2.2.2椭圆的几何性质.ppt

1、复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：22221(0)xyabab22221(0)xyabba3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c21 1b by ya ax x2 22 22 22 21 1b bx xa ay y2 22 22 22 2(a(ab b0,0,且且c c2 2=a=a2 2-b-b2 2)焦点在焦点在 x 轴上轴上()焦点在焦点在 y 轴上轴上()1 1.若若|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=2a|=2a（2a2a是常数）是常数）2.标准方程标准方程求椭圆标准方程的方法：求椭圆

2、标准方程的方法：-待定系数法待定系数法.当当2a|F|F1 1F F2 2|时，点时，点M M的轨迹是的轨迹是_；当当2a=|F|F1 1F F2 2|时，点时，点M M的轨迹是的轨迹是_；当当2a0 且AB时表示椭圆.焦点在焦点在x x轴上的椭圆轴上的椭圆(-16,4)(-16,4)复习检测复习检测_ _ _ _ _焦焦距距焦焦点点_ _ _ _ _ _;_ _ _;c c_ _ _;则则a a1 1,3 36 6x x1 10 00 0y y1 1.已已知知椭椭圆圆2 22 2_ _ _|P PF F|则则距距离离为为6 6,它它上上点点P P到到F F1 1,3 36 6y y1 10

3、00 0 x x2 2.已已知知椭椭圆圆2 21 12 22 2108(0,8),(0,-8)1614_ _ _ _则则m m1 1的的焦焦距距2 2,4 4y ym mx x3 3.椭椭圆圆2 22 25或34.3 5(1)2 233求满足以下条件的椭圆的标准方程两个焦点坐标是(0,-2),(0,2)，经过点(-,)(2)经过两点(,-2),(-2,1)221106yx221155xy)0,.(),0.()0,.(),0.(A )0(0.522mnDmnCnmBnmnmmnnymx）的焦点坐标是（椭圆10.12.16.20.)0,()0,(F145.621212222DCBAABFFABcF

4、cyx）的周长是（则的弦，是椭圆的焦点，、的焦点为椭圆C A一、椭圆的范围一、椭圆的范围 oxy由由即即byax和说明：椭圆位于矩形之中。说明：椭圆位于矩形之中。22221xyab221xa221yb和二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性 oxy直观上，由图知：关于直观上，由图知：关于x、y轴成轴对称，关于轴成轴对称，关于原点成中心对称。原点成中心对称。理论上，在方程中：理论上，在方程中：以以-x代代xy不变不变以以-y代代yx不变不变以以-x代代x-y代代y代入方程仍成立代入方程仍成立f(x,y)=f(-x,y)f(x,y)=f(x,-y)f(x,y)=f(-x,-y)关于关于y轴对称轴对称关于

5、关于x轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点)0(12222babyax在在中，令中，令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的的四个交点，叫做椭圆的顶点。顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和短轴。和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。轴长和短半轴长。oxyB1(0,b)B2(0,-b)1(,0)Aa2(,0

6、)A a四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率 oxyace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：因为因为 a c 0，所以，所以1 e 02离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，请问请问：此时椭圆的变化情况？此时椭圆的变化情况？b就越小，此时椭圆就越扁就越小，此时椭圆就越扁 2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，请问请问：此时椭圆又是如何变化的？此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越圆就越大，此时椭圆就越圆 3）特

7、殊地：当）特殊地：当e=0时，时，即即c=0，则，则 a=b，两个焦点重合，两个焦点重合，椭圆方程变椭圆方程变为？为？标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x|a,|y|b|x|b,|y|a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0 ）,(0,b)（b,0 ）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2cea例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切

8、矩形的面积等于：。108635(3,0)(5,0)(0,4)80分析：椭圆方程转化为标准方程为：2222162540012516xyxya=5 b=4 c=3 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2基础训练基础训练（）椭圆（）椭圆 的长轴位于的长轴位于 轴，长轴，长轴长等于轴长等于 ；短轴位于；短轴位于 轴，短轴长等轴，短轴长等于于 ；焦点在；焦点在 轴上，焦点坐标分别轴上，焦点坐标分别 是是 和和 ；离心率；离心率 ；左顶点坐标；左顶点坐标是是 ；下顶点坐标是；下顶点坐标是 ；椭圆上点；椭圆上点P 的横坐标的范围是的横坐标的范围是 ；纵坐标的范围；纵坐标的范围是是 。13422yxxy

9、32x)0,1()0,1(21)0,2()3,0(2,23,34例2.已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在y轴,焦距为2,离心率为 ，求椭圆的方程。cea32xy解解：由题可得：设椭圆方程为：22221yxab211,3,333cab 22143yx椭圆方程为：由2c=2，得c=1=32练习练习(1)62(2)531.求满足以下条件的椭圆标准方程：长轴长与短轴长的比是2，一个焦点为(,0)离心率为，短轴长为8222222(1)1;(2)11821448080144xyxyxy或(2)若椭圆的长轴长不大于短轴长的倍，则椭圆的离心率的取若椭圆的长轴长不大于短轴长的倍，则椭圆的离心率的取值范围

10、是值范围是_ 23,02.(1)若椭圆若椭圆 的焦点在的焦点在x轴上，离心率轴上，离心率 ，则则m=_ 13622myx32e32例例3.我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心是以地心作为一个焦点的椭圆已知它的近地作为一个焦点的椭圆已知它的近地点距地面点距地面km，远地点距地面，远地点距地面km，并且，并且、在同一直线上，地球半径、在同一直线上，地球半径约为约为km，求卫星运行的轨道方程（精确，求卫星运行的轨道方程（精确到到km）解：以点解：以点A、B、F2所在直线为所在直线为x轴，轴，F2为右焦点为右焦点 （F1为左焦点）建系如图为左焦点）建

11、系如图.设椭圆的方程为设椭圆的方程为:)0(12222babyax 6810439637122AFOFOAca87552348637122BFOFOBca5.972,5.7782ca 772268108755)(22cacacab卫星轨道方程为：卫星轨道方程为：1772277832222yx1、在下列方程所表示的曲线中、在下列方程所表示的曲线中,关于关于x轴轴,y轴都对称的是轴都对称的是()(A)(B)(C)(D)y4x2 0yxy2x2 x5y4x22 4yx922 2、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长为，长轴长为6，则椭圆的方程则椭圆的方程 为（为（）3

12、2e 120y36x22 15y9x22 19y5x22 120y36x22 136y20 x22 (A)(B)(C)(D)15y9x22 或或或或DC3.若椭圆短轴一端点到椭圆一焦点的距离是该焦点到同侧长若椭圆短轴一端点到椭圆一焦点的距离是该焦点到同侧长轴一端点距离的倍，则椭圆的离心率轴一端点距离的倍，则椭圆的离心率_324.已知椭圆的方程为x2+a2y2=a(a0且a 1)它的长轴长是：它的长轴长是：;短轴长是：短轴长是：;焦距是：焦距是：;离心率等于离心率等于:;焦点坐标是：焦点坐标是：;顶点坐标是：顶点坐标是：;外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于：;当当a1时：时：。当0a1时小结：基本元素小结：基本元素 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21基本量：基本量：a、b、c、e、2基本点：顶点、焦点、中心基本点：顶点、焦点、中心3基本线：对称轴基本线：对称轴请考虑基本量之间、请考虑基本量之间、基本点之间、基本线基本点之间、基本线之间以及它们相互之之间以及它们相互之间的关系（位置、数间的关系（位置、数量之间的关系）量之间的关系）