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1、第十章第十章 轴测图、透视图与徒手图轴测图、透视图与徒手图 1轴测图轴测图1.1 轴测投影的基本概念轴测投影的基本概念 轴测投影属于一种轴测投影属于一种单面平行投影单面平行投影，用轴测投，用轴测投影法绘出的轴测投影图，虽然在表现力和度量方影法绘出的轴测投影图，虽然在表现力和度量方面不如多面正投影图，但突出的优点是具有面不如多面正投影图，但突出的优点是具有较强较强的直观性的直观性 111 轴测投影的形成轴测投影的形成 用平行投影法将物体连同确定该物体的直角用平行投影法将物体连同确定该物体的直角坐标系一起坐标系一起沿不平行于任一坐标平面的方向投射沿不平行于任一坐标平面的方向投射到一个投影面上到一个

2、投影面上，所得到的图形，叫作，所得到的图形，叫作轴测投影轴测投影，简称简称轴测图轴测图。空间坐标轴空间坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为称为轴轴测投影轴测投影轴，简称，简称轴测轴轴测轴投影面投影面P称为称为轴测投影面轴测投影面投射线投射线S的方向称为的方向称为投射方向投射方向1.1.2 轴间角与轴向伸缩系数轴间角与轴向伸缩系数 轴测轴之间的夹角称作轴测轴之间的夹角称作轴间角轴间角 轴测单位长度与空间坐标单位长度之比，称为轴测单位长度与空间坐标单位长度之比，称为轴向伸缩系数轴向伸缩系数 沿沿O1X1轴的轴向伸缩系数轴的轴向伸缩系数O1A

3、1/OA沿沿O1Y1轴的轴向伸缩系数轴的轴向伸缩系数O1B1/OB沿沿O1Z1轴的轴向伸缩系数轴的轴向伸缩系数O1C1/OC1.1.3 轴测投影的基本性质轴测投影的基本性质）空间平行两直线，其投影仍保持平行）空间平行两直线，其投影仍保持平行）空间平行于某坐标轴的线段，其投影长度等于该坐标轴）空间平行于某坐标轴的线段，其投影长度等于该坐标轴的轴向伸缩系数与线段长度的乘积的轴向伸缩系数与线段长度的乘积 1.1.4 轴测投影的种类轴测投影的种类正轴测投影正轴测投影：投射方向垂直于轴测投影面：投射方向垂直于轴测投影面 斜轴测投影斜轴测投影：投射方向倾斜于轴测投影面：投射方向倾斜于轴测投影面（）正轴测投

4、影（）正轴测投影 1）正等轴测投影：）正等轴测投影：2）正二等轴测投影：）正二等轴测投影：3）正三等轴测投影：）正三等轴测投影：（）斜轴测投影（）斜轴测投影 1）斜等轴测投影：）斜等轴测投影：2）斜二等轴测投影：）斜二等轴测投影：3）斜三等轴测投影：）斜三等轴测投影：115 基本作图方法基本作图方法 已知轴测轴已知轴测轴OX、OY、OZ及相应的轴向伸缩系数、及相应的轴向伸缩系数、，求作点、，求作点A（5，7，9）的轴测投影。）的轴测投影。1 1）沿）沿OXOX截取截取Oa5；2 2）过）过a a作作aaaaOYOY，截取，截取aaaa 7 7；3 3）过）过a a作作aAaAOZOZ，截取，截

5、取aAaA9 9。A点即为所求轴测投影点即为所求轴测投影三棱锥的正投影图三棱锥的正投影图 三棱锥的轴测投影图三棱锥的轴测投影图，0.5 1.2 正等轴测投影的轴向伸缩系数和轴间角正等轴测投影的轴向伸缩系数和轴间角 121轴向伸缩系数轴向伸缩系数 在正轴测投影在正轴测投影()中，无论坐标系与轴测投影中，无论坐标系与轴测投影面的相对位置如何，而三个轴向伸缩系数平方之和总等于面的相对位置如何，而三个轴向伸缩系数平方之和总等于 230.82 实际作图常采用实际作图常采用简化轴向伸缩系数简化轴向伸缩系数 简化系数简化系数用简化系数画出的正等轴测图约用简化系数画出的正等轴测图约放大放大了了10.821.2

6、2倍倍 用轴向伸缩系数作图用轴向伸缩系数作图 用简化伸缩系数作图用简化伸缩系数作图 1.2.2 轴间角轴间角 正等测轴测投影的轴间角均为正等测轴测投影的轴间角均为 1.3 平行坐标面的圆在正等轴测投影平行坐标面的圆在正等轴测投影中的投影中的投影 在正等轴测投影中，空间坐标面对轴测投影面都在正等轴测投影中，空间坐标面对轴测投影面都是是倾斜倾斜的，因此，平行坐标面的圆，的，因此，平行坐标面的圆，其轴测投影都是其轴测投影都是椭圆椭圆。为了画出在正等轴测投影中的椭圆，只要知道。为了画出在正等轴测投影中的椭圆，只要知道相应的相应的椭圆长短轴方向及长、短轴大小椭圆长短轴方向及长、短轴大小即可。即可。1.3

7、.1 长、短轴的方向长、短轴的方向 在在XOY坐标面上的圆坐标面上的圆E，其直径其直径CD平行于轴测投影面平行于轴测投影面P，所以，所以CD在在P面上的投影面上的投影 11即为椭圆的长轴即为椭圆的长轴，因，因OZ轴垂直于轴垂直于XOY平面，故平面，故OZ轴也垂直于直径轴也垂直于直径CD 推论平行于平行于XOY面的圆，其轴测投影椭圆长轴垂直面的圆，其轴测投影椭圆长轴垂直O1Z轴轴 平行于平行于YOZ面的圆，其轴测投影椭圆长轴垂直面的圆，其轴测投影椭圆长轴垂直O1X轴轴 平行于平行于XOZ面的圆，其轴测投影椭圆长轴垂直面的圆，其轴测投影椭圆长轴垂直O1Y轴轴 1.3.2 长、短轴大小长、短轴大小（

8、）（）按轴向伸缩系数作图时长短轴的大小按轴向伸缩系数作图时长短轴的大小 长轴大小等于圆的直径长轴大小等于圆的直径D，长轴，长轴11CDD。椭圆。椭圆的的短轴短轴是圆的最大斜度线方向上的直径的投影，其长度约是圆的最大斜度线方向上的直径的投影，其长度约为为0.58D。（）按简化轴向伸缩系数作图时长、短轴的大小（）按简化轴向伸缩系数作图时长、短轴的大小 各坐标面上的各坐标面上的 椭圆长轴椭圆长轴D1.22，即，即1.22D；短轴短轴0.58D1.22，即，即0.71D。1.3.3 正等轴测图椭圆的共轭轴正等轴测图椭圆的共轭轴 对于正等轴测图，每对于正等轴测图，每个坐标面上的椭圆都有一个坐标面上的椭圆

9、都有一对共轭轴，平行于所在平对共轭轴，平行于所在平面的轴测轴，其大小若采面的轴测轴，其大小若采用简化系数作图，恰好等用简化系数作图，恰好等于圆的直径于圆的直径D。如图所示，。如图所示，在在XOY面上，面上，OX，OY，。在其余两个坐标面上。在其余两个坐标面上也可得到相应的共轭轴。也可得到相应的共轭轴。1.3.4 正等轴测图中椭圆的近似画法正等轴测图中椭圆的近似画法)已知一对共轭直径画椭圆的方法已知一对共轭直径画椭圆的方法 已知已知共轭轴共轭轴AB、CD，分，分别过别过A、B、C、D四点，四点，作共轭轴的平行线作共轭轴的平行线，得，得到边长等于共轭轴的菱到边长等于共轭轴的菱形，形，作菱形的对角线

10、作菱形的对角线 分别取菱形两个钝角的分别取菱形两个钝角的顶点为顶点为、两点，连两点，连接接C及及D并分别交并分别交长对角线于长对角线于3、4两点两点 以以点为点为圆心圆心，以，以C为为半径半径画圆弧画圆弧CB，以，以点为点为圆心圆心，以，以D为为半径半径画圆弧画圆弧AD 以以3点为点为圆心圆心，以，以3C为为半径半径画圆弧画圆弧AC，以，以4点点为为圆心圆心，以，以4D为为半径半径画圆弧画圆弧BD，四段圆弧，四段圆弧组成组成近似的椭圆近似的椭圆 已知长、短轴画正等轴测图中椭圆的方法已知长、短轴画正等轴测图中椭圆的方法 已知：长轴已知：长轴EF，短轴，短轴GH，当采用简化系数作图时，当采用简化系

11、数作图时，长轴长轴EF1.22D（D为圆为圆的直径），短轴的直径），短轴GHEFtg30 以椭圆中心为圆心，以长半以椭圆中心为圆心，以长半轴为半径画圆，交短轴于轴为半径画圆，交短轴于O1、O2两点，以椭圆中心为圆心，两点，以椭圆中心为圆心，以短半轴为半径画圆，交长以短半轴为半径画圆，交长轴于轴于O3、O4两点，连两点，连O1O3、O1O4、O2O3及及O2O4 以以O1为圆心，以为圆心，以O1G为半径为半径作圆弧，以作圆弧，以O2为圆心，为圆心，以以O2H为半径作圆弧，为半径作圆弧，以以O3为圆心，以为圆心，以O3E为半径为半径作圆弧，以作圆弧，以O1为圆心，为圆心，以以O4F为半径作圆弧，为

12、半径作圆弧，四段圆弧组成近似的椭圆四段圆弧组成近似的椭圆 14 正等轴测图的画法正等轴测图的画法 1.4.1 平面立体平面立体 例例1 1 画出如图所示六棱柱的正等轴测图画出如图所示六棱柱的正等轴测图 1）画轴测轴，在）画轴测轴，在Z轴上取六棱柱高度，轴上取六棱柱高度，得顶面中心得顶面中心O1，并画，并画顶面中心线顶面中心线O1X1及及O1Y1 2）在）在O1X1上截取上截取六边形对角长度六边形对角长度得得A、D两点，在两点，在O1Y1上截取对边上截取对边宽度，得宽度，得1、2两两点点 3）分别过）分别过1、2两点两点作作BCEFO1X1并并使使BCEF等于六边等于六边形的边长形的边长 4）连

13、接）连接ABCDEF各各点，得六棱柱的顶点，得六棱柱的顶面面 5）过顶面各顶点向下）过顶面各顶点向下画平行于画平行于OZ的各条棱的各条棱线，使其长度等于六线，使其长度等于六棱柱的高棱柱的高 6）画出底面，去掉）画出底面，去掉多余线，加深后得多余线，加深后得到六棱柱的正等轴到六棱柱的正等轴测图测图 例例2画出如图所示物体的画出如图所示物体的 正等轴测图正等轴测图 1.4.2 曲面立体曲面立体 例画出如图所示圆锥台的正等轴测图例画出如图所示圆锥台的正等轴测图 1）画轴测轴，采用简化伸）画轴测轴，采用简化伸缩系数作图，定出上、下底缩系数作图，定出上、下底的中心的中心 2）确定共轭轴，画出上、下）确定

14、共轭轴，画出上、下底两个椭圆，并作两椭圆的底两个椭圆，并作两椭圆的公切线公切线 3）去掉作图线及不可见线，）去掉作图线及不可见线，加深可见轮廓线，即得到圆加深可见轮廓线，即得到圆锥台的正等轴测图锥台的正等轴测图 例画出如图所示被截切后圆柱的正等轴测图例画出如图所示被截切后圆柱的正等轴测图 1）画轴测轴，采用简化伸）画轴测轴，采用简化伸缩系数作图，首先画成完缩系数作图，首先画成完整的圆柱整的圆柱 2）在圆柱的轴测图上，定）在圆柱的轴测图上，定出平面出平面P的位置，得到所截的位置，得到所截矩形矩形ABCD；3）按坐标关系定出）按坐标关系定出C、H、K、E、F、G、D各点，光各点，光滑连接成部分椭圆

15、滑连接成部分椭圆 4）去掉作图线及不可见线，）去掉作图线及不可见线，加深可见轮廓线后，即为所加深可见轮廓线后，即为所求轴测图求轴测图 例例3画出如图所示两相交圆柱的正等轴测图画出如图所示两相交圆柱的正等轴测图 1）画出轴测轴，将两个圆柱）画出轴测轴，将两个圆柱按正投影图所给定的相对位按正投影图所给定的相对位置画出轴测图；置画出轴测图；2）用辅助面法求作轴测图上的）用辅助面法求作轴测图上的相贯线，首先在正投影图中作相贯线，首先在正投影图中作一系列辅助面，然后在轴测图一系列辅助面，然后在轴测图上作出相应的辅助面，分别得上作出相应的辅助面，分别得到辅助交线，辅助交线的交点到辅助交线，辅助交线的交点即

16、为相贯线上的点，连接各点即为相贯线上的点，连接各点即为相贯线；即为相贯线；3）去掉作图线，加深，完成全图）去掉作图线，加深，完成全图 例例4画出球体的正等轴测图画出球体的正等轴测图 球的正等轴测图是圆。当采用简化系数时，正等球的正等轴测图是圆。当采用简化系数时，正等轴测图的圆的直径为轴测图的圆的直径为1.22D，为了增强立体感，在轴，为了增强立体感，在轴测图上常画出平行于坐标面的三个轮廓线圆或以切去测图上常画出平行于坐标面的三个轮廓线圆或以切去一角来表示球体的轴测图一角来表示球体的轴测图 15 斜轴测投影斜轴测投影 用平行斜角投影法得到的用平行斜角投影法得到的轴测投影称为轴测投影称为斜轴测投影

17、斜轴测投影 特点轴测投影面轴测投影面P平行于平行于XOZ坐标面坐标面投影方向不应平行于任何坐标面投影方向不应平行于任何坐标面凡是平行于凡是平行于XOZ坐标面的平面形，坐标面的平面形，其斜轴测投影均反映实形其斜轴测投影均反映实形1.5.1 轴间角和轴向伸缩系数轴间角和轴向伸缩系数 斜二等轴测投影的伸缩系数为斜二等轴测投影的伸缩系数为，.轴间角为：轴间角为：1.5.2 斜二等轴测投影中平行于坐标面的圆的投影斜二等轴测投影中平行于坐标面的圆的投影 标准斜二等轴测投影标准斜二等轴测投影采用轴向伸缩系数分别为采用轴向伸缩系数分别为，.水平或侧面椭圆的近似画法水平或侧面椭圆的近似画法 1.5.3 斜二轴测

18、图的画法斜二轴测图的画法例画出如图所示物体的斜二轴测图。例画出如图所示物体的斜二轴测图。1）根据形体的特征在正投影图上选定坐标轴。将具有圆柱）根据形体的特征在正投影图上选定坐标轴。将具有圆柱体部分的端面选作正面，即使其平行于体部分的端面选作正面，即使其平行于OXZ坐标面；坐标面；2）首先按斜二轴测图的轴间角画出轴测轴的位置，根据）首先按斜二轴测图的轴间角画出轴测轴的位置，根据坐标关系定出圆孔的圆心，并画出前表面；坐标关系定出圆孔的圆心，并画出前表面；3）由）由O1沿沿Y轴向后量取轴向后量取O1O212板厚，得到圆心板厚，得到圆心O2，画出与前表面相同的后表面，被遮挡的部分可不画出。画画出与前表

19、面相同的后表面，被遮挡的部分可不画出。画半圆柱的轮廓线时应作前后两个半圆的公切线半圆柱的轮廓线时应作前后两个半圆的公切线 4）画物体的下半部分，擦去多余线）画物体的下半部分，擦去多余线，加深后即为所求斜二轴加深后即为所求斜二轴测图。测图。该物体的斜二轴测图也可画成下图的形式 例画出如图所示物体的斜二轴测图。例画出如图所示物体的斜二轴测图。1）在正投影图上选定坐标轴，）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等圆的端面选为正将具有大小不等圆的端面选为正面，即使其平行于面，即使其平行于XOZ坐标面；坐标面；2）画斜二轴测图的轴测轴，根）画斜二轴测图的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆据坐标分别定出每

20、个端面的圆心位置，如心位置，如O、O1、O2等等 3）按圆心位置，依次画出圆）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔柱、圆锥及各圆孔 4）擦去多余线，加深后完成）擦去多余线，加深后完成全图全图 16 轴测图画法举例与尺寸标注轴测图画法举例与尺寸标注 1.6.1 组合体轴测图画法举例组合体轴测图画法举例 例例1 1绘制如图所示组合体的正等轴绘制如图所示组合体的正等轴测图测图 1）作形体分析：该组合体由底板和）作形体分析：该组合体由底板和立板堆积而成，左右对称。轴测图立板堆积而成，左右对称。轴测图上有两个方向上的椭圆，且有半椭上有两个方向上的椭圆，且有半椭圆和四分之一圆弧的轴测椭圆弧。圆和四分之一

21、圆弧的轴测椭圆弧。2）选坐标轴）选坐标轴 3）画底板和立板的外切长立方）画底板和立板的外切长立方体图，注意保持其相对位置体图，注意保持其相对位置 4）画底板上两个圆柱孔，作出上）画底板上两个圆柱孔，作出上表面两椭圆中心，画出椭圆表面两椭圆中心，画出椭圆 5）画底板圆角。用半径）画底板圆角。用半径R在棱边上在棱边上分别截取点分别截取点a、b、c、d，过且点分，过且点分别作相应棱边的垂线，其交点别作相应棱边的垂线，其交点O1、O2即是圆弧的圆心。以即是圆弧的圆心。以O1、O2为圆为圆心过相应切点画弧即为上表面上圆心过相应切点画弧即为上表面上圆角的轴测图。自角的轴测图。自O1、O2向下画垂线向下画垂

22、线并在其上截取底板厚度得到下表面并在其上截取底板厚度得到下表面圆角的圆心圆角的圆心O3、O4，用与上表面相，用与上表面相同的半径画圆弧，并作出右边上，同的半径画圆弧，并作出右边上，下两圆弧的切线，完成底板圆角的下两圆弧的切线，完成底板圆角的作图作图 6）画立板圆孔。作出前表面上的圆心，）画立板圆孔。作出前表面上的圆心，画出椭圆。再画出后表面上的椭圆。为画出椭圆。再画出后表面上的椭圆。为此，将圆心此，将圆心O5、O6和切点和切点e均沿均沿Y向后向后移板厚距离得中心移板厚距离得中心O7、O8和切点和切点e，即可画出椭圆的可见部分即可画出椭圆的可见部分 7）画立板上部的半圆柱）画立板上部的半圆柱 8

23、 8）完成轴测图）完成轴测图 例绘制如图所示组合体的正等轴测图例绘制如图所示组合体的正等轴测图 分析两视图可分析两视图可知，该组合体由半知，该组合体由半圆柱形底板、拱形圆柱形底板、拱形立板及肋板等组成；立板及肋板等组成；拱形板顶部有小圆拱形板顶部有小圆孔，产生相贯线，孔，产生相贯线，拱形板的大圆孔与拱形板的大圆孔与底板圆柱面也产生底板圆柱面也产生相贯线；肋板的斜相贯线；肋板的斜面与拱形板的圆柱面与拱形板的圆柱面向切，无相交线。面向切，无相交线。绘制该组合体轴测绘制该组合体轴测图的过程如图图的过程如图 例例3 3绘制如图所示立体的斜二轴测剖视图绘制如图所示立体的斜二轴测剖视图 画轴测剖视图的方法

24、有两种画轴测剖视图的方法有两种 第一：第一：是先画立体外形，然是先画立体外形，然后剖切，再擦掉多余的外形轮廓，后剖切，再擦掉多余的外形轮廓，并在剖面部分画上剖面线，最后并在剖面部分画上剖面线，最后描深描深 第二：第二：先画出剖面形状的轴测图，然后补全内、先画出剖面形状的轴测图，然后补全内、外轮廓，最后画剖面线并描深外轮廓，最后画剖面线并描深 剖面线的画法剖面线的画法 轴测剖视的正等轴测图轴测剖视的正等轴测图其上有肋板，按不剖绘制其上有肋板，按不剖绘制 1.5.2 轴测图尺寸注法轴测图尺寸注法 轴测图中标注尺寸的轴测图中标注尺寸的基本原则基本原则 1）轴测图中线性尺寸一般应沿轴测轴方向标注）轴测

25、图中线性尺寸一般应沿轴测轴方向标注 2）尺寸线必须和所标线段平行，）尺寸线必须和所标线段平行，尺寸界线应平行于某一轴测轴，尺寸尺寸界线应平行于某一轴测轴，尺寸数字注写在尺寸线上方，当在图形中数字注写在尺寸线上方，当在图形中出现字头向下或当数字写不下时应引出现字头向下或当数字写不下时应引出标注，数字水平注写，其数值是机出标注，数字水平注写，其数值是机件的实际大小件的实际大小 3)圆的直径尺寸的尺寸线和尺寸圆的直径尺寸的尺寸线和尺寸界限一般应分别平行于所在平面的轴界限一般应分别平行于所在平面的轴测轴；当圆的直径较小时，尺寸线可测轴；当圆的直径较小时，尺寸线可以从圆心引出标注，但注写直径数字以从圆心引出标注，但注写直径数字的短线必须平行于轴测轴的短线必须平行于轴测轴 4)弧半径的尺寸线可从（或通过）圆心引出弧半径的尺寸线可从（或通过）圆心引出标注，但注写半径数字的横线必须平行于轴测轴标注，但注写半径数字的横线必须平行于轴测轴 5)标注角度的尺寸线应画成标注角度的尺寸线应画成与视图上圆弧尺寸线相对应的与视图上圆弧尺寸线相对应的椭圆弧，数字一般水平注写在椭圆弧，数字一般水平注写在尺寸线的中断处，字头向上尺寸线的中断处，字头向上 实例