迹线和流线课件.ppt

1、n（.）（.）是流体运动的数学表达，那么，如何直观的用图形表达（画）出来、用图形展现出来流体的运动情况？迹线拉格朗日方法流线欧拉方法1n【迹线】【迹线】：就是流点在各时刻所行路经的轨迹线。（或流点在空间运动时所描绘出来的曲线。）n如：喷气式飞机飞过后留下的尾迹；台风的路经、纸船在小河中行走的路经等。n本质：迹线就是拉格朗日变量（.）所对应的图形。2n(1)(1)若以拉格朗日变量表示运动若以拉格朗日变量表示运动，则（.）就是迹线公式，将（.）消去时间 t 后就得到迹线方程。3n(2)(2)若以欧拉变量表示运动若以欧拉变量表示运动，那么如何写出迹线方程呢？4 首先：把欧拉变量转换成拉格朗日变量，即

2、将(x,y,z)看作是t时刻某流点到达空间点的位置的坐标，它应该随t而变，其变化速率就是流点的速度，即：n而把欧拉变数转换成拉格朗日变数后得u,v,w为：5n这就是迹线的微分方程。其中t 是自变量，x,y,z 是t 的隐含数，t 是单个独立变量，积分后消去 t 就得到迹线方程。6n【流线流线】：所谓流线就是这样一种曲线，在某时刻曲线上的任意一点的切线方向，正好跟那一时刻该处的流速方向相重合。n可见，流线是由同一时刻不同流点组成的曲线，它给出了该时刻不同流体质点的速度方向，是速度场的几何表示。n类比：磁力线、电场线7n如图的流线，某一点，其切线方向就是该处的速度矢量方向，在该点取一微小线元 ，的

3、方向就是速度 的方向n因为两个矢量平行时叉乘为零，得：n =0 8n这就是由欧拉变量构成的流线微分方程，当u,v,w 的具体函数形式已知下，（.）是关于变量(x,y,z)的两个常微分方程组，积分（.）就得到流线。n注意（.）中的时间t 作为已知的参数，代表同一时刻，在积分时可以作为常数对待，（1.30）中的x,y,z,t 是四个独立变量。9（1.30 流线微分方程）与（1.32 迹线微分方程）形似，但实质不同，（1.30）是反映某一瞬间流动状况的空间曲线；而（1.32）是反映某一流点在不同时刻所走的路经。两者不同，在一般情况下不重合。定常流动时，流线与迹线完全重合。（1.30）=（1.32），不含时间t。留意流线和迹线的做法。10n相同处：两者都是反映流点运动方向的变化规律的几何图形。两者的作法见视频。n不同处：迹线方程中，t 是唯一的自变量；流线方程中，x,y,z 是变量，积分时常把t 当作已知参量对待。两者是具有不同内容和意义的曲线，不定常时，一般不重合。定常时必重合。11121314