2006江苏高考数学试卷含答案(校正精确版).doc
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1、第第 1 1 页页 2006 年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 5050 分。在每小题给出的四个选项中,分。在每小题给出的四个选项中,恰有一项恰有一项 是符合题目要求的。是符合题目要求的。 (1)已知Ra,函数Rxaxxf|,|sin)(为奇函数,则 a (A)0 (B)1 (C)1 (D)1 (2)圆1)3() 1( 22 yx的切线方程中有一个是 (A)xy0 (B)xy0 (C)x0 (D)y0 (3)某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 x,y,10,11,9.已知这组数据的
2、平均 数为 10,方差为 2,则xy的值为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (4)为了得到函数Rx x y), 63 sin(2 的图像,只需把函数Rxxy,sin2的图像上所有的点 (A)向左平移 6 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 3 1 倍(纵坐标不变) (B)向右平移 6 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 3 1 倍(纵坐标不变) (C)向左平移 6 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变) (D)向右平移 6 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变) (5) 10 ) 3 1 ( x x 的展开式中
3、含 x 的正整数指数幂的项数是 (A)0 (B)2 (C)4 (D)6 (6) 已知两点 M (2, 0) 、 N (2, 0) , 点 P 为坐标平面内的动点, 满足| |MNMPMN NP 0,则动点 P(x,y)的轨迹方程为 (A)xy8 2 (B)xy8 2 (C)xy4 2 (D)xy4 2 (7)若 A、B、C 为三个集合,CBBA,则一定有 (A)CA (B)AC (C)CA (D)A (8)设 a、b、c 是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立 的是 (A)|cbcaba (B) a a a a 11 2 2 (C)2 1 | ba ba (D)aaaa213 (9)两相同的正
4、四棱锥组成如图 1 所示的几何体,可放棱长 为 1 的正方体内, 使正四棱锥的底面 ABCD 与正方体的 某一个平面平行,且各顶点 均在正方体的面上,则这样 的几何体体积的可能值有 A B C D 第第 2 2 页页 (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)无穷多个 (10) 右图中有一个信号源和五个接收器。 接收器与信号源在 同一个串联线路中时, 就能接收到信号, 否则就不能接 收到信号。 若将图中左端的六个接线点随机地平均分成 三组, 将右端的六个接线点也随机地平均分成三组, 再 把所有六组中每组的两个接线点用导线连接, 则这五个 接收器能同时接收到信号的概率是 (A) 45 4
5、(B) 36 1 (C) 15 4 (D) 15 8 二、填空题二、填空题 (11)在ABC 中,已知 BC12,A60,B45,则 AC (12)设变量 x、y 满足约束条件 1 1 22 yx yx yx ,则yxz32 的最大值为 (13)今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球,同色球不加以区分,将这 9 个球排成一列有 种 不同的方法(用数字作答) 。 (14)40cos270tan10sin310cos20cot (15)对正整数 n,设曲线)1 (xxy n 在 x2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 n a,则数列 1 n an 的前 n 项和的公式是 (16)不等式3)6 1
6、 (log2 x x的解集为 三、解答题三、解答题 (17)已知三点 P(5,2) 、 1 F(6,0) 、 2 F(6,0). ()求以 1 F、 2 F为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程; ()设点 P、 1 F、 2 F关于直线 yx 的对称点分别为 P 、 1 F、 2 F,求以 1 F、 2 F为焦点且 过点 P 的双曲线的标准方程。 (18) (本小题满分 14 分) 请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为 1m 的正六 棱柱,上部的形状是侧棱长为 3m 的正六棱锥(如右 O1 O 信号源 图 1 第第 3 3 页页 图所示) 。试问当帐篷的顶点 O 到底面中心 1 o的距离为多少时
7、,帐篷的体积最大? (19) (本小题满分 14 分,第一小问满分 4 分,第二小问满分 5 分,第三小问满分 5 分) 在正三角形 ABC 中,E、F、P 分别是 AB、AC、BC 边上的点,满足 AE:EBCF:FACP:PB 1:2(如图 1) 。将AEF 沿 EF 折起到EFA1的位置,使二面角 A1EFB 成直二面角, 连结 A1B、A1P(如图 2) ()求证:A1E平面 BEP; ()求直线 A1E 与平面 A1BP 所成角的大小; ()求二面角 BA1PF 的大小(用反三角函数表示) (20) (本小题满分 16 分,第一小问 4 分,第二小问满分 6 分,第三小问满分 6 分
8、) 设 a 为实数,设函数xxxaxf111)( 2 的最大值为 g(a)。 ()设 txx11,求 t 的取值范围,并把 f(x)表示为 t 的函数 m(t) ()求 g(a) ()试求满足) 1 ()( a gag的所有实数 a (21) (本小题满分 14 分) 设数列 n a、 n b、 n c满足: 2 nnn aab, 21 32 nnnn aaac(n=1,2,3,) , 证明 n a为等差数列的充分必要条件是 n c为等差数列且 1 nn bb(n=1,2,3,) 1【思路点拨】本题考查函数的奇偶性,三角函数 sinx 的奇偶性的判断,本题是一道送分的概念题 A P F E C
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