24.1.3圆心角.ppt

1、猜一猜猜一猜 请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：O O，然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗圆还重合吗?O O归纳归纳 ：圆具有旋转不变性圆具有旋转不变性,即一个圆绕即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此都能与原来的圆重合。因此,圆是中心对称图形，对称中圆是中心对称图形，对称中心为圆心。圆的中心对称性心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例是其旋转不变性的特例.圆心角圆心角 所对所对的弧为的弧为 AB，A AO OB B 过点过

2、点O作弦作弦AB的垂线的垂线,垂足垂足为为M,OABM 有关概念：有关概念：顶点在圆心的角顶点在圆心的角,叫叫圆心角圆心角，如如 ,A AO OB B所对的弦为所对的弦为AB；则垂线段则垂线段OM的长度的长度,即圆心到弦的距离，即圆心到弦的距离，叫叫弦心距弦心距,如图，如图，OM为为AB弦的弦心距。弦的弦心距。实验v圆心角相等的实验.gsp延伸延伸 等对等定理整体理解：等对等定理整体理解：(1)圆心角圆心角(2)弧弧(3)弦弦(4)弦心距弦心距知一得三知一得三OAAB B探索总结探索总结“知一推三知一推三”定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两 条弧、

3、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。说明：说明：（1 1）在同圆或等圆中，）在同圆或等圆中，“等角等角”对等弦、等弧，对等弦、等弧，等弦、等弧对等弦、等弧对“等角等角”（等角是指相等的圆心角等角是指相等的圆心角）；）；（2 2）等弧对等弦、等角）等弧对等弦、等角.（但不能说等弦对等弧？但不能说等弦对等弧？）特别提醒：在特别提醒：在“同圆或等圆中同圆或等圆中”的含义的含义.举反例加以说明mBAODCBAO80推理格式：如图所示推理格式：如图所示（1 1）若）若 A B=C D

4、A B=C D ，则则 、。（2 2）若）若 A B=C DA B=C D ，则则 、。（3 3）若）若 A O B=C O D A O B=C O D 则则 、。A AD DB BC CE EO OF F图创新探究创新探究 1.1.如图，在如图，在OO中，弦中，弦AB=CDAB=CD，ABAB的延长线的延长线与与CDCD的延长线相交于点的延长线相交于点P P，直线，直线OPOP交交OO于点于点E E、F.F.你以为你以为APEAPE与与CPECPE有什么大小关系？为什有什么大小关系？为什么？么？A AE EC CN NM MB BD DP PO O图第二课时应用圆心角与弧的度数关系v圆心角与

5、弧的度数.gsp讲例讲例例例1：如图，：如图，O中两条相等的弦中两条相等的弦AB、CD分别延长到分别延长到E、F，使，使BE=DF。求证：求证：EF的垂直平分线必经过点的垂直平分线必经过点O。FENMODCBA图图图一题多解v例：如图，已知AB是 O的直径，M，N分别是OA，OB的中点，CMAB，DNAB.求证：AC=BDNMODCBA综合应用v如图，AB是 O的直径，C，D是圆上两点，且AB4，ACCD1，求BD的长.ODCBA试一试v1.如图，AB是 O的直径，弦PQ交AB于点M，且PMOM，求证：v2.如图，O的半径OP5，E是OP上的点，且EP2，MN经过点E，ME EN1 2，OFMN于F，求OF的长.AP=13BQQPMOBAFENPMO课堂小结v1.圆心角定理的内容？v2.运用这个定理时应注意什么问题？v3.要证明两条弦（线段）相等时，可以采用哪些方法？你能归纳一下吗？