高考理科数学知识点复习指导(共138个知识点)(DOC 30页).doc

1、高考数学知识点总结【理】第一部分 集合与简易逻辑2第二部分 不等式的解法3第三部分 函数3第四部分 导数6第五部分 三角函数8第六部分 数列11第七部分 平面向量12第八部分 不等式性质14第九部分 直线和圆14第十部分 圆锥曲线16第十一部分 立体几何18第十二部分 空间向量与立体几何20第十三部分 复数22第十四部分 概率与统计22第十五部分 排列、组合和二项式定理、数学归纳法24第十六部分 极坐标与参数方程25第一部分 集合与简易逻辑1. 数集的符号表示：自然数集N ；正整数集N* ；整数集 Z；有理数集Q、实数集R2. 是任何集合的子集，条件为时不要遗忘了的情况3.对于含有个元素的有限

2、集合子集数目：其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n , 2n -1, 2n -1, 2n -2 4.理解集合的意义抓住集合的代表元素。如:x|y=f(x) 表示y=f(x)的定义域，y|y=f(x) 表示y=f(x)的值域，(x,y)|y=f(x) 表示y=f(x)的图像5. A是B的子集AB=BAB=A，6.四种命题及其相互关系:若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若p 则q” ；逆否命题为“若q 则p”。互为逆否关系的命题是等价命题.对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“”判断其真假7.要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要

3、对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；命题“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”8、逻辑联结词：命题真假判断：两真才真，一假则假；命题真假判断：两假才假，一真则真；命题真假与P相反9、全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示； 全称命题p：xM,P(x)； 全称命题p的否定p:$xM, P(x)。存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“$”表示； 特称命题p：$xM, P(x)； 特称命题p的否定p：xM, P(x)；10.充要条件:由A可推出B，A是B成立的充分条件；B是A成立的必要条件。从集合角度解释，若，则A是B的充分条件；B是A的必要条件；小充分大必要

4、第二部分 不等式的解法11.一元二次方程的基础知识：求根公式：根的判别式：D=b2-4ac根与系数关系： x1+x2=, x1x2=根的分布：方程ax2+bx+c=0有两正根的条件是：；有两负根的条件是：；有一正一负两根的条件是：D0, x1x20；在上有两根的条件是：、在上有两根的条件是：、在和上各有一根的条件是f（k）0的解集的端点值，也是二次函数y=ax2+bx+c的图象与轴的交点的横坐标14.分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分变成标准型0，再转化为整式不等式f(x)g(x)0求解，注意最高次项的系数要为正,分母是否有等于015. 绝对值不等式的解法：单

5、绝对值不等式用公式法：.;双绝对值不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解16. 指数不等式、对数不等式的解法：先将不等式两边转化为同底的指对数式，再利用单调性转化为整式不等式求解。注意对底数的讨论，对数不等式还要注意真数要大于0第三部分 函数17. 函数定义：函数是定义在两个非空数集A，B上的一种特殊对应关系，对于A中每一个数x，在B中都有唯一的数与之对应。函数图像与轴的垂线至多有一个公共点18.相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致 (两点必须同时具备)19.定义域求法:使函数解析式有意义(如:分母;偶次根式被开方数非负;对数的真数,底数且；零指数幂的

6、底数)；实际问题有意义；若定义域为,复合函数定义域由解出；若定义域为,则定义域相当于时的值域.20.求函数值域（最值）的方法：（1）二次函数区间最值：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对关系），（2）换元法通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，如，（运用换元法时，要特别要注意新元的范围）（3）单调性法利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，（4）导数法：一般适用于高次多项式函数或其他复杂函数，求导解导数为0的根计算极值和区间端点函数值比较大小，得出最值21. 求函数解析式的常用方法：（1）代换法：已知形如f(

7、g(x)的表达式，求f(x)的表达式。可设g(x)=t,用t表示x,再代回原式即可（2）转化法：若根据函数奇偶性求解析式，则设x所求区间，利用f(x) = f(x)或f(x) = f(x)求解析式（3）方程的思想已知条件是含有及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。通过解方程组得到f(x)解析式。如已知，求的解析式22.函数的单调性。（1）定义：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；(2)常见函数的单调

8、性：y=kx+b(看k正负) f(x)=ax2+bx+c（一看开口方向；二看对称轴）指对数函数（看底数a1增；0a1减）幂函数yx在第一象限内。如果0，则幂函数的图象过原点，并且在0，)上为增函数如果0，则幂函数的图象在(0，)上为减函数，图象无限接近x轴与y轴其他象限看奇偶性（3）复合函数单调性法则：特点是同增异减，（4）特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域；二是在多个单调区间之间一定不能添加符号“”和“或”；三是单调区间应该用区间表示，不能用不等号表示 （5）注意函数单调性的逆用：若f(x1)f(x2)，则有x1x2（减函数）23.函数的奇偶性。（1）具有奇偶性的函数定义域必须关于原点对

9、称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。若f(x)是奇函数,那么f(x)=-f(-x)；若f(x)是偶函数,那么；定义域含零的奇函数必过原点(f(0)=0)；（3）复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.（4）若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个(如y=0定义域关于原点对称即可). 奇函数在对称的区间有相同的单调性；偶函数在对称的区间有相反的单调性；24.函数的对称性：y=f(x)与y=f(-x)的图像关于y轴对称； y=f(x)与y=-f(x)的图像关于x轴对称；若f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x)恒成立

10、,则y=f(x)图像关于直线x=a对称；若f(a+x)=f(b-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=对称；25.函数的周期性：若f(T+x)=f(x),则f(x)是周期函数，T是它的一个周期。若y=f(x)满足f(x+a)=f(x-a)恒成立,则f(x)的周期为2|a|；若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则y=f(x)的周期为2|a|；若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则y=f(x)的周期为4|a|；若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则y=f(x)的周期为2|a-b|；y=f(x)的图象关于直线x=a, x=b对称,则函数y=f(x)的周期

11、为2|a-b|；f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=- ,则y=f(x)的周期为2|a|；26.指数式、对数式运算：，loga10，logaa1;logex=lnx，blogaNabN，alogaNN，logab， logaMnnlogaM ; loga(MN)logaMlogaN ; logalogaMlogaN.；27. 指数、对数值的大小比较：（1）化同底后利用函数的单调性；（2）利用中间量（0或1）；（3）化同指数（或同真数）后利用图象比较。28.指数函数y=ax与对数函数y=logax (a0 , a1)名称指数函数y=ax (a0且a1)对数函数y=logax (a0 , a1

12、)定义域(-,+ )(0,+ )值域(0,+ )(-,+ )过定点（，1）（1，）图象指数函数y=ax与对数函数y=logax (a0 , a1)图象关于y=x对称单调性a1,在(-,+ )为增函数0a1, 在(-,+ )为减函数a1,在(0,+ )为增函数a1, 在(0,+ )为减函数底数与图像位置关系：在第一象限 指数函数是“底大图高”对数函数是“底大图低”29 幂函数幂函数的定义:一般地，函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数yx在第一象限的图象，可分为如图中的三类：（在其他象限的图像要根据函数的定义域和奇偶性作图）幂函数yx的性质(1)所有的幂函数在(0，)都有定义，并且图象都过点

13、(1,1)(2)当0时，幂函数的图象都通过原点，并且在0，)上是增函数(从左往右看，函数图象逐渐上升)特别地，当1时，x(0,1)，yx的图象都在yx图象的下方，形状向下凹，越大，下凹的程度越大当01时，x(0,1)，yx的图象都在yx的图象上方，形状向上凸，越小，上凸的程度越大(3)当0时，幂函数的图象在区间(0，)上是减函数30.函数的零点.(1)零点概念：对于函数y=f(x)，把使f(x) =0成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点。(2)函数零点的意义：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与轴交点的横坐标。(3)判断函数F（x）的零点个数，一般将

14、F（x）=0拆成f(x) = g(x),通过看两个函数y=f(x) 和y=g(x)的图像交点个数判定(4)二分法：对于在区间a,b上连续不断，且满足f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间函数值异号的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法31. 常见的图象变换平移变换：“左加右减”（注意是针对而言）； “上加下减”(注意是针对f(x)而言).翻折变换： 32.恒成立，能成立问题处理思想：方程k=f(x)有解(D为f(x)的值域)； 恒成立,恒成立.能成立,能成立第四部分 导数33.导数的运算（1）常见函数的导数公式:(为常

15、数)；.； ；.（2）导数的四则运算法则：；.【理】（3）简单的复合函数(仅限于形如f(axb)的导数：设函数yf(u)，ug(x)，则函数yf(u)fg(x)称为复合函数其求导步骤是：，其中表示f对u求导，表示g对x求导f对u求导后应把u换成g(x)34、导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，即曲线在点处的切线的斜率是，相应地切线的方程是。特别提醒：解这类题首先要弄清楚已知点是否为切点，如果不是切点，应先设切点为然后写出切线方程：再把已知点代入求出切点。如果已知点是切点，则直线求此点的导数得出直线的斜率。35、导数与函数的单调性：（先求函数的定义域）求函数单

16、调区间方法：解不等式,则为增函数；若,则为减函数；根据函数单调区间求参数问题：若函数y=f(x)在区间（）上单调递增，则恒成立；若函数y=f(x)在区间（）上单调递减，则恒成立36、函数的极值：求函数y=f(x)在某个区间上的极值的步骤：（i）求导数；（ii）求方程的根；（iii）检查在方程的根的左右的符号：“左正右负”在处取极大值；“左负右正”在处取极小值。特别提醒：是极值点的充要条件是点两侧导数异号，而不仅是0，0是为极值点的必要而不充分条件。37、求函数y=f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数y=f(x)在（）内的极值（极大值或极小值）；（2）将y=f(x)的各极值与f

17、(a),f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。38、定积分（1）定积分概念：直线x=a,x=b.y=0和曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形。这里，a与b分别叫做定积分的下限与上限。区间a，b叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。（2）定积分的性质：（k为常数）；（其中acb。（3）定积分的计算：如果f(x)是区间上的连续函数，并且那么 F(b)-F(a)。这个结论叫做微积分基本定理。为了方便，记成（4）.定积分求曲边梯形面积由三条直线xa，xb（ab），x轴及一条曲线yf（x）围成的曲边梯的面积如果图形由曲线y1f1(x)，y

18、2f2(x)，及直线xa，xb（a0）或向右（0）或向下（ka, cosxa型不等式，应先画出正余弦函数在0,2的图像，根据取值要求找出对应角的范围，再加上周期2k即可，如果角的区间不连续，则平移使之相连。tanxa 问题要注意加周期k第六部分 数列54. Sna1a2an； (1)已知求，用作差法：。已知求，用作商法：。检验当n1时，若a1适合SnSn1，则n1的情况可并入n2时的通项an；当n1时，若a1不适合SnSn1，则用分段函数的形式表示(2)由an与Sn的关系求an，通常用n1代替n，两式作差将SnSn1用an替换，转化为an与an1的关系，然后求解(3)由an与Sn的关系求Sn.

19、通常利用anSnSn1(n2)将已知关系式转化为Sn与Sn1的关系式，然后求解55.等差数列的有关概念：（1）等差数列的判断方法：定义法或。（2）等差数列的通项：或。（3）等差数列的前项和：，。.（4）等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。56.等差数列的性质：（1）当m+n=p+q时,则有，特别地，当m+n=2p时，则有.(2) 若an成等差数列,则 ，也成等差数列57.等比数列的有关概念：（1）等比数列的通项：或。（2）等比数列的前和：当q=1时，；当时，。（3）等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项。提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个

20、。58.等比数列的性质：（1）当m+n=p+q时，则有，特别地，当m+n=2p时，则有.(2) 若an是等比数列，且公比，则数列也是等比数列。(3)如果数列an既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列，故常数数列仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。59.递推数列的通项求法：(1)若求an用累加法：。(2)已知求an，用累乘法：(3)已知a1且an1AanB，则an1kA(ank)(其中k可由待定系数法确定)，转化为等比数列ank(4)形如an1的数列，可通过两边同时取倒数方法构造新数列求解 60.数列求和的常用方法：（1）分组求和法：等差数列与等比数列对应项相加而成的新

21、数列的求和问题(2)错位相减法：一个等差数列与一个等比数列对应项相乘而成的新数列的求和问题；如基本步骤如下：乘上公比、错位书写；上下相减、末项为负；中间求和、注意项数，右式整理、高次化低；去除系数、代2检验。(3)裂项相消法：解决通项公式是等差数列相邻两项乘积的倒数的新数列的求和问题常用裂项形式有：； ；第七部分 平面向量61向量的有关概念与表示(1)向量：既有方向又有大小的量，记作向量自由向量：数学中所研究的向量是可以平移的，与位置无关，只要是长度相等，方向相同的向量都看成是相等的向量(2)向量的模：向量的长度，记作：|(3)向量的夹角：两个非零向量a，b，作，则AOB称为向量a，b的夹角，

22、(4)零向量：模为0，方向任意的向量，记作：0单位向量：模为1，方向任意的向量，与a共线的单位向量是：相等向量：长度相等，且方向相同的向量叫相等向量相反向量：长度相等，方向相反的向量向量共线：方向相同或相反的非零向量是共线向量，零向量与任意向量共线；共线向量也称为平行向量记作ab62向量的几何运算(1)加法：平行四边形法则、三角形法则、多边形法则(2)减法：三角形法则共起点；差向量方向指向被减向量(3)数乘：记作：l a它的长度是：l al a它的方向：当l 0时，l a与a同向当l 0时，l a与a反向当l 0时，l a0(4)数量积：定义：ababcosa，b性质：设a，b是非零向量，则：

23、 ab0ab当为锐角时，0，且a，b不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，0，且a，b不反向，是为钝角的必要非充分条件；特殊地：aaa2或 夹角：63向量的坐标运算若在平面直角坐标系下，a(x1，y1)，b(x2，y2)(1)加法：ab(x1x2，y1y2) (2)减法：ab(x1x2，y1y2)(3)数乘：l a(l x1，l y1) (4)数量积：abx1x2y1y2(5)若a(x，y)，则(6) (7)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(8)a在b方向上的正射影的数量为64重要定理(1)平行向量基本定理：若al b，则ab，反之：若ab，且b0，则存在唯一的实数l 使得al

24、 b(2)平面向量基本定理：如果e1和e2是平面内的两个不共线的向量，那么该平面内的任一向量a，存在唯一的一对实数a1，a2使aa1e1a2e2(3)向量共线和垂直的充要条件：若在平面直角坐标系下，a(x1，y1)，b(x2，y2)则：abx1y2x2y10，abx1x2y1y20(4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则65、中中向量一些常用的结论： 为的重心；O为的垂心；向量所在直线过内心(是角平分线所在直线)；向量中三终点A,B,C共线存在实数x,y使得且x+y=1. 特别的，若C是A,B中点，则有第八部分 不等式性质66、不等式的性质：（1）同向不等式可以相加；不可以相减：（2）同

25、向正数不等式可以相乘，但不能相除；（3）同向正数不等式两边可以同时乘方或开方：若，则或；（4）若，则；若，则。67. 均值不等式定理： 若，则，即68. 常用的重要不等式：； ；69.含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”。注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；若按未知数讨论，最后应求并集. 集合的形式表示结果第九部分 直线和圆70、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定=

26、0. 倾斜角的值范围： 0180.71、直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，即tan(90)；倾斜角为90的直线没有斜率；当0，90)时，越大，l的斜率越大；当(90，180)时，越大，l的斜率越大（2）斜率公式：经过两点、的直线的斜率为；72、直线的方程： (1)直线方程的各种形式都有局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，过定点的直线要设成x=x0和）；(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点。73

27、、点到直线的距离及两平行直线间的距离：（1）点到直线AxByC0的距离；（2）两平行线间的距离为。74、直线与直线的位置关系：（1）平行（斜率相等）且（在轴上截距不等）；（2）直线Ax1B1yC10与直线Ax2B2yC20垂直。75、对称问题：（1）中心对称点P(x，y)关于O(a，b)的对称点P(x，y)满足x=2a-x, y=2b-y直线关于点的对称可能转化为点关于点的对称问题来解决(2)轴对称点A(a，b)关于直线AxByC0(B0)的对称点A(m，n)，直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.提醒：在解几中遇到角平分线、光线反射等条件常利用对称求解。76、简单的线性规划：

28、（1）二元一次不等式表示的平面区域：用特殊点判断；无等号时用虚线表示不包含直线，有等号时用实线表示包含直线；（2）求解线性规划问题的步骤是什么？根据实际问题的约束条件列出不等式；作出可行域，写出目标函数；确定目标函数的最优位置，从而获得最优解。（3）在求解线性规划问题时要注意：将目标函数改成斜截式方程；寻找最优解时注意作图规范；注意直线的斜率正负对最值取点的影响。（4）线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以对于一般的线性规划问题，我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值。77、圆的方程：圆的标准方程：。圆的一般方程：，圆的参

29、数方程：（为参数），其中圆心为，半径为。78、直线与圆的位置关系：直线和圆有相交、相离、相切。可从代数和几何两个方面来判断：（1）代数方法（判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况）：相交；相离；相切；（2）几何方法（比较圆心到直线的距离与半径的大小）：设圆心到直线的距离为，则相交；相离；相切。79、圆与圆的位置关系（用两圆的圆心距与半径之间的关系判断）：已知两圆的圆心分别为，半径分别为，则（1）当时，两圆外离；（2）当时，两圆外切；（3）当时，两圆相交；（4）当时，两圆内切；（5）当时，两圆内含。80、圆的切线与弦长：(1)切线：过圆上一点P (x0,y0)圆的切线方程是：，过圆上一点P (

30、x0,y0)圆的切线方程是：，一般地，如何求圆的切线方程？（抓住圆心到直线的距离等于半径）；从圆外一点引圆的切线一定有两条，可先设切线方程，再根据相切的条件，运用几何方法（抓住圆心到直线的距离等于半径）来求；过两切点的直线（即“切点弦”）方程的求法：先求出以已知圆的圆心和这点为直径端点的圆，该圆与已知圆的公共弦就是过两切点的直线方程；切线长：圆的切线的长为；（2）弦长问题：圆的弦长的计算：常用弦心距，弦长一半及圆的半径所构成的直角三角形来解：；过两圆、交点的圆(公共弦)系为，当时，方程为两圆公共弦所在直线方程.。第十部分 圆锥曲线81.圆锥曲线的定义：（1）定义中要重视“括号”内的限制条件：椭

31、圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|FF|，定义中的“绝对值”与|FF|不可忽视。若|FF|，则轨迹是以F，F为端点的两条射线，若|FF|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。（2）抛物线定义中曲线上的点到焦点距离与此点到准线距离相等，要善于运用定义对它们进行相互转化。82.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在轴上时1(ab0)，焦点在轴上时1.(ab0

32、)，（2）双曲线：焦点在轴上：1，焦点在轴上：1。（3）抛物线：开口向右时y22px，开口向左时，开口向上时，开口向下时。83.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：（1）椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。（2）双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。特别提醒：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F，F的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时

33、，首先要判断开口方向；（2）在椭圆中，最大，在双曲线中，最大，。84.圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆（以（）为例）：范围：；离心率：，椭圆，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。（2）双曲线（以（）为例）：范围：或；当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为；离心率：，双曲线，等轴双曲线，越小，开口越小，越大，开口越大；两条渐近线：。 （3）抛物线（以y22px为例）：准线： ；离心率：抛物线。85、点和椭圆（）的关系：（1）点在椭圆外；（2）点在椭圆上1；（3）点在椭圆内86直线与圆锥曲线的位置关系：相交：直线与椭圆相交； 直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有，当直线与双曲线的渐

34、近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。87、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：常利用定义和正弦、余弦定理求解。在椭圆中， ，对于双曲线的焦点三角形有： 。88、弦长公式：若直线y=kx+b与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则，若分别为A、B的纵坐标，则，89解析几何常用结论（1）双曲线的渐近线方程为；（2）以为渐近线（即与双曲线共渐近线）

35、的双曲线方程为t。（3）椭圆、双曲线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为，抛物线的通径为， （4）若抛物线y22px的焦点弦为AB，则；90求轨迹的常用方法(1)直接法：如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量(如距离与角)的等量关系，只需把这种关系转化为x、y的等式就得到曲线的轨迹方程(2)定义法：其动点的轨迹符合某一圆锥曲线的定义，则可根据定义采用设方程，求方程系数得到动点的轨迹方程(3)代入（相关点）法：动点依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可先用的代数式表示，再将代入已知曲线得要求的轨迹方程；(4)参数法：当动点坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑

36、将均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程特别提醒：求点的轨迹与轨迹方程是不同的需求，求轨迹时，应先求轨迹方程，然后根据方程说明轨迹的形状、位置、大小等第十一部分 立体几何91、空间几何体的结构特征（1）直棱柱：指的是侧棱垂直于底面的棱柱，当底面是正多边形时，这样的直棱柱叫正棱柱；（2）正棱锥：指的是底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥。特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体；（3）平行六面体：指的是底面为平行四边形的四棱柱。92、旋转体的面积和体积公式：（1）S圆柱侧=2rl，S圆锥侧=rl，S圆台侧=(r1+r2)l，S球=4R2 ，V柱=sh, V

37、锥=1/3sh, V球=4/3R3（2）球的截面的性质：用一个平面去截球，截面是圆面；球心和截面圆的距离d与球的半径R及截面圆半径r之间的关系是r。93、直线和平面的平行关系线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。94平面和平面的平行关系两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。两个平面平行的性质（1）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。95直线和平面的垂直关系直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。线面垂直定义应用：如果一条直线l和一个平面垂直，则l和平面内的任意一条直线都垂直，96平面和平面的垂直关系两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。两平面垂直的性质定理：若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。97、两直线平行的判定：（1）公理4：平行于同一直线的两直线互相