福建省9市年中考数学-专题11-圆试题分类解析汇编(DOC 8页).doc

1、福建9市2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、 选择题1.（福建福州4分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若AOB=120，则大圆半径R与小圆半径r之间满足 A、 B、R=3r C、R=2rD、【答案】C。【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，垂径定理。【分析】连接OC，C为切点，OCAB（切线的性质）。OA=OB，COB=AOB=60（等腰三角形的性质）。B=30（三角形内角和定理）。OC=OB（直角三角形中30角所对的边等于斜边的一半），即R=2r。故选C。2.（福建泉州3分）若O1的半径为3，O2的半径

2、为1，且O1O2=4，则O1与O2的位置关系是 A、内含 B、内切 C、相交 D、外切【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。根据题意，得R+r=31=4= O1O2，两圆外切。故选D。3.（福建三明4分）如图，AB是O的直径，C，D两点在O上，若C=40，则ABD的度数为 A、40B、50 C、80D、90【答案】B。【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。【

3、分析】CD是O的直径，ADB=90。又C=40，ABD=90BAD=90C=9040=50。故选B。4.（福建厦门3分）已知O1、O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则O1与O2的位置关系为A、外离 B、外切 C、相交D、内切【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。O1、O2的半径分别为5和2，O1O2=3，又52=3，O1与O2的位置关系为内切。故选D。5

4、.（福建南平4分）已知O1、O2的半径分别是2、4，若O1O26，则O1和O2的位置关系是A内切B相交C外切D外离【答案】C。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。O1、O2的半径分别是2、4，O1O2=6，又2+4=6，O1和O2的位置关系是外切。故选C。二、填空题1.（福建福州4分）以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角AOB=90，另一个扇形是以点P为圆

5、心，5为半径，圆心角CPD=60，点P在数轴上表示实数，如图如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数的取值范围是 【答案】42。【考点】圆与圆的位置关系，勾股定理，实数与数轴。【分析】两扇形的圆弧相交，实数的取值范围界于D、A两点重合和与交于点B时的范围内。当A、D两点重合时，如图PO=PDOA=53=2，此时P点坐标为；当与交于点B时，如图连接PB，则由勾股定理，得PO=，此时P点坐标为。则实数的取值范围是42。2.（福建漳州4分）两圆的半径分别为6和5，圆心距为10，则这两圆的位置关系是_ 【答案】相交。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两

6、圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。两圆的半径分别为6和5，圆心距为10，又65=11，65=1，11011，这两圆的位置关系是相交。CABDEO3.（福建厦门4分）如图，O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E若AB=6cm，则AE= cm【答案】3。【考点】垂径定理。【分析】由O的直径CD垂直于弦AB，AB=6cm，根据垂径定理，即可求得：AE AB3 cm。4.（福建龙岩3分）如图O是ABC的外接圆AC是O的直径，ODBC于点DOD=2则AB的长是

7、【答案】4。【考点】圆周角定理，三角形中位线定理。【分析】O是ABC的外接圆AC是O的直径，ABC=90。ODBC，ODC=90。ABOD。O是AC中点，AB=2OD。OD=2，AB=4。5.（福建莆田4分）和的半径分别为3和4，若和相外切，则圆心距 = cm。【答案】7。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。O1和O2的半径分别为3cm和4cm，O1和O2相外切，A

8、O BCD圆心距O1O2=34=7（cm）。6.（福建宁德3分）如图，AB是半圆O的直径，ODAC，OD=2，则弦BC的长为 . 【答案】4。【考点】圆周角定理 ，平行的判定，三角形中位线定理。【分析】由AB是半圆O的直径，根据圆周角定理，得BCAC，所以ODBC，从而 OD是ABC的中位线，因此，BC=2OD=4。三、解答题1.（福建福州12分）如图，在ABC中，A=90，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD已知BD=2，AD=3求：（1）tanC；（2）图中两部分阴影面积的和【答案】解：（1）连接OE，AB、AC分别切O于D、E两点，ADO=AEO

9、=90。又A=90，四边形ADOE是矩形。OD=OE，四边形ADOE是正方形。ODAC，OD=AD=3，BOD=C。在RtBOD中，。（2）如图，设O与BC交于M、N两点，由（1）得：四边形ADOE是正方形，DOE=90。COE+BOD=90，在RtEOC中，OE=3，。S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE=。S阴影=SBOD+SCOE（S扇形DOM+S扇形EON）=。答：图中两部分阴影面积的和为。【考点】切线的性质，正方形的判定和性质，扇形面积的计算，锐角三角函数的定义。【分析】（1）连接OE，得到ADO=AEO=90，根据A=90，推出矩形ADOE，进一步推出正方形ADOE，得出ODA

10、C，OD=AD=3，BOD=C，即可求出答案。（2）设O与BC交于M、N两点，由（1）得：四边形ADOE是正方形，推出COE+BOD=90，根据，OE=3，求出，根据S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE，即可求出阴影部分的面积。2.（福建漳州10分）如图，AB是O的直径，COD60（1）AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OCBD 【答案】解：（1）AOC是等边三角形 。证明如下：，AOCCOD60 。OAOC，AOC是等边三角形 。（2）证明：，OCAD 。又AB是O的直径，ADB90，即BDAD 。OCBD。【考点】圆周角定理，等边三角形的判定，平行线的判定。【分析】（1）由

11、等弧所对的圆心角相等推知1=COD=60；然后根据圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径知OA=OC，从而证得AOC是等边三角形。（2）利用同垂直于一条直线的两条直线互相平行来证明OCBD。3.（福建厦门8分）如图，O为ABC的外接圆，BC为O的直径，BA平分CBE，ADBE，垂足为DOEDBCA（1）求证：AD为O的切线；（2）若AC=2，tanABD=2，求O的直径【答案】解：（1）证明：如图，连接OABA平分CBE，ABE=ABO。又ABO=BAO，BAO=ABD。ADBE，ADB=90。ABD+BAD=90。BAO+BAD=90，即DAO=90。AD是O切线。（2）BC是直径，BAC=90

12、。又ABD=ABO，tanABD=2，tanABO=2。在RtABC中， BC=。【考点】切线的判定，三角形内角和定理，圆周角定理，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】（1）先连接OA，BA平分CBE，ABE=ABO，而ABO=BAO，易得BAO=ABD，结合ADBE，易求BAO+BAD=90，即DAO=90，从而可证AD是O切线。（2）由于BC是直径，那么BAC=90，而ABD=ABO，tanABD=2，易得tanABO=2，在RtABC中，易求AB，从而可求BC。4.（福建莆田9分）如图，在RtABC中，C=90，O、D分别为AB、BC上的点经过A、D两点的O分别交AB、AC于点E、F，且

13、D为的中点（1）(4分)求证：BC与O相切；（2）(4分)当AD= ；CAD=30时求的长，【答案】解：（1）证明：连接OD，则OD=OA。OAD=ODA（等边对等角）。，OAD=CAD。ODA=CAD，ODAC。又C=90，ODC=90，即BCOD。BC与O相切。（2）连接DE，则ADE=90。OAD=ODA=CAD=30，AOD=120。在RtADE中， AE= 。O的半径OA=2。 的长= 。【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理，平行的判定和性质，切线的判定与性质，三角形的内角和定理，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，弧长的计算。 【分析】（1）连接OD欲证明BC与O相切，只要证明BCO

14、D即可。（2）连接DE，则根据直径所对的圆周角是直角知ADE=90利用（1）中的ODAC、OAD=ODA可以推知OAD=ODA=CAD=30；由三角形的内角和定理求得AOD=120；然后在RtADE中根据EAD的余弦三角函数的定义求得O的直径AE的长度，从而解得O的半径的长度；最后由弧长的计算公式求解即可。5.（福建南平10分）如图，已知点E在ABC的边AB上，C90，BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的O上（1）求证：BC是O的切线；（2）已知B28，O的半径为6，求线段AD的长（结果精确到0.1）【答案】解：（1）连接OD，AD平分BAC，BAD=DAC。OA=OD，BAD=ODA。ODA=DAC。ACOD。C=90，ODC=90。BC是O的切线。（2）连接DE，B=28，BAC=62，即BAD=31。AE为O的直径，ADE=90。OA=6，AE=12。由cosDAE=，得AD= AEcos31120.8610.3。线段AD的长为10.3。【考点】切线的判定和性质，平行的判定和性质，解直角三角形。【分析】（1）连接OD，可证得ACOD，即可得出ODC=90，即BC是O的切线。（2）连接DE，在直角三角形ADE中，利用BAD的余弦值求出线段AD的长。10用心 爱心 专心