2.1.1曲线与方程的概念.ppt

1、为什么为什么?为什么为什么?(1)第一、三象限里两轴间夹角平分线的方程是第一、三象限里两轴间夹角平分线的方程是 x-y=0.点的横坐标与纵坐标相等点的横坐标与纵坐标相等x=y（或x-y=0）第一、三象限角平分线第一、三象限角平分线l含有关系含有关系：lx-y=0 xy0（1）l上点的坐标都是方程上点的坐标都是方程x-y=0的解的解（2）以方程以方程x-y=0的解为坐标的点都的解为坐标的点都在在 上上l曲线曲线条件条件方程方程曲线和方程之间有什么对应关系呢？曲线和方程之间有什么对应关系呢？(2)函数函数2(0yaxa）的图象是关于的图象是关于y轴对称的抛物线轴对称的抛物线0 xy2(0yaxa）

2、M有如下关系：有如下关系：(1)如果如果00(,)xy),(00yx是抛物线上的点，那么是抛物线上的点，那么一定是方程一定是方程的解的解;2(0yaxa）),(00yx(2)如果如果是方程是方程）0(2aaxy 的解，那么以它的解，那么以它在抛物线上在抛物线上.为坐标的点一定为坐标的点一定曲线和方程之间有什么对应关系呢？曲线和方程之间有什么对应关系呢？说这条抛物线的方程是说这条抛物线的方程是2(0yaxa),2(0yaxa方程）表示的曲线是这条抛物线表示的曲线是这条抛物线.一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)与二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的

3、关系:(1)曲线上的点坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程f(x,y)=0叫做这条曲线C的方程;这条曲线C叫做这个方程f(x,y)=0的曲线.定义定义:说明说明:1.:1.曲线的方程曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系反映的是图形所满足的数量关系;方程的曲线方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形反映的是数量关系所表示的图形.f(x,y)=00 xy例例1判断下列结论的正误并说明理由判断下列结论的正误并说明理由 (1)过点过点A（3，0）且垂直于）且垂直于x轴的直线的方程为轴的直线的方程为x=3;(2)到到 x 轴距离为轴距离为 2 的点的轨迹方程

4、为的点的轨迹方程为 y=2;(3)到两坐标轴距离乘积等于到两坐标轴距离乘积等于k 的点的轨迹方程为的点的轨迹方程为xy=k.对对错错错错为什么为什么?例例2 2 证明以坐标原点为圆心，半证明以坐标原点为圆心，半径径等于等于5 5的圆的方程是的圆的方程是x2 2+y2 2=25.=25.证明：(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点.因为点M到坐标原点的距离等于5，所以 也就是x02+yo2=25.即(x0,y0)是方程x2+y2=25的解.22005,xy(2)设(x0,y0)是方程x2+y2=25的解，那么 x02+y02=25 两边开方取算术根，得 即点M(x0,y0)到坐标原点的距离等于5

5、，点M(x0,y0)是这个圆上的一点.,52020 yx 由由(1)、(2)可知，可知，x x2 2+y+y2 2=25,=25,是以坐标原点为圆是以坐标原点为圆心，半径等于心，半径等于5的圆的方程的圆的方程.第一步，设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；归纳归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上.课堂练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1)其方程为(x-y

6、)(x+y)=0;(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+=0;(3)曲线C是,象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集其方程为y=。10 xy-110 xy-11-2210 xy-11-221y 课堂练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？-=0 xy|x|-|y|=0 x-|y|=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD课堂练习课堂练习3:已知方程已知方程 的曲线的曲线经过点经过点 ,则则m=_,n=_.0422nymx)1,2(),2,1(BA课堂练习课堂练习4：设圆设圆M的方程为的方程为 ,直线直线 的方程为的方程为x+y-3=0,点点P的坐标为的坐标为

7、(2,1)，那，那么（么（）2)2()3(22yxlA.点点P在直线上，但不在圆上在直线上，但不在圆上B.点点P在圆上，但不在直线上在圆上，但不在直线上C.点点P既在圆上，也在直线上既在圆上，也在直线上D.点点P既不在圆上，也不在直线上既不在圆上，也不在直线上C 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)与二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上的点坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程f(x,y)=0叫做这条曲线C的方程;这条曲线C叫做这个方程f(x,y)=0的曲线.小结小结:说明说明:1.:1.曲线的方程曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系反映的是图形所满足的数量关系;方程的曲线方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形反映的是数量关系所表示的图形.f(x,y)=00 xy