高二数学双曲线复习专题及考试题型(DOC 6页).doc
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1、学习好资料 欢迎下载双曲线-专项复习【1、基本知识点】双曲线的第一定义:双曲线的第二定义:注意点:(1)双曲线定义中,“距离的差”一定要加绝对值,否则只表示双曲线的一支。 (2)定义中的小于这一限制条件标准方程:【2、几何性质】【 3、弦长公式】1、若直线与圆锥曲线相交于两点A、B,且分别为A、B的横坐标,则,若分别为A、B的纵坐标,则。2、通径的定义:过焦点且垂直于实轴的直线与双曲线相交于A、B两点,则弦长。3、若弦AB所在直线方程设为,则。4、特别地,焦点弦的弦长的计算是将焦点弦转化为两条焦半径之和后,利用第二定义求解【4、常见双曲线题型】题型一双曲线定义的应用1、如图所示,在ABC中,已
2、知|AB|=4,且三内角A、B、C满足2sinA+sinC=2sinB,建立适当的坐标系,求顶点C的轨迹方程解:如图所示,以AB边所在的直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,则A(2,0)、B(2 , 0 )由正弦定理得sinA = ,sinB =,sinC =.2sinA+sinC=2sinB,2a+c=2b,即ba=.从而有|CA| |CB|=|AB|=2)【反思感悟】使用双曲线的定义时易漏掉“差的绝对值”,即|PF1|PF2|=2a,而|PF1|-|PF2|=2a表示一支2、P是双曲线1上一点,F1、F2是双曲线的两个焦点,且|PF1|9,求|PF2|的值解在双曲线1中,a
3、4,b2.故c6.由P是双曲线上一点,得|PF1|PF2|8.|PF2|1或|PF2|17.又|PF2|ca2,得|PF2|17.3、 已知双曲线的左右焦点分别是、,若双曲线上一点P使得,求的面积。题型二由方程研究几何性质4、求双曲线9y216x2144的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程解把方程9y216x2144化为标准方程1. 由此可知,实半轴长a4,虚半轴长b3; c5, 焦点坐标是(0,5),(0,5);离心率e; 渐近线方程为yx.【反思感悟】求双曲线的几何性质可先将双曲线方程化为标准形式1 (或1),再根据它确定a,b的值,进而求出c.5若方程1表示双曲线,则实数k
4、的取值范围是()Ak2,或2k5 B2k5 Ck5 D2k5解析由题意知:(|k|2)(5k)5,或2k0,b0),由题意知c236279,c3.又点A的纵坐标为4,则横坐标为,于是有解得所以双曲线的标准方程为1.方法二将点A的纵坐标代入椭圆方程得A(,4),又两焦点分别为F1(0,3),F2(0,3)所以2a|4,即a2,b2c2a2945,所以双曲线的标准方程为1.方法三若考虑到双曲线与椭圆有相同的焦点,则可设双曲线为1(270,b0)的一条渐近线为ykx (k0),离心率ek,则双曲线方程为()A.1 B.1 C.1 D.1解析双曲线的渐近线方程可表示为yx,由已知可得k.又离心率ek,
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