23.2相似三角形的判定(第一课时).ppt

1、认真观察下图，哪些图形是相似图形？认真观察下图，哪些图形是相似图形？1234ABCD其中，最为其中，最为简单简单的相似图形是什么的相似图形是什么(一）定义：一）定义：三个角三个角对应相等对应相等，且三条边，且三条边对应成比例对应成比例的两个三角形叫的两个三角形叫相似三角形。相似三角形。ABCABCA=A,B=B,C=CABC “”l注意：注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！1 2 31 23BBACACA BB CA CABCA=A、B=B、C=CCBAACCACBBCBAABCBA ABCABCABCDEF2cm3cm那么那么A AB B

2、C C与与D DE EF F对应边的比对应边的比 =已知已知A AB BCCD DE EF F，AC=2cmAC=2cm，DF=3cmDF=3cm(用字母用字母 表示，表示，）长长中中短短CABABC6cm3cmABCABC与与ABCABC相似比相似比k k1 121CBBCABCABC与与ABCABC的的相似比相似比k k2 212BCCB ABCABCABCABC问题问题2 2三角形的前后次序不同，所得相似比不同。三角形的前后次序不同，所得相似比不同。注意：注意：1、相似比具有顺序性噢！相似比具有顺序性噢！思考思考：当相似比为当相似比为1是，是，这两个三角形有什这两个三角形有什么关系？么关

3、系？全等全等 2、ABCABC与与A A B B C C 相似比为相似比为k k,则则A A B B C C 与与ABCABC相似比为相似比为1k已知下图的两个三角形相似，找出图中相似三角已知下图的两个三角形相似，找出图中相似三角形的对应角与对应边，并把它表示出来！形的对应角与对应边，并把它表示出来！ABCDEF对应角：对应边：表示为：ABC FEDA 与 F，AB与FE注意：相等的角是对应角，对应角的对边是对应边。B 与E，C 与 DBC与EDAC与FD相似三角形性质相似三角形性质ABCEDFv探究新知探究新知A=DA=D，B=EB=EC=FC=F；EFBCDEABDFAC长长中中短短（二）

4、相似三角形的性质：（二）相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。对应角相等，对应边成比例。ABCABC符号表示：符号表示：ABCABCA=A,B=B,C=CBBACACA BB CA C1 1、如图所示如果、如图所示如果ADEADEABCABC，那么哪些角，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？关系？对应边呢？A=AA=A，ADE=ABC,ADE=ABC,AED=ACBAED=ACBCBDEACAEABADv想一想想一想AcBDE1.cABDE2.2请你指出图形中相似三角形的对应点、对请你指出图形中相似三角形的对应点、对应角和

5、对应边。应角和对应边。ABAD=BCAC=AEEDADAB=AEED=BCAC1、两个全等三角形一定相似吗？为什么？两个全等三角形一定相似吗？为什么？(1)BCDEFA相似相似.因为对应角相等因为对应角相等,对应边成比例对应边成比例、两个直角三角形一定相似吗？为什么？、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个直角三角形不一定相似。因为对应角不一定相等，两个直角三角形不一定相似。因为对应角不一定相等，对应边也不一定成比例对应边也不一定成比例.300450 3、两个等腰直角三角形呢？、两个等腰直角三角形呢？4、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？5、两个等边三角形呢

6、？、两个等边三角形呢？两个等腰三角形不一定相似两个等腰三角形不一定相似;两个等腰直角三角形相似两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等因为对应角相等,对应边成比例对应边成比例.BCDEFA两个等边三角形相似两个等边三角形相似.议一议议一议提出问题：提出问题：如图，在如图，在ABC中，点中，点D是边是边AB的的中点，中点，DEBC，DE交交AC于点于点E，ADE与与ABC有什么关系？有什么关系？BCADE 三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少？相似比是多少？思考思考:改变点改变点D在在AB上的位置，请猜想上的位置，请猜想ADE与与ABC是否相似是否相似?说明理由说明理由.变式

7、变式2 2：如图，若点：如图，若点D D是是ABAB边上的任意一点边上的任意一点,过过点点D D作作DEBCDEBC，ADEADE与与ABCABC是否相似？是否相似？A AB BC CD DE E变式变式3 3：若点：若点D D是是BABA延长线延长线上的一点上的一点,过点过点D D作作DEBCDEBC，与与CACA的延长线交于点的延长线交于点E E，ADEADE与与ABCABC相似吗相似吗?A AB BC CE ED DG GF F 平行于平行于三角形一边的直线和其他两边（或两三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形所构成的三角形与原三角形相

8、似相似.A AB BC CD DE EA AD DB BC CE E 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。相交，所构成的三角形与原三角形相似。判定三角形相似的预备定理判定三角形相似的预备定理在在ABC中，中，DEBCADEABC符号语言：符号语言：ABCDE（图（图1）（图（图2）DEOBC“A”型型“X”型型 1 1、如图、如图,已知已知EFCDABEFCDAB，请尽可，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。说明理由。练习：练习：1.EFABEFAB2.EFCD2.EFCDOABOCDOAB

9、OCDOEFOABOEFOABOEFOCDOEFOCD或或：OEFOCDOEFOCDOEFOABOEFOABA AB BF FC CD DE EO O3.ABCD3.ABCDOABOCDOABOCD 2 2、如图、如图,已知已知DEDEBC,DFAC,BC,DFAC,请请尽可能多地找出图中的相似三角形，尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。并说明理由。ABCDFE练习：练习：1.DEBCDEBC2.DFAC2.DFACADEDBFADEDBFADEABCADEABCDBFABCDBFABC3 3.DBFABCDBFABCADEABCADEABC3如图，如图，DEBC，（1）如果）如果AD=2，DB=3，求，求DE:BC的值；的值；（2）如果）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求求AE和和BC的长的长4如图，在如图，在ABCD中，中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求，求CD的长的长 5.已知已知EFBC,求证求证:GFDCEGBDGAABCDEFFEBCGD课堂 小结