2009江苏高考数学试卷含答案（校正精确版）.doc

1、用心 爱心 专心 20092009 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 一、填空题一、填空题 1若复数 12 429 ,69 ,zi zi其中i是虚数单位，则复数 12 ()zz i的实部为 【解析】-20 2已知向量a和向量b的夹角为30o，| | 2,| |3ab，则向量a和向量b的数量积a b = 【解析】 3 233 2 a b 3函数 32 ( )15336f xxxx的单调减区间为 【解析】 2 ( )330333(11)(1)fxxxxx， 由 (1 1 ) (1 )0xx得单调减区间为( 1,11) 亦可填 写闭区间或半开半闭区间

2、4 函 数s i n ()yAx（,A 为 常 数 ， 0 ,0A）在闭区间,0上的图象如图所示，则 = 【解析】 3 2 T， 2 3 T，所以3， 5现有 5 根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为 25，26，27，28，29，若从中一次 随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 03m 的概率为 【解析】从 5 根竹竿中一次随机抽取 2 根的可能的事件总数为 10，它们的长度恰好相差 03m 的 事件数为 2，分别是：25 和 28，26 和 29，所求概率为 02 6某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1，2，3，4，5 的学生进行投篮练习，每人投 10 次，投中 的次数如下表：

3、学生 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为 2 s= 【解析】甲班的方差较小，数据的平均值为 7，故方差 22222 2 (67)00(87)02 55 s 7右图是一个算法的流程图，最后输出的W 【解析】22 用心 爱心 专心 8在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1：2，则它们的面积比 为 1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为 1：2， 则它们的体积比为 【解析】体积比为 1：8 w 9在平面直角坐标系xoy中，点 P 在曲线 3 :103C yxx上， 且在第二象限内，已知曲线 C

4、 在点 P 处的切线的斜率为 2，则点 P 的 坐标为 【解析】 2 31022yxx ，又点 P 在第二象限内， 2x 点 P 的坐标为（-2，15） 10 已 知 51 2 a ， 函 数( ) x f xa， 若 实 数m、n满 足 ()( )f mf n，则m、n的大小关系为 【解析】 51 (0,1) 2 a ，函数( ) x f xa在 R 上递减由( )( )f mf n得：m0得 ： 用心 爱心 专心 22 3232 ()()0 33 aaaa xx xa 讨 论 得 ： 当 26 (,) 22 a时 ， 解 集 为( ,)a ； 当 62 (,) 22 a 时，解集为 22

5、3232 ( ,) 33 aaaa a ；当 22 , 22 a 时，解 集为 2 32 ,) 3 aa B选修 4 - 2：矩阵与变换 求矩阵 32 21 A 的逆矩阵 【 解 析 】 设 矩 阵A的 逆 矩 阵 为, xy zw 则 3210 , 2101 xy zw 即 323210 , 2201 xzyw xzyw 故 321, 320, 20,21, xzyw xzyw ，解得： 1,2,2,3xzyw，从而 A 的逆矩阵为 1 12 23 A C选修 4 - 4：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程为 1 , 1 3() xt t yt t （t为参数，0t ） 求曲线 C

6、的普通方程 【解】因为 2 1 2,xt t 所以 2 1 2, 3 y xt t 故曲线 C 的普通方程为： 2 360xy 22在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点(2,2)A，其焦点F在x轴上 求抛物线C的标准方程； 求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程； 设过点( ,0)(0)M mm 的直线交抛物线C于D，E两点，2MEDM，记D和E两点间的 距离为( )f m，求( )f m关于m的表达式 【解】由题意，可设抛物线的标准方程为 2 2ypx，因为点(2,2)A，在抛 物线上，所以1p ，抛物线的标准方程为 2 2yx； 由可得焦点F坐标是 1 ( ,0) 2 ，

7、又直线OA的斜率为，故与直线OA垂直的 直线的斜率为1，因此所求直线的方程为 1 0 2 xy； 法一：设点D和E的坐标分别是 11 ( ,)x y和 22 (,)xy，直线DE的方程是()(0)yk xm k， 用心 爱心 专心 将 y xm k 代入抛物线方程有 2 220kyykm，解得 2 1,2 11 2 (0) mk yk k ，由 2MEDM知， 22 11 22( 1 21)mkmk，化简得 2 4 k m ，故 2 2 9(4 ) 4 mm DE ， 所以 2 34 ( )(0) 2 mm f mm 法 二 ： 设 2 (, ) 2 s Ds， 2 (, ) 2 t Et，

8、由 点( ,0)M m及2MEDM得 ， 22 2() 22 tt mm， 02(0)ts故 2 34 ( )(0) 2 mm f mDEm 23对于正整数2n，用 n T表示关于x的一元二次方程 2 20xaxb有实数根的有序数组 ( , )a b的组数，其中a，1,2,bn(a和b可以相等)；对于随机选取的a，1,2,bn(a和 b可以相等)，记 n P为关于x的一元二次方程 2 20xaxb有实数根的概率 求 2 n T和 2 n P； 求证：对任意正整数2n，有 1 1 n P n 【解析】因方程 2 20xaxb有实数根，故 2 440ab ，即 2 ba (i)当 2 nan时，有

9、 22 na，又 2 1 ,2,bn，故总有 2 ba，此时a有 2 1nn种取法， b有 2 n种取法，故共有 22 (1)nnn组有序数组( , )a b满足条件； (ii) 当11an时， 满足 2 1ba的b有 2 a个， 故共有 222 (1) (21) 12(1) 6 nnn n 组有序数组( , )a b满足条件 由 (i) (ii) 可 得 ， 2 32 2 (1) (21)(6431) (1) 66 n nnnnnnn Tnn ， 从 而 2 2 32 43 6431 6 n n T nnn P nn ； 证：我们只需证明：定义随机选取的a，1,2,bn，方程 2 20xaxb无实数根的概 率 1 1 n P n 若方程 2 20xaxb无实数根，则 2 440ab ，即 2 ab由bn知， an因此，满足 2 ab的有序数组( , )a b的组数小于n n，从而方程 2 20xaxb无实数 根的概率 2 1 1 n n n P nn ，故 1 1 n P n