2.2直接证明与间接证明.ppt

1、例例1:1:已知已知a0,b0,a0,b0,求证求证a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2)4abc4abc因为因为b b2 2+c+c2 2 2bc,a02bc,a0所以所以a(ba(b2 2+c+c2 2)2abc.2abc.又因为又因为c c2 2+b+b2 2 2bc,b02bc,b0所以所以b(cb(c2 2+a+a2 2)2abc.2abc.因此因此a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2)4abc.4abc.证明证明:为数证例例:.已:.已知知a、a、b、b、c不c不全全相相等等的的正正，b+c-ac+a-ba+b

2、-cb+c-ac+a-ba+b-c求求：+3.+3.abcabc练习：练习：利用已知条件和某些数学定义、公理、利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等定理等,经过一系列的推理论证经过一系列的推理论证,最后推最后推导出所要证明的结论成立导出所要证明的结论成立,这种证明方这种证明方法叫做法叫做综合法综合法用用P P表示已知条件、已有的定义、公理、表示已知条件、已有的定义、公理、定理等定理等,Q,Q表示所要证明的结论表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为则综合法用框图表示为:1 1P PQ Q1 12 2Q QQ Q2 23 3Q QQ Qn nQ QQ Q特点:“由因导果”例例2 2：在：在中，

3、三个内角、对中，三个内角、对应的边分别为应的边分别为a a、b b、c c，且、成等，且、成等差数列，差数列，a a、b b、c c成等比数列，求证成等比数列，求证为等边三角形为等边三角形练习：练习：求证：对于任意角求证：对于任意角，coscos4 4-sin-sin4 4=cos2=cos2回顾基本不等式：回顾基本不等式：(a0,b0)(a0,b0)的证明的证明.a a+b ba a b b2 2证明证明:因为因为;所以所以所以所以所以所以 成立成立()b 20a a 20a a+b ba ab b 2a a+b ba ab b a a+b ba ab b2 2证明证明:要证要证;只需证只需

4、证;只需证只需证;只需证只需证;因为因为;成立成立所以所以 成立成立 a a+b ba ab b2 2 2a a+b ba ab b 20a a+b ba ab b()b 20a a()b 20a aa a+b ba ab b2 26 一般地，从要证明的结论出发，逐步一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做为止，这种证明的方法叫做分析法分析法 特点：特点：执果索因执

5、果索因.用框图表示分析法的思考过程、特点用框图表示分析法的思考过程、特点.1 1QPQP2323PPPP1212PPPP得到一个明显得到一个明显成立的结论成立的结论例例3求证：求证：372 5证明：因为证明：因为 都是正数，都是正数，372 5和所以为了证明所以为了证明 372 5只需证明只需证明 22(37)(2 5)展开得展开得102 2120即即215只需证明只需证明2125，因为，因为21）小于小于()是是都是都是否定否定正面正面词语词语至多有至多有一个一个至少有至少有一个一个任意的任意的所有的所有的至多有至多有n个个任意任意两个两个否定否定不等于不等于小于或小于或等于（等于（）大于或大于或等于（等于（）不是不是不都是不都是至少有至少有两个两个一个也一个也没有没有某个某个某些某些至少有至少有n1个个某两个某两个练习：练习：P91 练习练习1、2作业：作业：作业：作业：P91 A组组 3、4 B组组 3