为ABBC，BB1BCB，所以AB平面B1BCC1.又AB平面ABE，所以平面ABE平面B1BCC1.4分(2)证明：法一：如图，取AB中点G，连接EG，FG.因为G，F分别是AB，BC的中点，所以FGAC，且FGAC.6分因为ACA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1.所以四边形FGEC1为平行四边形，所以C1FEG.又因为EG平面ABE，C1F平面ABE，所以C1F平面ABE.8分法二：如图，取AC的中点H，连接C1H，FH.因为H，F分别是AC，BC的中点，所以HFAB.6分又因为E，H分别是A1C1，AC的中点

16、，所以EC1綊AH，所以四边形EAHC1为平行四边形，所以C1HAE，又C1HHFH，AEABA，所以平面ABE平面C1HF.又C1F平面C1HF，所以C1F平面ABE.8分(3)因为AA1AC2，BC1，ABBC，所以AB.10分所以三棱锥EABC的体积VSABCAA112.12分规律方法1.(1)证明面面垂直，将“面面垂直”问题转化为“线面垂直”问题，再将“线面垂直”问题转化为“线线垂直”问题(2)证明C1F平面ABE：利用判定定理，关键是在平面ABE中找(作)出直线EG，且满足C1FEG.利用面面平行的性质定理证明线面平行，则先要确定一个平面C1HF满足面面平行，实施线面平行、面面平行的

17、转化2计算几何体的体积时，能直接用公式时，关键是确定几何体的高，而不能直接用公式时，注意进行体积的转化对点训练1(2017天津联考)如图2，四边形ABCD为直角梯形，ABCD，ABBC，ABE为等边三角形，且平面ABCD平面ABE，CDBCAB1，点P为CE的中点图2(1)求证：ABDE；(2)求DE与平面ABCD所成角的大小；(3)求三棱锥DABP的体积解(1)证明：取AB的中点O，连接OD，OE.ABE是正三角形，ABOE.四边形ABCD是直角梯形，DCAB，ABCD，四边形OBCD是平行四边形，ODBC.3分又ABBC，ABOD.OD，OE平面ODE，且ODOEO，AB平面ODE.DE平

18、面ODE，ABDE.5分(2)平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABEAB，OEAB，OE平面ABE，OE平面ABCD，ODE即为所求，在ODE中，OD1，OE，DOE90，tanODE.又ODE为锐角，ODE60.8分(3)P为CE的中点，V三棱锥DABPV三棱锥PABDV三棱锥EABD.10分OE平面ABCD，V三棱锥EABDSABDOE，V三棱锥DABPV三棱锥PABDV三棱锥EABD.12分热点2平面图形折叠成空间几何体(答题模板)将平面图形折叠成空间几何体，并以此为载体考查点、线、面间的位置关系及有关几何量的计算是近年高考的热点，考查学生的空间想象能力、知识迁移能力和转化思想试

19、题以解答题为主要呈现形式，中档难度(本小题满分12分)(2016全国卷)如图3，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB5，AC6，点E，F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置，OD.图3(1)证明：DH平面ABCD；(2)求二面角BDAC的正弦值思路点拨(1)利用已知条件及翻折的性质得出DHEF，利用勾股定理逆定理得出DHOH，从而得出结论；(2)在第(1)问的基础上建立恰当的空间直角坐标系，从而求出两个半平面的法向量，利用向量的夹角公式求其余弦值，从而求出正弦值，最后转化为二面角的正弦值规范解答(1)证明：由已知得ACBD，ADCD.又由AEC

20、F得，故ACEF.因为EFHD，从而EFDH.2分由AB5，AC6得DOBO4.由EFAC得.所以OH1，DHDH3.于是DH2OH2321210DO2，故DHOH.4分又DHEF，而OHEFH，所以DH平面ABCD.5分(2)如图，以H为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系Hxyz，则H(0,0,0)，A(3，1,0)，B(0，5,0)，C(3，1,0)，D(0,0,3)，(3，4,0)，(6,0,0)，(3,1,3).7分设m(x1，y1，z1)是平面ABD的法向量，则即所以可取m(4,3，5)设n(x2，y2，z2)是平面ACD的法向量，则即所以可取n(0，3,1).10分于是cosm，n.sinm，n.因此二面角BDAC的正弦值是.12分答题模板第一步：由平行线性质及题设，证明EFDH.第二步：利用线面垂直的判定，得DH平面ABCD.第三步：建立恰当坐标系，准确写出相关点、向量的坐标第四