余弦定理.ppt

1、2023年4月28日星期五2023年4月28日星期五2sinsinsin(abcRABCRABC为外接圆的半径）在一个三角形中，各边的长和它所对角在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的的正弦的相等。相等。即：即：ABCacb正弦定理正弦定理2023年4月28日星期五正弦定理：正弦定理：解两类三角形的问题：解两类三角形的问题：（1 1）已知两角及任一边）已知两角及任一边(AASAAS、ASAASA)。（2 2）已知两边和一边的对角）已知两边和一边的对角（“SSA”SSA”）。）。ABCbABCcABCab2023年4月28日星期五 如图，在如图，在 中，已知中，已知，及角，及角，分别求出边的

2、长。分别求出边的长。ABC3a 4b cCDDACB43?c(1)60ACB43?c(2)ACB12043?c(3)5c 13c 37c 2023年4月28日星期五 如图，在如图，在 中，已知，及角，中，已知，及角，求边的长。（即用求边的长。（即用 ，表示）表示）ABCabcCabCcDD(1)ACBba?c(2)ACB?c ba2222coscababC2023年4月28日星期五余弦定理余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边三角形任何一边的平方等于其他两边的的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。2c 2b cosA222cosababC

3、222cosacacB2a 222cosbcbcA2222bcabccosB2222cabcacosC2222abcab余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角;(SAS)（2）已知三边求三个角）已知三边求三个角.(SSS)2023年4月28日星期五中，在ABC推论推论:222abcC若，则 为222cos2abcCab直角；222abcC若，则 为锐角；222abcC若，则 为钝角.2023年4月28日星期五1.5,4,120.ABCabCc例 如图，在中，

4、已知求120 cbaCBA61c 2023年4月28日星期五2.3,2,19,.ABCabcC例 如图，在中，已知求和三角形的面积b=2a=3CBA3 3120,.2ABCCS2023年4月28日星期五3.(6,5),(2,8),(4,1).cos.ABCABCA例 如图，的顶点为求2 365cos365A 2023年4月28日星期五例例4：ABC中，中，a=2，b=2 ，C=15，解，解此三角形此三角形2Cabbaccos2222解：c26 acbcaB2cos222B135 A 180(BC)30 384 22 2023年4月28日星期五注：解决这类问题可有两种方法注：解决这类问题可有两种

5、方法:(1)正弦定理正弦定理(2)利用方程的思想，引出含第三边为未知量利用方程的思想，引出含第三边为未知量的方程的方程,间接利用余弦定理解决问题间接利用余弦定理解决问题例例5、在、在ABC中，已知中，已知b=，c=1，B=45，求，求a和和C的值的值2已知两边和其中一边对角，求另一边及另两角已知两边和其中一边对角，求另一边及另两角 2023年4月28日星期五练习题答案练习题答案:(1)7;(2)90;(3)7.18360,;220,29,21,;33 3,2,150,.ABCbcAaabcBacBb1.在中，（）已知，求（）已知求（）已知求练习练习2023年4月28日星期五2222(cosco

6、scos)ABCabcbcAacBabC3.求证：在中，ABC4.在中，求证：a=bcosC+ccosBb=acosC+ccosAc=acosB+bcosA2023年4月28日星期五作业：作业：、在ABC中，已知求b及以及面积OBca45,26,323.在在ABC中，已知中，已知sinA=2sinBcosC,试判断该三角形的形状试判断该三角形的形状2023年4月28日星期五1.余弦定理余弦定理a=b+c-2bccosAb=c+a-2accosBc=a+b-2abcosC222222222，bcacbA2cos222，cabacB2cos222。abcbaC2cos2222.余弦定理的作用余弦定理的作用（2 2）已知三边，求三个角（）已知三边，求三个角（SSS)SSS)；（1 1）已知两边和它们的夹角，）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角求第三边和其它两角(SAS)(SAS)；（3）判断三角形的形状。）判断三角形的形状。中，在ABC3.推论推论:为直角；，则若Ccba222为锐角；，则若Ccba222222abcC若，则 为钝角.小结：小结：