函数的单调性上课.ppt

1、函数的单调性函数的单调性例例1.试判断函数试判断函数 (a0,x0)的单调性的单调性.xaxxf)(注注:这个函数的单调性十分重要这个函数的单调性十分重要,应用应用非常广泛非常广泛,它的图象如图所示它的图象如图所示:yox2 a-2 aaa-练习：_3的增区间是求xxy的单调区间变式：求函数)0()(axaxxf一、函数单调性的定义一、函数单调性的定义设函数设函数 f(x)的定义域为的定义域为 I:1 1、函数的单调性、函数的单调性注注:函数是增函数还是减函数是对定义域内某个函数是增函数还是减函数是对定义域内某个区区间间而言的而言的.有的函数在一些区间上是增函数有的函数在一些区间上是增函数,而

2、在另一些而在另一些区间上可能是减函数区间上可能是减函数.如果对于属于定义域如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自内某个区间上的任意两个自变量的值变量的值 x1,x2,当当 x1x2 时时,都有都有 f(x1)f(x2),那么就说那么就说 f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数;如果对于属于定义域如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自内某个区间上的任意两个自变量的值变量的值 x1,x2,当当 x1f(x2),那么就说那么就说 f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.1.取值取值:对任意对任意 x1,x2M,且且 x11,0a 1时时,为使函数为使函数y=f

3、(x)=loga(ax2-x)在闭区间在闭区间2,4上上是增函数是增函数,只需只需g(x)=ax2-x在在2,4上是增函数上是增函数,故应满足故应满足024)2(221agax11,21aaa，所以又解得当当0a 1时时,为使函数为使函数y=f(x)=loga(ax2-x)在闭区间在闭区间2,4上上是增函数是增函数,只需只需g(x)=ax2-x在在2,4上是减函数上是减函数,故应满足故应满足无解。,0416)4(421agax综上可知综上可知,当当 a(1,+)时时,f(x)=loga(ax2-x)在闭区间在闭区间 2,4上是增函数上是增函数.【解题回顾【解题回顾】本题主要是考查复合函数的单调性，本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减性一致时，为增函数；当内外函当内外函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相异时，为减函数数的增减性相异时，为减函数.另外，复合函数的单另外，复合函数的单调区间一定是定义域的子区间，在解题时，要注意调区间一定是定义域的子区间，在解题时，要注意这一点这一点.