逻辑自然演绎法I课件.ppt

1、邏 輯課程網頁：http:/homepage.ntu.edu.tw/d97227201/第十一週：第十一週：自然演繹法自然演繹法：蘊含規則：蘊含規則一、簡 介自然演繹法自然演繹法(method of natural deduction)：透過推論規則來評估論證有效性的一種方法。自然演繹法的優點：自然演繹法的優點：遇到包含較多原子語句的論證，它比真值表法簡單。自然演繹法的自然演繹法的缺點：缺點：它只能證明有效論證，不能證明論證的無效性。一、簡 介自然演繹法包含兩大部分：自然演繹法包含兩大部分：1.十八條推論規則十八條推論規則(rule of inference)：(1)所有推論規則不是有效論證，

2、就是邏輯上等值的語句。(2)為什麼需要十八條規則？2.三個推論形式三個推論形式(form of inference)：(1)直接證法(direct proof)：本課程的教學目標 (2)條件證法(conditional proof)(3)間接證法(indirect proof)一、簡 介十八條推論規則可分為兩類：十八條推論規則可分為兩類：1.蘊含規則蘊含規則：這類規則本身就是一個有效論證，從前提可以導出結論，但不能從結論逆推回前提。2.替代規則替代規則：以邏輯等值的形式來陳述規則，在 兩邊的語句是邏輯上等值的，可以彼此替代。蘊含規則前項肯定法前項肯定法(MP)pqp q 後項否定法後項否定法(

3、MT)pqq p 假言三段論法假言三段論法(HS)pqqr pr 選言三段論法選言三段論法(DS)p q p qp q q p 建設性的兩難式建設性的兩難式(CD)pq rsp r q s 簡化法簡化法(Simp)p q p q p q 並言法並言法(Conj)pq p q 增入法增入法(Add)p p q 替代規則德摩根律德摩根律(DeM)(p q)(p q)(p q)(p q)對換法對換法(Comm)(p q)(q p)(p q)(q p)雙重否定法雙重否定法(DN)p p 分配法分配法(Dist)(p (q r)(p q)(p r)(p (q r)(p q)(p r)質位變換法質位變換法

4、(Contra)(pq)(qp)結合法結合法(Assoc)(p (q r)(p q)r)(p (q r)(p q)r)等值法等值法(Equiv)(pq)(pq)(qp)(pq)(p q)(p q)蘊含法蘊含法(Impl)(pq)(p q)重複增減法重複增減法(Idemp)p (p p)p (p p)輸入輸出法輸入輸出法(IE)(p q)r)(p(qr)二、直接證法直接證法的推論步驟：直接證法的推論步驟：1.將論證符號化。將論證符號化。2.標示前提與結論：標示前提與結論：以數字依序標示前提，在最後一個前提右邊寫出結論，並以 加以分隔。3.步驟編號：步驟編號：承接前提的編號，幫底下每個步驟的推論依

5、序編號。4.推論內容：推論內容：證明過程就是不斷運用十八條推論法則，一步一步導出結論。5.理由欄：理由欄：每一行的最右邊標示從哪一行(或哪些行)，使用了什麼推論法則(英文簡寫)。三、蘊含規則八個蘊含規則：八個蘊含規則：前項肯定法(MP)、後項否定法(MT)、假言三段論法(HS)、選言三段論法(DS)、建設性的兩難式(CD)、簡化法(Simp)、並言法(Conj)、增入法(Add)。為什麼稱為蘊含規則：為什麼稱為蘊含規則：因為每個規則本身就是一個有效論證，而前提蘊含了結論，所以從前提可以導出結論，但不能從結論逆推回前提。注意：注意：這八個蘊含規則只能用在整個語句上，不能用在語句的一部份。三、蘊含

6、規則(一一)前項肯定法前項肯定法(簡寫為簡寫為MP)：pq p q證明MP是一個有效論證：MP規則的例子：三、蘊含規則(二二)後項否定法後項否定法(簡寫為簡寫為MT)：pq q p證明MT是一個有效論證：MT規則的例子：三、蘊含規則pMT、MP規則的應用：規則的應用：步驟步驟 推論內容推論內容 理由欄理由欄編號編號 1.A B 2.A 3.C B C 4.B 1,2,MP 5.C 3,4,MT三、蘊含規則例題：例題：例例1：1.W(W(X W)2.W X 例例2：1.N(J P)2.(J P)(N J)3.N P三、蘊含規則(三三)假言三段論法假言三段論法(簡寫為簡寫為HS)：pq qr pr

7、 證明HS是一個有效論證：HS規則的例子：三、蘊含規則(四四)選言三段論法選言三段論法(簡寫為簡寫為DS)：證明DS是有效論證：DS規則的例子：有趣的推理：讀心術http:/ D)3.B4.C D1.FG2.F H3.G4.H(GI)FI1.X(YZ)2.X(ZW)3.T X4.T YW三、蘊含規則p推論技巧：推論技巧：要把原子語句的複雜排列想成是基本推論規則的要把原子語句的複雜排列想成是基本推論規則的替代例。替代例。例如：例如：1.(A B)(E F)(CD)2.(A B)3.(E F)4.DG CG三、蘊含規則先看結論，然後想辦法把結論套進前提裡。先看結論，然後想辦法把結論套進前提裡。例例

8、1：1.J 2.J K 3.KL L 例例2：1.ST 2.TU 3.RS RU三、蘊含規則先想好要怎麼推出結論再下筆。先想好要怎麼推出結論再下筆。例如：例如：1.E (KL)2.F (LM)3.G E 4.G 5.F KM四、做推論的基本策略 1.先看在前提中是否有出現結論的符號。2.如果結論包含某個字母，而這個字母是一個條件句前提的後件，則可考慮使用MP規則來證出結論。例如：例如：1.AB 2.C A 3.A B四、做推論的基本策略 3.如果結論包含某個字母，而這個字母是一個條件句前提的前件之否言，則可考慮使用MT規則。例如：例如：1.CB 2.AB 3.B A 4.如果結論是一個條件句，

9、則可考慮使用HS規則。例如：例如：1.BC 2.CA 3.AB AC四、做推論的基本策略 5.如果結論包含某個字母，而這個字母出現在一個選言的前提中，則可考慮使用DS規則來證出結論。例如：例如：1.AB 2.A C 3.A C練習題1.S F2.(TW)S3.R(TD)4.DW5.R F1.X Y2.Y T3.X4.WT W1.A(E F)2.H (FM)3.A4.H E M練習題1.(L M)C2.(L M)(P E)3.E C4.C P挑戰題：挑戰題：1.A(A (TR)2.R(R (AR)3.(T D)R4.T D D挑戰題：挑戰題：1.N(BD)(N E)2.(B E)N3.B D4.D E D有趣的推理：腦筋急轉彎昨天我關掉房間的燈，可是我能從電燈開關走回床上，而開關離我的床有20公尺遠。請問：我是怎麼辦到的？請問：我是怎麼辦到的？有天晚上張三正在讀一本有趣的書，他媽媽突然把燈關掉了。雖然房間全黑了，他還是繼續在讀書。請問：張三是怎麼辦到的？請問：張三是怎麼辦到的？