3.1.1倾斜角与斜率.ppt

1、教学目的教学目的 课标要求课标要求：使学生掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率之间的关系，掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题。教学重点教学重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。教学难点教学难点：斜率意义的理解。对于平面直角坐标系内的一条直线对于平面直角坐标系内的一条直线 l，它的，它的位置由哪些条件确定？位置由哪些条件确定？xyOl 我们知道，两点确定一条直线一点能确定我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点经过点P，直线，直线 l 的位置能够确定吗？的位置能够确定吗？xyOlllP 过一点过一点P可以作无数

2、条直线可以作无数条直线l 1，l 2，l 3，它们都经过点它们都经过点P（组成一个直线束），这些直线（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？区别在哪里呢？xyOlllP 容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢？直线的倾斜程度呢？xyOlllP一、直线的倾斜角一、直线的倾斜角1 1、直线倾斜角的定义：直线倾斜角的定义：当直线当直线L与与X轴相交时，轴相交时，(1)、取、取X轴作为基准，轴作为基准，(2)、X轴正向与直线轴正向与直线L向上方向之间所成的角向上方向之间所成的角 叫做直线的叫做直线的倾斜角倾斜角yxo当直线当直线l与与x轴平行或重合时

3、，规定倾斜角为轴平行或重合时，规定倾斜角为0o下列四图中，表示直线的倾斜角的是下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：练习：yxoAyxoByxoCyxoDA 2 2、直线倾斜角的范围：直线倾斜角的范围：直线的倾斜角的取值范围为：直线的倾斜角的取值范围为：0180yxo零度角零度角 ayxo锐角锐角 yxo直角直角 yxoa钝角钝角 按倾斜角去分类，直线可分几类？按倾斜角去分类，直线可分几类？3、直线倾斜角的意义、直线倾斜角的意义体现了直线对体现了直线对x轴正方向的倾斜程度轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直在平面直角坐标系中，每一条直线都有线都有一个一个确定的倾斜角。确定的倾斜

4、角。倾斜角倾斜程度 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量前进量前进量升高量升高量坡度（比）坡度（比）1 1、定义：定义：我们把一条直线的倾斜角我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这的正切值叫做这条直线的条直线的斜率斜率用小写字母用小写字母 k 表示，即：表示，即：tank145tank例如：例如：303330tank4560360tank二、直线的的斜率二、直线的的斜率 如：倾斜角如：倾斜角 时，直线的斜率时，直线的斜率 45 .145tan k如：倾斜角为如：倾斜角为 时，由时，由135 145tan135tan k即这条直线的

5、斜率为即这条直线的斜率为.1 倾斜角倾斜角不是不是90的直线都有斜率，并且倾的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜斜角不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度率表示直线的倾斜程度?90ka时当90tan()k不存在即 不存在思考：当直线与思考：当直线与 轴垂直时，轴垂直时，直线的倾斜角是多少？直线的倾斜角是多少？xxyo倾斜角与斜率的关系ko已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？给定两点给定两点P1（x1，y1），），P2（x2，y2），），并且并且x1 x2，如何计算直线，如何计算直线P1 P2的斜率的斜率

6、k3、探究：由两点确定的直线的斜率探究：由两点确定的直线的斜率),(111yxP),(222yxP 能不能构造一个能不能构造一个直角三角形去求？直角三角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0锐角 xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如图，当为钝角是，中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk01x2x1y2y钝角 思考？xyo(3),(12yxQ),(111yxP),(222yxPyox(4),(12yxQ),(111yxP),(222

7、yxP21PP 1、当、当 的位置对调时，的位置对调时，值又如何呢？值又如何呢？k思考？2、当直线平行于、当直线平行于x轴，或与轴，或与x轴重合轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00tan0k答：成立，因为分子为0，分母不为0，k=0 当直线平行于当直线平行于y轴，或与轴，或与y轴重合时，轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk思考？不存在不存在k)(90tan,90答：不成立，答：不成立，因为分母为因为分

8、母为0。4、直线的斜率公式：、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点综上所述，我们得到经过两点),(111yxP)(21xx),(222yxP的直线的斜率公式：的直线的斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P斜率与两点的顺序无关斜率与两点的顺序无关 、如图，已知、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求，求直线直线AB、BC、CA的斜率，并判断这的斜率，并判断这 些直线些直线的倾斜角是什么角？的倾斜角是什么角？yxo.ABC 例1例例2 2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为分别为1 1，-1-

9、1，2 2和和-3-3的直线的直线 。4321,llll及Oxy3l1l2l4lA3A1A2A4课堂练习课本课本P86 1，2，3，41、若直线、若直线l经过第二、四象限，则经过第二、四象限，则l的倾斜角的范的倾斜角的范围是围是2、若直线、若直线l向上的方向与向上的方向与y轴正方向成轴正方向成30度角，则度角，则l的倾斜角为的倾斜角为-，斜率为，斜率为-三、小结：三、小结：1、直线的倾斜角定义及其范围：、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：、直线的斜率定义：tank3、斜率、斜率k与倾斜角与倾斜角 之间的关系：之间的关系：0tan00090tan090tan()90180tan0kkkk 不存在不存在4、斜率公式：、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或(90)00180,0作业 习题3.1A组1、3、4