2005江苏高考数学试卷含答案（校正精确版）.doc

1、第 1 页 2005 年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 （1） 设集合 A=1，2，B=1，2，3，C=2，3，4，则()ABC （A）1，2，3 （B）1，2，4 （C）2，3，4 （D）1，2，3，4 （2） 函数 1 23() x yxR 的反函数的解析表达式为 （A） 2 2 log 3 y x （B） 2 3 log 2 x y （C） 2 3 log 2 x y （D） 2 2 log 3 y x （3） 在各项都为正数的等比数列an中，首项 a13，前三项和为 21，则 a3a4a5 （A）33 （B）72 （C）84 （D）189 （4） 在正三棱柱 ABC-A1B1

2、C1中，若 AB=2，AA1=1 则点 A 到平面 A1BC 的距离为 （A） 3 4 （B） 3 2 （C） 3 3 4 （D）3 （5） ABC 中，,3, 3 ABC 则ABC 的周长为 （A）4 3sin()3 3 B （B）4 3sin()3 6 B （C）6sin()3 3 B （D）6sin()3 6 B （6） 抛物线 y=4x2上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是 （A）17 16 （B）15 16 （C） 7 8 （D）0 （7） 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一

3、个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （A）9.4， 0.484 （B）9.4， 0.016 （C）9.5， 0.04 （D）9.5， 0.016 （8） 设, 为两两不重合的平面，l，m，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： 若, 则； 若,mnm,n,则； 若,l则l； 若,lmn l,则 mn. 其中真命题的个数是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （9） 设 k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中 xk的系数不可能是 （A）10 （B）40 （C）50 （D）80 第 2 页 （10） 若 1 sin(), 63 则 2 cos(2 ) 3 （A） 7 9 （

4、B） 1 3 （C） 1 3 （D） 7 9 （11） 点 P（-3，1）在椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左准线上.过点 P 且方向为 a=(2，-5)的光线， 经直线 y=-2 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 （A） 3 3 （B） 1 3 (C) 2 2 （D） 1 2 （12） 四棱锥的 8 条棱代表 8 种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓 库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编 号为、的 4 个仓库存放这 8 种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为 （A）96 （B）48 （C）24 （D

5、）0 参考答案：DACBD CDBCA AB 二、填空题 （13）命题“若 ab，则 2a2b1”的否命题为 . （14）曲线 3 1yxx在点（1，3）处的切线方程是 . （15）函数 2 0.5 log(43 )yxx的定义域为 . （16）若 3a=0.618，a,1k k ，kZ，则 k= . （17）已知 a，b 为常数，若 22 ( )43,()1024,f xxxf axbxx则5ab . （18）在ABC 中，O 为中线 AM 上的一个动点，若 AM2，则OA(OB + OC)的最小值 是 . 三、解答题 （19）如图，圆 O1与圆 O2的半径都是 1，O1O2=4，过动点 P

6、 分别作圆 O1、圆 O2的切线 PM、PN （M、N 分别为切点） ，使得2.PMPN试建立适当的坐标系，并求动点 P 的轨迹方程. （20）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 2 3 和 3 . 4 假设两人射击是否击中目标，相互 P M N O1 O2 第 3 页 之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响. （）求甲射击 4 次，至少 1 次未击中目标的概率； （）求两人各射击 4 次，甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率； （）假设某人连续 2 次未击中 目标，则停止射击.问:乙恰好射击 5 次后，被中止射击的概率是多 少？ （ 21 ）如 图 ，

7、在 五 棱锥 S ABCDE 中 ， SA 底 面 ABCDE ， SA=AB=AE=2 ， BC=DE=3， BAE=BCD=CDE=120. （）求异面直线 CD 与 SB 所成的角（用反三角函数值表示） ； （）证明 BC平面 SAB； （）用反三角函数值表示二面角 B-SC-D 的大小（本小问不必写出解答过程） . （22）已知,aR函数 2 ( )|f xxxa （）当 a=2 时，求使 f（x）x 成立的 x 的集合； （）求函数 yf (x)在区间1，2上的最小值. （23）设数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a11，a26，a311，且 1 (58)(52),1,2,3,

8、nn nSnSAnB n ，其中 A，B 为常数. （）求 A 与 B 的值； （）证明数列an为等差数列； （）证明不等式51 mnmn aa a对任何正整数 m、n 都成立. 2005 年江苏高考考数年江苏高考考数学试卷解析学试卷解析 第一卷第一卷 1 答案：D 评述：本题考查交集、并集等相关知识 S A B E C D 第 4 页 解析：因为 A2 , 1 B，所以（A4 , 3 , 2 , 1)CB，故选 D. 2.答案:A 评述:本题考查由原函数的解析式，去求其反函数的解析式的求法. 解析:由, 321 x y得321 y x ，则) 3(log1 2 yx， 所以其反函数为:) 3

9、(log1 2 xy，即 3 2 log 2 x y.故选 A. 3.答案:C 评述:本题考查了等比数列的相关概念，及其有关计算能力. 解析:设等比数列an的公比为 q(q0)，由题意得:a1+a2+a3=21，即 3+3q+3q2=21，q2+q-6=0， 求得 q=2(q=-3 舍去)，所以 a3+a4+a5=q2(a1+a2+a3)=4,8421故选 C. 4.答案:B 评述:本题考查了正三棱柱 ABC-A1B1C1中，点到平面的距离，可以转化为三角形中利用面积公 式计算，或利用“等积代换法”计算等 解析：如图，作 AMBC，连接 A1M.在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，易证平面 A

10、MA1垂直于平面 A1BC，再证 ANMA1，即 AN 为点 A 到平面 A1BC 的距离.在直角三角形 AA1M 中，易求 得:AN= 2 3 .或利用等积代换法:由 BCAAABCA VV 11 ， 可求点 A 到平面 A1BC 的距离.故选 B. 5.答案:D 评述:本题考查了在三角形正弦定理的的运用，以及三角公式恒等变形、化简等知识的运用 解析：在A B C中，由正弦定理得：, 2 3 3 sin B AC 化简得 AC=,sin32B 2 3 3 ) 3 (sin B AB ，化简得 AB=) 3 2 sin(32B ，所以三角形的周长为： 3+AC+AB=3+Bsin32+) 3

11、2 sin(32B =3+. 3) 6 sin(6cos3sin33 BBB 故选 D. 6.答案:B 评述:本题考查了抛物线的定义，抛物线的性质等相关知识的综合运用. 解析:由题意抛物线为:yx 4 1 2 ，则焦点为 F(0，) 16 1 ，准线为:y= 16 1 ;由抛物线上的点 M(x0， y0)到焦点的距离与到准线的距离相等，推得: 16 15 0 y，即 M 点的纵坐标为, 16 15 故选 B. 7.答案:D 评述:本题考查了统计数据中平均数、方差有关概念、公式及有关计算等 解析：7 个数据中去掉一个最高分和一个最低分后，余下的 5 个数为： 9.4， 9.4， 9.6， 9.4

12、， 9.5 B C A1 B1 C1 M N A 第 5 页 则平均数为：5 . 946. 9 5 5 . 94 . 96 . 94 . 94 . 9 x，即5 . 9x 方差为：016. 0)5 . 95 . 9()5 . 94 . 9()5 . 94 . 9( 5 1 2222 s 即 016. 0 2 s， 故选 D. 8.答案:B 评述:本题考查了立体几何中面面垂直、平行的性质和判定；线面平行的性质及相关线线、线面 平行的判定等，同时考查了空间想象能力，综合推理能力等 解析： （1）由面面垂直知，不正确； （2）由线面平行判定定理知，缺少 m、n 相交于一点这一条件，故不正确； （3）

13、由线面平行判定定理知，正确； （4）由线面相交、及线面、线线平行分析知，正确 综上所述知， （3） ， （4）正确，故选 B 9答案：C 评述：本题考查了二项式定理的展开式及各项系数等知识的综合运用 解 析 ： 55 5 44 5 233 5 322 5 41 5 50 5 5 22222)2(CxCxCxCxCxCx =3280804010 2345 xxxxx，比较系数知：xk (k=1，2，3，4，5) 的系数不可能为：50， 故选 C 10.答案：A 评述：本题考查三角函数两角和公式，倍角公式及三角恒等变形和相关计算能力 解析1) 3 (cos2)2 3 2 cos(: 2 = 2 s

14、in 3 sincos 3 cos2 -1 =21)sin 2 3 cos 2 1 ( 2 （# ） 又 由 题 意 知 ： 3 1 ) 6 sin( ， 则 3 1 sin 6 coscos 6 sin ， 即 3 1 sin 2 3 cos 2 1 ，所以： （# ）= 9 7 1 9 1 2， 故选 A 11答案：A 评述：本题考查了椭圆的定义，性质，向量与解析几何知识交汇综合运用，同时考查了理性 思维，综合计算技能，技巧等 解析： 如图， 过点P （-3， 1） 的方向向量)5, 2( a， 所以)3( 2 5 1;, 2 5 xylK PQPQ 则， 即1325 ;yxLPQ， 联立

15、：)2, 5 9 ( 2 1325 Q y yx 得，由光线反射的对称性知： 2 5 1 QF K，所以) 5 9 ( 2 5 2; 1 xyLQF，即0525: 1 yxLQF， 令 y=0，得 F1（-1，0） 综上所述得： c=1，3, 3 2 a c a 则 F2 F1(-1,0 ) P(-3,0) L y y=-2 x 第 6 页 所以椭圆的离心率. 3 3 3 1 a c e故选 A 12.答案：B 评述：本题考查了排列组合综合运用问题，可以画出四棱锥标出 8 个数字帮助直观分析，注意 分类要全面准确，抓住问题实质 解析：由题意分析，如图，先把标号为 1，2，3，4 号化工产品分别

16、放入4 个仓库内共 有24 4 4 A种放法；再把标号为 5，6，7，8 号化工产品对应按要求安全存放: 7 放入， 8 放入， 5 放入， 6 放入;或者 6 放入， 7 放入， 8 放入， 5 放入两种放法综上所述:共有482 4 4 A种放法.故选 B. 第二卷第二卷 13答案：若122, ba ba则 评述：本题考查了命题间的关系，由原命题写出其否命题 解析：由题意原命题的否命题为“若122, ba ba则” 14答案：4x-y-1=0 评述：本题考查了一阶导数的几何意义，由线 y=f(x)在点 P（x0，y0）处的一阶导数值 )( 0 / 0 / xfxxy为曲线y=f(x)在点P处

17、切线的斜率， 同时考查了直线方程的求法 解析： 由题意得. 41, 13 /2/ xyxy即曲线 y=x3+x+1 在点 （1， 3） 处切线的斜率 K=4， 所以切线方程为：y-3=4(x-1)，即 4x-y-1=0. 15.答案： 1 , 4 3 ()0 , 4 1 评述：本题综合考查了函数的定义域，对数函数的意义，一元二次不等解法等相关知识的综合 运用 解析：由题意得：0)34(log 2 50 xx，则由对数函数性质得：1340 2 xx，即 134 340 2 2 xx xx ，求得函数的定义域为： 1 , 4 3 ()0 , 4 1 A B D C 1 2 3 4 5 6 7 8

18、P 第 7 页 16答案：-1 评述：本题考查指数函数的性质，及数形结合解题思想 解析：如图观察分析指数函数 y=3x的图象，函数值为 0168)0 , 1上，与 3a=0.168， . 1:) 1,akka比较得 17.答案：2 评述：本题考查了复合函数解析式的运用，待定系数法及其相关计算能力 解析：由 f(x)=x2+4x+3， f(ax+b)=x2+10x+24， 得： （ax+b）2+4(ax+b)+3=x2+10x+24， 即：a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24， 比较系数得： 2434 1042 1 2 2 bb aab a 求得：a=-1，b=-7，

19、或 a=1，b=3，则 5a-b=2. 18.答案:-2 评述:本题考查了向量与解析几何知识交汇问题，可利用向量的性质，结合均值不等式知识综 合求解;或者选取特殊三角形，把向量式转化为二次函数关系式，利用二次函数求出其 最小值. 解法一:如图，OMOAOMOAOMOAOCOBOA222)( =. 2) 2 (2 2 OAOA 即)(OCOBOA的最小值为:-2. 解法二: 选取如图等腰直角三角形 ABC，由斜边上的中线 AM=2， 则 A(0，0) ，B(22，0)， C(0，2)2， M()2,2， 设 O(x，y)， (且 x=y， x2, 0)， 则)(OCOBOA =()22 ,(),

20、22)(,yxyxyx =)222 ,222)(,(yxyx =）yxyyxx得由 (222222 22 xx244 2 . 设 f(x)=4x2-4x2，2, 0x，结合二次函数图象知:当 x= 2 2 时， M O C B A C(0,2)2 M()2,2 y 第 8 页 f(x)min=4. 242 2 2 24 2 1 19.分析：本题是解析几何中求轨迹方程问题，由题意建立坐标系，写出相关点的坐标，由几何关 系式：PN2，即 ，结合图形由勾股定理转化为： ) 1(21 2 2 2 1 POPO，设 P(x，y)由距离公式写出代数关系式，化简整理得出所求轨 迹方程. 解析:以 O1O2的

21、中点 O 为原点，O1O2所在直线为 x 轴，建立如图所示平面直角坐标系， 则 O1（-2，0） ，O2（2，0） ，由已知：PN2，即 ， 因为两圆的半径都为 1，所以有：) 1(21 2 2 2 1 POPO，设 P（x，y） 则（x+2）2+y2-1=2(x-2)2+y2-1， 即33)6( 22 yx 综上所述，所求轨迹方程为：33)6( 22 yx（或0312 22 xyx） 评析:本题命题意图是考查解析几何中求轨迹方程的方法，考查建立坐标系，数形结合数学思想 方法，勾股定理，两点间距离公式等相关知识点，及分析推理、计算化简技能、技巧等 20分析：本题是一道概率综合运用问题，第一问中

22、求“至少有一次末击中问题”可从反面求其 概率问题；第二问中先求出甲恰有两次末击中目标的概率，乙恰有 3 次末击中目标的概率， 再利用独立事件发生的概率公式求解第三问设出相关事件，利用独立事件发生的概率公式 求解，并注意利用对立、互斥事件发生的概率公式 解析：(1)记“甲连续射击 4 次至少有一次末中目标”为事件 A1，由题意知，射击 4 次，相当 于作 4 次独立重复试验，故)(1)( 11 APAP=. 81 65 ) 3 2 (1 4 答：甲连续射击 4 次至少有一次末中目标的概率为：. 81 65 （2）记“甲射击 4 次，恰有 2 次射中目标”为事件 A2， “乙射击 4 次，恰有 3

23、 次射中目 标”为事件 B2，则 P M N O1 O2 O y x 第 9 页 P 27 8 ) 3 2 1 () 3 2 ()( 222 42 CA 64 27 ) 4 3 1 () 4 3 ()( 133 42 CBP 由于甲乙射击相互独立，故 . 8 1 64 27 27 8 )()()( 2222 BPAPBAP 答：两人各射击 4 次，甲恰有 2 次击中目标且乙恰有 3 次击中目标的概率为. 8 1 （3）记“乙恰好射击 5 次后被中止射击”为事件 A3“乙第 i 次射击末中”为 事件 Di（I=1，2，3，4，5） ，则 A3= 12345 DDDDD ，且 4 1 )( i D

24、P 由于各事件相互独立，故 )()()()()( 123453 DDPDPDPDPAP . 1024 45 ) 4 1 4 1 1 ( 4 3 4 1 4 1 答：乙恰好射击 5 次后被中止射击的概率为. 1024 45 评析： 本题主要考查相互独立事件同时发生或互斥事件发生的概率的计算方法， 考查运用概率 知识解决实际问题的能力 21分析：本题是一道立体几何题，第一问转化在SBE中，由余弦定理求出线线角;第二问证 BC 和平面 SAB 中两条相交线垂直;第三问求二面角，可利用空间向量法求解更方便. 解答： （1）连结 BE，延长 BC、ED 交于点 F，则 0 60CDFDCF， .DFCF

25、，CDF为正三角形又 BC=DE，EFBF ，因此，BFE为正三角形， 0 60FCDFBE，BECD，所以SBE（或其补角）就是异面直线 CD 与 SB 所成的 角，SA底面 ABCDE，且 SA =AB=AE=2，,22SB同理22SE，又 0 120BAE所以 BE=23，从而在SBE中由余弦定理得： 4 6 cosSBE，. 4 6 arccosSBE所以异面 直线 CD 与 SB 所成的角为：. 4 6 arccos （2）由题意，ABE是等腰三角形， 0 120BAE，所以,300ABE又 0 60FBE， 0 90ABC，所以BABC ， ,ABCDEBCABCDESA底面底面A

26、BASABCSA又,， .SABBC平面 (3)二面角 B-SC-D 的大小为:. 82 827 arccos E F D C B A S 第 10 页 另解法另解法-向量解法向量解法: (1) 连结 BE，延长 BC、ED 交于点 F，则 0 60CDFDCF， .DFCF，CDF为正三角形又 BC=DE， EFBF ，因此，BFE为正三角形，因为 ABE是等腰三角形，且 00 90,120ABCBAE 以 A 为原点，AB、AS 边所在的直线分别为 x 轴、z 轴，以平面 ABC 内垂直于 AB 的 直线为 y 轴，建立空间直角坐标系（如图） ，则 A（0，0，0） ， B（2，0，0）

27、S（0，0，2） ，且 C（2，3，0） D()0 , 2 33 , 2 1 ，于是)2 , 0 , 2(), 2 3 , 2 3 (BSOCD 则, 4 6 223 3 ,cos BSCD BSCD BSCD . 4 6 arccos,BSCD 所以异面直线 CD 与 SB 所成的角为：. 4 6 arccos (2)2, 0 , 0(),0 , 0 , 2(),0 , 3, 0(SAABBC， , 0)0 , 0 , 2()0 , 3 , 0(ABBC, 0)2, 0 , 0()0 , 3 , 0(SABC .,SABCABBC,ASAABSAB。BC平面 (3)二面角 B-SC-D 的大

28、小为 82 827 arccos. 评析:本小题主要考查了异面直线所成的角，线面垂直，二面角等相关基础知识;以及空间线面 位置关系的证明，角和距离的计算，考查空间想象能力，逻辑推理能力和运算能力;同时设 计了一道既可以利用传统的方法求解，又可以利用向量求解的立体几何题. 22.分析:本题是一道函数与导数综合运用问题， 第一问对 x 进行讨论， 得出方程， 进而求出 x 的值; 第二问对 a 进行讨论，结合函数的一阶导数值判断函数在区间上的单调性，进而求出函数的最 小值. 解答: ()由题意，f(x)=x2.2x 当 x0，从而 f(x)为区间1，2上的增函数，由此得：m=f(1)=a-1. 若 21+25mn-20(m+n)+16+2, nma a因为 )291515(8558552nmnmnmaaaa nmnm =20m+20n-37，故命题得证 评析:本题主要考查了等差数列的有关知识，不等式的证明方法，考查了分析推理、理性思维 能力及相关运算能力等