5-6用配方法化二次型成标准形.ppt
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- 关 键 词:
- 配方 二次 标准
- 资源描述:
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1、用正交变换化二次型为标准形,其特点是用正交变换化二次型为标准形,其特点是保保持几何形状不变持几何形状不变问题问题有没有其它方法,也可以把二次型化有没有其它方法,也可以把二次型化为标准形?为标准形?问题的回答是肯定的。下面介绍一种行之有问题的回答是肯定的。下面介绍一种行之有效的方法效的方法拉格朗日配方法拉格朗日配方法1.若二次型含有若二次型含有 的平方项,则先把含有的平方项,则先把含有 的乘积项集中,然后配方,再对其余的变量同的乘积项集中,然后配方,再对其余的变量同样进行,直到都配成平方项为止,经过非退化线样进行,直到都配成平方项为止,经过非退化线性变换,就得到标准形性变换,就得到标准形;ixi
2、x kkjijjiiyxyyxyyx jiknk,2,1 且且拉格朗日配方法的步骤拉格朗日配方法的步骤2.若二次型中不含有平方项,但是若二次型中不含有平方项,但是 则先作可逆线性变换则先作可逆线性变换0 ija),(ji 化二次型为含有平方项的二次型,然后再按化二次型为含有平方项的二次型,然后再按1中方中方法配方法配方.解解32312123222162252xxxxxxxxxf .,62252 323121232221并并求求所所用用的的变变换换矩矩阵阵为为标标准准形形化化二二次次型型xxxxxxxxxf 例例1 131212122xxxxx 322322652xxxx 的项配方的项配方含有含
3、有x1含有平方项含有平方项 2321xxx 322322652xxxx 3223222xxxx 去掉配方后多出来的项去掉配方后多出来的项 322322232144xxxxxxx .22322321xxxxx 3332232112xyxxyxxxy令令 3332232112yxyyxyyyx 321321100210111yyyxxx32312123222162252xxxxxxxxxf .2221yy 所用变换矩阵为所用变换矩阵为 .01,100210111 CC,33212211 yxyyxyyx 令令解解,622323121xxxxxxf 代代入入.842232312221yyyyyyf
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