苏教版八年级下册数学[《二次根式》全章复习与巩固(提高)知识点整理及重点题型梳理](DOC 7页).doc

1、精品文档 用心整理 苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习二次根式全章复习与巩固（提高）知识讲解 【学习目标】1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质.2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算.3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.【知识网络】【要点梳理】知识点一、二次根式的相关概念和性质1.二次根式 形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式.要点诠释：二次根式有意义的条件是，即只有被开方数时，式子才是二次根式，才有意义.2.二次根式的性质（1）；（2）；（3）.要点诠释：（1） 一个非

2、负数可以写成它的算术平方根的平方的形式，即（），如（）.（2） 中的取值范围可以是任意实数，即不论取何值，一定有意义.（3）化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简.（4）与的异同不同点：中可以取任何实数，而中的必须取非负数；=，=（）.相同点：被开方数都是非负数，当取非负数时，=.3.最简二次根式（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （2）被开方数中不含有分母； （3）分母中不含有根号.满足这三个条件的二次根式叫做最简二次根式.如等都是最简二次根式.要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2.4.同类二次根式 几个二

3、次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.如与，由于=，与显然是同类二次根式.知识点二、二次根式的运算1.乘除法（1）乘除法法则：类型法则逆用法则二次根式的乘法积的算术平方根化简公式：二次根式的除法商的算术平方根化简公式：要点诠释：（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如. （2）被开方数a、b一定是非负数（在分母上时只能为正数）.如.2.加减法 将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二

4、次根式.要点诠释：二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式.如.【典型例题】类型一、二次根式的概念与性质1 x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)； (2)；【答案】（1）; （2）.【解析】(1) 要使在实数范围内有意义，则必有. 当时，在实数范围内有意义. (2) 要使在实数范围内有意义，则必有. 当时，在实数范围内有意义.【总结升华】本例考查了二次根式成立的条件，要牢记，只有时才是二次根式.举一反三：【变式】已知，求的值. 【答案】解：根据二次根式的意义有. 将代入已知等式得2.把根号外的因式移到根号内，得( ).A

5、B C D 【思路点拨】首先分析出 x的取值范围x0，然后再向根号里移，到根号里面要变成.【答案】C. 【解析】由二次根式的意义知x0，则. .【总结升华】在利用二次根式性质化简时，要注意其符号，要明确是非负数，反过来将根号外的因式移到根号内时，也必须向里移非负数.举一反三：【变式】（2015春绥中县期中）若（3xy+5）2+=0，求x+y的立方根【答案】解：由题意得（3xy+5）2=0，即 3xy+5=0，=0，即 2xy+3=0，解得x+y=3，x+y的立方根=3.（2016秋商水县校级月考）已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简：+【思路点拨】根据数轴得到ab0c，据此来化简二次根式，去

6、绝对值【答案与解析】解：如图所示：ab0c，则+=|a|+a+b+|ca+b|+c+b+b=a+a+b+ca+b+c+b+b=4b+2ca【总结升华】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴根据数轴求得a、b、c的取值范围是解题的关键【二次根式 388065填空题5】举一反三：【变式】ABC的三边长为a、b、c，则= .【答案】.类型二、二次根式的运算4（2015昆山市一模）计算：（1）；（2）【答案与解析】解：（1）原式=21+3=4；（2）原式=232=3【总结升华】此题考查二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的性质化简以及乘法计算公式是解决问题的关键举一反三：【变式】计算：【答案】5.已知a、b、c为ABC的三边长，化简：【答案与解析】解：a、b、c为ABC的三边长， 原式 【总结升华】利用三角形任意两边之和大于第三边和进行化简.6.若，化简.【答案】【解析】【总结升华】把分子分母分别分解因式，然后约分，可以简化化简步骤.举一反三：【变式】当.【答案】解：将代入，原式=3.资料来源于网络 仅供免费交流使用