《线性代数》课件3.3.ppt
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- 关 键 词:
- 线性代数 课件 3.3
- 资源描述:
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1、第三节第三节 正交矩阵正交矩阵一、标准正交基一、标准正交基二、正交矩阵二、正交矩阵3 正交矩阵一、标准正交基定义定义 1 1 设设12,n L是是nR的一组基,如果它的一组基,如果它们两两正交且都是单位向量,则称们两两正交且都是单位向量,则称12,n L为为nR的一个标准正交基的一个标准正交基.例例 12(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)TTTnLLLL 为为两两正交的单位向量,所以两两正交的单位向量,所以12,n L为为nR的一的一个标准正交基个标准正交基.将将nR的任意一组基化为标准正交基的步骤:的任意一组基化为标准正交基的步骤:(1 1)将)将基经施密特正交化方法化为正交向量
2、组;基经施密特正交化方法化为正交向量组;(2 2)将所得正交向量组的每个向量单位化将所得正交向量组的每个向量单位化.例例 已知已知向量组向量组T)1,1,1,1(1,T)1,1,3,3(2,T)8,6,0,2(3 线性无关线性无关,利用此向量组构造,利用此向量组构造4R的一的一组标准正交基组标准正交基.解解 将将123,正交化正交化.由施密特正交化方法由施密特正交化方法 令令1 T)1,1,1,1(1;212212111(,)(,)(2,2,2,2)T313233123121122(,)(,)32(,)(,)T)1,1,1,1(则正交化向量组为则正交化向量组为123,.求求一组正交基一组正交基
3、.令令4 0Txxxx),(4321,且使,且使 142434(,)0,(,)0,(,)0 ,得得 齐次线性方程组齐次线性方程组123412341234 022220 0 xxxxxxxxxxxx解方程组得解方程组得基础解系基础解系T)1,1,1,1(,取,取4 T)1,1,1,1(,则则1234,是是4R的一组正交基的一组正交基.将将1234,单位化单位化,取取 01(1,2,3,4)iiii T21,21,21,2101 T21,21,21,2102 T21,21,21,2103 T21,21,21,2104 则则4R的一组标准正交基为的一组标准正交基为 00001234,即即 二、正交矩
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