2.4.1抛物线标准方程.ppt

1、 青青 春春 抛抛 物物 线线进入抛物线的内部世界进入抛物线的内部世界yxo抛物线的定义lFKMN.点F叫作抛物线的焦点直线L叫作抛物线的准线焦点到准线的距离 定长P 叫作抛物线的焦参数FFL若，则满足到定点 和定直线L的距离相等的点的 轨迹是过点F且垂直于直线L注：的一条直线.FL平面内到一个定点 和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定义：定义：FL()FL练一练1.若动点p到点A 1,0 和直线x=-1的距离相等，则动点p的轨迹是 A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线2.若动点p到点A 2,0 和直线x=2的距离相等，则动点p的轨迹是 A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线

2、CD如何建立直角坐标系？如何建立直角坐标系？想一想想一想探索研究推出方程步骤：步骤：1建系设点建系设点 2用坐标表示等量关系用坐标表示等量关系 3化简方程化简方程求曲线方程求曲线方程的基本步骤的基本步骤FLxoyLFxyoLF222ypxp222ypxp2222ppxyx设焦点设焦点F到准线到准线L的距离为的距离为P22xpyx22xyxpyoLF22ypx,0p0 x 0,0 xp,02p2px xk220ypx p.，叫作焦点在X轴正半轴上的抛物线的标准方程.02p，2px说明：p的几何意义几何意义:焦点到准线的距离焦点到准线的距离.x它所表示的抛物线的焦点在 x 轴的正半轴上，坐标是（）

3、，它的准线方程是 .yoLF焦点与准线的相对位置还有以下三种情况:对于这三种情况，应该分别怎样建立直角坐标系，它们的标准方程又分别是什么？焦点坐标准线方程又是什么？想一想探究xyoxyoFl抛物线的标准方程标准方程焦点坐标准线方程标准方程焦点坐标 准线方程y2=2px(p0)(p/2,0)x=-p/2标准方程焦点坐标 准线方程x2=2py(p0)(0,p/2)y=-p/2x2=2py(p0)(0,p/2)y=-p/2y2=-2px(p0)(-p/2,0)x=p/2xyoFlx2=-2py(p0)(0,-p/2)y=p/2图形标准方程焦点坐标准线方程y2=-2px(p0)(0,p/2)y=p/2

4、xyoxyoxyoxyoFllFFllFy2=2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)(0,-p/2)(p/2,0)(-p/2,0)y=-p/2x=p/2x=-p/2抛物线的标准方程相同点（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为p/2.相同点（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶 点到准线的距离，其值为p/2.相同点（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶 点到准线的距离，其值为p/2.相同点（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距

5、离，其值为p/2.不同点（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.不同点（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.不同点（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.不同点（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.已知抛物线的标准方程，已知抛物线的标准方程，求其焦点坐标和准线方程求其焦点坐标和准线方程.标准方程焦点坐标准线方程2y =20

6、 x 20 xy巩固练习巩固练习1 12520 xy20yax a(5,0)5x 1(,0)414x ,04a4ax 5,0858x 变式训练1.根据下列条件写出抛物线的标准方程(1)焦点是F（3，0）；(2)准线方程是x=1/4；(3)焦点到准线的距离是2；2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程(1)y2=28x;(2)4x2=3y;(3)2y2+5x=0;(4)y=4ax2y2=12xy2=-xy2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y焦点（7，0），准线x=-7焦点（0，3/16），准线y=-3/16焦点（-5/8，0），准线x=5/8焦点(0,1/16a),准线y=-1/16a;

7、图形标准方程焦点坐标准线方程y2=-2px(p0)(0,p/2)y=p/2xyoxyoxyoxyoFllFFllFy2=2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)(0,-p/2)(p/2,0)(-p/2,0)y=-p/2x=p/2x=-p/2抛物线的标准方程1.xp 2,4.例 求焦点在 轴正半轴上，并且经过点的 抛物线的标准方程22px解：因为焦点在x轴正半轴上,所以可设抛物线方程为y又因为点p 2,4 在抛物线上,代入得p=4.28.yx所以抛物线的标准方程为4,x2解：由抛物线方程y知1.x 准线方程为p又点p的横坐标为4,所以 到准线的距离为5.5.PF 由抛物线的定义知

8、xyF1,0PN.21.已知抛物线y=4x的焦点为F,P为抛物线上一点,且点P的横坐标为4，求 PF例例2：定义的应用定义的应用4,x2解：由抛物线方程y知1.x 准线方程为6,PF 因为由抛物线定义知6.点P到准线的距离也为5.P所以 点的横坐标为2 5.P代入得 点的纵坐标为52 5.P所以 点的坐标为，.22.已知抛物线y=4x的焦点为F,P为抛物线上一点.若 PF=6,求P点的坐标xyF1,0P,x yN抛物线抛物线 上一点上一点 到焦点到焦点 的距离是：的距离是：22(0)ypx p00(,)P xyF02pPFx2M解：因为点与点F(4,0)的距离比 它到直线L:x+6=0的距离小

9、，M所以点到点F的距离与它到直线L:x=-4的距离相等.由抛物线的定义知，p=8216.yx所以点M的轨迹方程为xyF4,0M,x yNK1.M2,M.已知点到点F 4,0 的距离比它到直线 L:x+6=0的距离小 求点的轨迹方程.M,M.变式已知点与点F 4,0 的距离比它到直线L:x=-6的 距离小2则点的轨迹为 A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线C准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程焦点位置焦点位置 图图 形形抛物线标准方程总结抛物线标准方程总结 x轴的轴的正方向正方向 x轴的轴的负方向负方向 y轴的轴的正方向正方向 y轴的轴的负方向负方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py)0,2(pF)0,2pF(-)2,0(pF)2,0(pF-2=px-2=px2=py2=py-xyOFlxyOFlxyOFlxyOFl1 1、抛物线、抛物线、焦点、准线的定义、焦点、准线的定义.4 4、注重数形结合的思想、注重数形结合的思想2 2、抛物线的抛物线的标准方程标准方程.3 3、应用、应用 （1）由定义和待定系数法求标准方程）由定义和待定系数法求标准方程 （2）根据抛物线的定义求距离）根据抛物线的定义求距离