输运过程的微观解释课件.ppt

1、 第四章第四章 气体内的输运过程气体内的输运过程一、气体分子的平均自由程一、气体分子的平均自由程二、输运过程的宏观规律二、输运过程的宏观规律三、输运过程的微观解释三、输运过程的微观解释一.分子间的碰撞与无引力的弹性刚球模型5-1.气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程二二.平均碰撞频率平均碰撞频率平均次数平均次数。平均碰撞频率平均碰撞频率(mean collision frequency)：z单位时间内一个气体分子与其它分子碰撞的单位时间内一个气体分子与其它分子碰撞的nvdvnZvunutt unZ2222三三.平均自由程平均自由程（mean free path）：分子在连续两次碰撞间所经过

2、的自由路程的平均值。分子在连续两次碰撞间所经过的自由路程的平均值。二二.平均碰撞频率与平均自由程的关系平均碰撞频率与平均自由程的关系 理想气体，在平衡态下，并理想气体，在平衡态下，并假定：假定：（1）只有只有一种分子一种分子；（2）分子可视作直径为分子可视作直径为 d 的的刚球刚球；u（3）被考虑的分子以被考虑的分子以平均平均相对速率相对速率 运动，运动，其余的分子静止。其余的分子静止。pdkTnkTpndZtZt v22221v 碰撞截面碰撞截面（collision cross-section）u 单单位位时时间间内内扫扫过过的的体体积积undnuz2 uvv 碰撞夹角碰撞夹角 有各种可能（

3、有各种可能（0 180）90 中心在中心在 扫过的柱体内的分子都能碰撞扫过的柱体内的分子都能碰撞 2ddu2 d nv2 uvndz22 三三.平均自由程与压强平均自由程与压强、温度的关系温度的关系ndz221 vpT pdkT22 nkTp 1 710-810-7 0.7（灯泡内）（灯泡内）10-11 7103（几百公里高空）（几百公里高空）T=273K：p(atm)(m)求：求：?zm/s4258 MRTv325/m1069.2 kTpn秒！）秒！）亿次亿次（/66s1058.62192 v ndzm1046.68 zv 记住记住数量数量极极解：解：T=273K、p=1atm例例O2，d

4、3.610-10m，已知：已知：为何多原子分子在碰撞中能看成球形？为何多原子分子在碰撞中能看成球形？说明：说明：kTJ21212 JkT 2 在在 T=300K 时：时：气体气体J(10-46kgm2)(1 s CO2 1.45 5.341012 H2 0.040710133.19 O2 1.941012 4.622N 1.3910125.45z 分子在碰撞中可视为球形分子在碰撞中可视为球形2.输运过程输运过程（transport process）非平衡态下气体各部分性质不均匀。非平衡态下气体各部分性质不均匀。热运动热运动+碰撞碰撞 、p、m 的迁移的迁移（内迁移、输运过程）（内迁移、输运过程

5、）的的迁迁移移。不不均均匀匀扩扩散散：密密度度定定向向动动量量的的迁迁移移；不不均均速速度度内内摩摩擦擦（粘粘滞滞）：定定向向的的迁迁移移；不不均均匀匀热热传传导导：温温度度输输运运过过程程热热muT 一、粘滞现象的宏观规律一、粘滞现象的宏观规律1、层流、层流在流动过程中，相邻质点的轨迹线彼此仅稍有差别，不同流体质点的轨迹线不相互混杂，这样的流动称为层流称为层流。2、湍流、湍流 流体的不规则运动。3、稳恒层流中的、稳恒层流中的黏性现象黏性现象xyz1U2U内摩檫现象内摩檫现象u=u（z）5-2 粘滞现象的宏观规律及其微观解释粘滞现象的宏观规律及其微观解释4、牛顿黏性定律、牛顿黏性定律dSdzd

6、fZ0)(u 为粘度（粘性系数）为粘度（粘性系数）它的单位是它的单位是P(泊泊),1P=1N.s.m-2气体的黏度随温度升高而增加，液体的黏度随温度升高而减少。气体的黏度随温度升高而增加，液体的黏度随温度升高而减少。根据动量定理根据动量定理:dk=fdt,有有:dSdtdzdudkz0由于动量沿流速由于动量沿流速减小的方向减小的方向dSdtdzdudkdkdzduz000例例1解：解：外桶的线速度外桶的线速度RuRLRRRRLG322夹层流体的速度梯度夹层流体的速度梯度MBAR+LRLRG32黏性力对扭丝作用的合力矩：黏性力对扭丝作用的合力矩：所以，气体的黏度为：所以，气体的黏度为：5、非非牛

7、牛顿顿流流体体1、其速度梯度与互相垂直的黏性力间不呈线性其速度梯度与互相垂直的黏性力间不呈线性函数关系，如血液、泥浆、橡胶等。函数关系，如血液、泥浆、橡胶等。2、其黏性系数会随着时间而变的，如：油漆等其黏性系数会随着时间而变的，如：油漆等凝胶物质。凝胶物质。3、对形变具有部分弹性恢复作用，如沥青等黏对形变具有部分弹性恢复作用，如沥青等黏弹性物质。弹性物质。n气体的粘滞现象是由于气体内大量分子无规则运动输运定向动量的结果气体的粘滞现象是由于气体内大量分子无规则运动输运定向动量的结果一、气体的粘滞现象的微观解释一、气体的粘滞现象的微观解释1.计算在计算在dt时间内时间内,通过通过dS面积担任输运任

8、务的分子数面积担任输运任务的分子数.1)各分子都以平均速率运各分子都以平均速率运动动.2)n表示单位体积内的分子数表示单位体积内的分子数.3)各方向的分子为总分子数的六分之一各方向的分子为总分子数的六分之一.有有:dSdtvndN612.计算每交换一对分子沿计算每交换一对分子沿Z轴正方向输运的净定向轴正方向输运的净定向动量动量dk.每交换一对分子向z方向输送的净动量为0000000220zzzzzzzdzdumdkdzduuuzzdzdumumudk即得处的速度梯度有表示以3.计算计算dN个分子对所输运的净定向动量的总和个分子对所输运的净定向动量的总和dK.显然显然vdSdtdzduvdSdt

9、dzdumvndSdtvndzdumdkdNdKzzz313131612000相比较有与牛顿粘滞定律的动量例5-2.实验测得标准状态下氢气的粘滞系数为 .试求氢气的平均自由程和氢气分子的有效直径.解:根据116105.8skgm得的有关公式代入并将解出,31vv)(1066.12238337mRTpRTpRTv又由pdkT22可得)(1025.2)1001.11066.141.12731038.1(2102/157232/1mpkTd5-3.热传导现象的宏观规律及其微观解释热传导现象的宏观规律及其微观解释一一.热传导现象的宏观规律热传导现象的宏观规律热传导是热传递的三种方式热传导是热传递的三种

10、方式(热传导热传导.对流对流.热辐射热辐射)之一之一,它是当气体各处温度不均匀时它是当气体各处温度不均匀时热量由温度高处向温度低处输运的过程热量由温度高处向温度低处输运的过程.dSdQ.1dtdQ.20.3zdzdTdQdSdtdzdTkdQz 0式中式中k为比例系数叫做气体的导热系数为比例系数叫做气体的导热系数,它在数值上等于当温度梯度它在数值上等于当温度梯度为单位数值时为单位数值时,在单位时间内通过垂直于温度梯度方向的单位面积在单位时间内通过垂直于温度梯度方向的单位面积所输运的热量所输运的热量,单位单位W.m-1.K-1,负号表示热量沿温度减小的方向输运负号表示热量沿温度减小的方向输运,此

11、式称为傅里叶定律此式称为傅里叶定律.一一.热传导现象的微观解释热传导现象的微观解释1).dt时间内通过时间内通过dS面上交换的分子数为面上交换的分子数为 dSdtvndN61BAikTikT2121和2).A.B两部分子平均能量为两部分子平均能量为-3).交换一对分子交换一对分子,沿沿z轴正向输运的能量为轴正向输运的能量为)(21BATTik4).在在dt时间内通过时间内通过dS面输运的总能量面输运的总能量,即沿即沿z轴正方向传递的热量为轴正方向传递的热量为)(2161BATTikdSdtvndQ5).用温度梯度来表示温度差有用温度梯度来表示温度差有:02zBAdzdTTT6).将将5代入代入

12、4得到得到dSdtdzdTkivndQz02317).比较宏观规律的结果有比较宏观规律的结果有kivnk2318).由于定体摩尔热容为由于定体摩尔热容为mikiRCcRiCmVvmV222,而定体比热为9).将此关系及将此关系及 代入代入7)的结果有的结果有mnvcvk315-4.扩散现象的的宏观规律及其微观解释扩散现象的的宏观规律及其微观解释一一.扩散现象的宏观规律扩散现象的宏观规律 当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运动使粒子从密度高的地方迁移当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运动使粒子从密度高的地方迁移到数密度低的地方的现象称为扩散。到数密度低的地方的现象称为扩散。互扩散：互

13、扩散：发生在混合气体中，由于各成分的气体空间分布不均匀，各成分分子均要从高密度发生在混合气体中，由于各成分的气体空间分布不均匀，各成分分子均要从高密度区向低密度区迁移的现象区向低密度区迁移的现象。自扩散自扩散：是互扩散的一种特例是互扩散的一种特例dSdM.1dtdM.20.3zdzddMdSdtdzdDdMz0当两边因密度不均匀而发生质量迁移时当两边因密度不均匀而发生质量迁移时,迁移的质量与下述因素相关迁移的质量与下述因素相关写成等式有下列关系写成等式有下列关系:其中其中:表示表示z=z0处的密度梯度处的密度梯度,比例系数叫做气体的比例系数叫做气体的扩散系数扩散系数.其含义为其含义为:在在单位

14、时间内单位时间内,通过垂直于密度梯度方向单位面积所输运的质量通过垂直于密度梯度方向单位面积所输运的质量.单位为单位为(m2.s-1).负号表负号表示质量向密度小的方向移动示质量向密度小的方向移动0zdzd左式称为斐克定律左式称为斐克定律二二.扩散现象的微观解释扩散现象的微观解释1).nA和和nB分别表示两边单位体积分别表示两边单位体积分子数分子数.2).A和和 B分别表示两边单位体分别表示两边单位体积分子质量积分子质量.3).则在则在dS面积面积dt时间内向另一方传递的质量为时间内向另一方传递的质量为:dSdtdzdvdzddSdtvdSdtvdSdtvndSdtvnmdMzzBABA0031

15、261)(6161614).与斐克定律比较有如下结果与斐克定律比较有如下结果:vD315-5.三种输运现象的讨论及理论与实验结果的比较三种输运现象的讨论及理论与实验结果的比较一一.三种输运现象的共性三种输运现象的共性二二.三种系数与宏观量的关系三种系数与宏观量的关系例例 3一半径为b的长圆柱形中，沿其轴线上有一根半径为a，单位长度电阻为R的导线，圆筒维持在恒温下，里面冲有被测气体，当金属导线内有一小电流I通过时，测出导线与容器壁间的温差为 ,假定此时已达稳态传热，试问待测气体的热导率为多少？T例例4试估计标准状况下空气的黏性系数、热导率及扩散系数。解：解：已知空气平均自由程=6.9*10-8 m,平均速率v=446 m/s,摩尔质量Mm=0.029 Kg.则：则：3329.1104.22029.0mKg25103.131msNv113,105.931KsmJMCvmmV125100.131smvD