24.1.3弧弦圆心角(一).ppt

1、1、圆是中心对称图形吗、圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里它的对称中心在哪里?一、课前预习一、课前预习圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心它的对称中心是圆心.圆有圆有旋转不变性旋转不变性2 2、如图、如图,AB,AB为为 0 0的直径的直径,CD,CD为为弦弦,且且ABABCDCD于于E,E,求证求证CB=DB.CB=DB.圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角.OBA二、探究新知二、探究新知AOB为圆心角为圆心角 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，你能发的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？现

2、哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置时，显然的位置时，显然AOBAOB，射线，射线OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合而同圆的半径相等，重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点，从而点A与与A重合，重合，B与与B重合重合OAB探究探究OABABAB.ABA B因此，因此，重合，重合，AB与与AB重合重合与ABABABAB=同样，还可以得到：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角圆心角_，所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中，如

3、果两条弦相等，那么他们所对的在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角圆心角_，所对的弧，所对的弧_这样，我们就得到下面的定理：这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等等定理定理OABABAOB=AOB.ABA BABAB,=OABAB圆心角定理及推广定理：圆心角定理及推广定理：同圆或等圆中

4、，两个圆心角、两条弧、同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，它们所两条弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。对应的其余各组量也相等。即：同圆或等圆中即：同圆或等圆中.ABA B AB=ABAOBAOB知知1得得21.如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_CABDEFOAOBCOD AB=CDAOBCOD AB=CD巩固练习巩固练习AB=CDAB=CDAB=CD证明：证明：AB=AC,ABC等腰三角形等腰三角形又又ACB=60

5、，ABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCO例例 题题例例1 如图在如图在 O中，中，ACB=60，求证，求证AOB=BOC=AOC.AB=ACAB=AC例例2 如右图如右图,在在 0中中,弦弦AB=CD,求证求证:AD=BC1.如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？为什么？相等吗？为什么？CABDEFO相相 等等 因为因为AB=CD，所以，所以AOB=COD.又因为又因为AO=CO，BO=DO，所以所以AOB COD.又因为又因为OE 、OF是是AB与与CD对应边上的

6、高，对应边上的高，所以所以 OE =OF.补充练习补充练习解解:2.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，COD=35，求求AOE的度数的度数AOBCDE BOC=COD=DOE=35 1803 35AOE 75解：解：,BC=CD=DEBC=CD=DE3、如图，已知、如图，已知AD=BC、求证、求证AB=CD.OABCD变式变式：如图，如果弧：如图，如果弧AD=弧弧BC，求证：，求证：AB=CD4、如图，已知、如图，已知AB、CD是是 O中互相垂直的两中互相垂直的两 条直径，又两条弦条直径，又两条弦AE、CF垂直相交与点垂直相交与点G，试证明：试证明：AE=CFP.OABCDGEF导学稿导学稿13题题四四课堂小结课堂小结 在同圆或等圆中在同圆或等圆中,相等的圆心角相等的圆心角弧弧弦之间的相等关系弦之间的相等关系五五见导学稿见导学稿