2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征.ppt

1、90 100 110 120 130 140分分数数频率频率0.450.050.151 1、某市高三数学抽样考试中，对、某市高三数学抽样考试中，对9090分以上（含分以上（含9090分）的成绩进行统计，其频率分布图如图，若分）的成绩进行统计，其频率分布图如图，若130130140140分数段的人数为分数段的人数为9090人；则人；则9090100100分数分数段的人数为：段的人数为：；810课前检测课前检测2 2、一个容量为、一个容量为2020的样本数据的样本数据.分组后分组后.组距与频组距与频数如下：数如下：(0,20 2;(20,30 3,(30,40 4;(0,20 2;(20,30 3

2、,(30,40 4;(40,50 5;(50,60 4;(60,70 2(40,50 5;(50,60 4;(60,70 2。则样。则样本在本在(,50,50上的频率为：上的频率为：，7/102400 2700 3000 3300 3600 3900X 体重体重y0.0013 3、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重如图所示，则新生婴儿体重(2700,3000)(2700,3000)的频的频率为：率为：；0.3一、复习众数、中位数、平均数的概念一、复习众数、中位数、平均数的概念 2、中位数中位数：将一组数据按大小依次排列，把处：将一

3、组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数数）叫做这组数据的中位数 1、众数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数做这组数据的众数 众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数都是描述一组数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛同，其中以平均数的应用最为广泛.3、平均数、平均数:一般地，如果一般地，如果n个数个数 ，那，那么，么，叫做这叫做这n个数的平均数。个数的平

4、均数。12,.,nx xx121(.)nxxxxn（1）、）、1，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9众数是：众数是：3和和8（2）、）、1，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9众数是：众数是：32、求下列各组数据的、求下列各组数据的中位数中位数（1）、）、1，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9（2）1，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9中位数是：中位数是：5中位数是：中位数是：4巩固练习巩固练习 3、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名名运动员的成绩如下表所示：运动员的成绩如下表所示：成绩成绩(米米)1501601651

5、70175180185190人数人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数。解：在解：在17个数据中，个数据中，1.75出现了出现了4次，出现的次数最多，次，出现的次数最多，即这组数据的众数是即这组数据的众数是1.75上面表里的上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第列的，其中第9个数据个数据1.70是最中间的一个数据，即这组是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是数据的中位数是1.70；答：答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.

6、75（米）、（米）、1.70（米）、（米）、1.69（米）。（米）。这组数据的平均数是这组数据的平均数是1(1.50 2 1.60 3.1.90 1)1.6917x 米 三三 众数、中位数、平均数的简单应用众数、中位数、平均数的简单应用例例 某工厂人员及工资构成如下：某工厂人员及工资构成如下：人员人员经理经理管理人管理人员员高级技高级技工工工人工人学徒学徒合计合计周工资周工资 2200250220200100人数人数16510123合计合计22001500110020001006900（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数均数（2）这个问题中，

7、工资的平均数能客观地反映该）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？厂的工资水平吗？为什么？分析分析：众数为：众数为200200，中位数为，中位数为220220，平均数为平均数为300300。因平均数为因平均数为300300，由表格中所，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。的工资水平。答答:这个企业的老板以员工平均工资收入水这个企业的老板以员工平均工资收入水平去描述他们单位的收入情况。我觉得这平去

8、描述他们单位的收入情况。我觉得这是不合理的，因为这些员工当中，少数经是不合理的，因为这些员工当中，少数经理层次的收入与大多数一般员工收入的差理层次的收入与大多数一般员工收入的差别比较大，所以平均数不能反映该单位员别比较大，所以平均数不能反映该单位员工的收入水平。这个老板的话有误导与蒙工的收入水平。这个老板的话有误导与蒙骗行为。骗行为。你认为你认为“我们单位的收入水平比别的单位高我们单位的收入水平比别的单位高”这句话应当怎么解释？这句话应当怎么解释？二、用样本的标准差估计总体的标准差二、用样本的标准差估计总体的标准差 数据的离散程度可以用数据的离散程度可以用极差、方差或极差、方差或标准差标准差来

9、描述。来描述。为了表示样本数据的单位表示的波动为了表示样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出幅度，通常要求出样本方差样本方差或者它的或者它的算算术平方根术平方根.（1）方差方差：设在一组数据，：设在一组数据，x1，x2，xn中，各数据与它们的平均数中，各数据与它们的平均数x的差的平的差的平方分别是方分别是22212(),(),()nxxxxxx2222121()()()nsxxxxxxn 来衡量这组数据的波动大小，并把它来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的叫做这组数据的方差方差，一组数据方差越，一组数据方差越大，则这组数据波动越大。大，则这组数据波动越大。那么我们用它们的平均数，即

10、那么我们用它们的平均数，即（2）标准差标准差：我们把数据的方差的算术：我们把数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，它也是一平方根叫做这组数据的标准差，它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。量。222121()()()nsxxxxxxn例例2.计算数据计算数据5，7，7，8，10，11的标准差的标准差.解：解：S1 x=85+7+7+8+10+116例例5.5.从甲、乙两名学生中选拔一人从甲、乙两名学生中选拔一人参加参加射击比赛，对他们的射击水平进行测试，射击比赛，对他们的射击水平进行测试，两人在相同的条件下各射击两人在相同的条件下各射击101

11、0次，命中次，命中环数如下环数如下甲甲7 7，8 8，6 6，8 8，6 6，5 5，8 8，1010，7 7，4 4；乙乙9 9，5 5，7 7，8 8，7 7，6 6，8 8，6 6，7 7，7.7.（1 1）计算甲、乙两人射击命中环数的平）计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差；均数和标准差；（2 2）比较两人的成绩，然后决定选择哪）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛一人参赛.解解：（：（1）计算得）计算得x甲甲=7，x乙乙=7；s甲甲=1.73，s乙乙=1.10.（2）由（）由（1）知，甲、乙两人平均成绩相）知，甲、乙两人平均成绩相等，但等，但s乙乙s甲甲，这表明乙的成绩比甲的

12、成，这表明乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以选乙参赛。选乙参赛。练习：在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打练习：在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：出的分数如下：9.49.4，8.48.4，9.49.4，9.99.9，9.69.6，9.49.4，9.79.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为据的平均值和方差分别为_9.5，0.016（3 3）标准差和频率直方图的关系）标准差和频率直方图的关系 从标准差的定义可知，如果样本各数从标准差的定义可知，如果样本各数据都相等

13、，则标准差得据都相等，则标准差得0 0，这表明数据没，这表明数据没有波动幅度，数据没有离散性；若个体有波动幅度，数据没有离散性；若个体的值与平均数的差的绝对值较大，则标的值与平均数的差的绝对值较大，则标准差也较大，表明数据的波动幅度也很准差也较大，表明数据的波动幅度也很大，数据的离散程度很高，因此大，数据的离散程度很高，因此标准差标准差描述了数据对平均数的离散程度描述了数据对平均数的离散程度。AB样本数据样本数据3 3 3 3 31 1 3 5 5平均数平均数33标准差标准差01.79频率分布频率分布直方图直方图数据没有离散度数据没有离散度数据离散程度很高数据离散程度很高 再看钢管内径尺寸的例

14、子，它的样本平再看钢管内径尺寸的例子，它的样本平均数是均数是25.40125.401，样本标准差是，样本标准差是0.0560.056，再，再直方图中用虚线标出平均数所在的位置，直方图中用虚线标出平均数所在的位置，并画出距平均数两侧各一倍标准差和两倍并画出距平均数两侧各一倍标准差和两倍标准差的区间。可以看到大约有标准差的区间。可以看到大约有70%70%的钢的钢管内径尺寸落在距平均数两侧各管内径尺寸落在距平均数两侧各一倍标准一倍标准差差的区间内，即的区间内，即(x xs s,x x+s s)大约有大约有95%95%的钢管内径尺寸落在距平的钢管内径尺寸落在距平均数两侧各均数两侧各两倍标准差两倍标准差

15、的区间内，即的区间内，即(x x2 2s s,x x+2+2s s)。ss2s2sx甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭箭2020次，三人的测试成绩如下表次，三人的测试成绩如下表:甲的成绩甲的成绩环数环数78910频数频数5555乙的成绩乙的成绩环数环数78910频数频数6446丙的成绩丙的成绩环数环数78910频数频数4664s s1 1，s s2 2，s s3 3分别表示甲、分别表示甲、乙、丙三名运动员这次乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则测试成绩的标准差，则有有()()A.s3s1s2B.s2s1s3C.s1s2s3D.s2s3s1B六、小结：六、小结：2、用样本标准差估计总体标准差时，标准、用样本标准差估计总体标准差时，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。小，数据的离散程度较小。1、用样本平均数估计总体平均数时，平均、用样本平均数估计总体平均数时，平均数较大，数据的集中趋势所处的水平较高；数较大，数据的集中趋势所处的水平较高；平均数较小，数据的集中趋势所处的水平较平均数较小，数据的集中趋势所处的水平较低。低。