最新北师大版数学九年级上学期《期末测试题》附答案(DOC 25页).doc

1、精品试卷北师大版九年级上学期期末考试数 学 试 卷一选择题（共12小题）1.sin30的值为()A. B. C. D. 2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. 5x+52x1B. y27y0C. ax2+bc+c0D. 2x2+2xx2-13.如图，在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，则cosB的值为（ ）A. B. C. D. 4. 随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ）A. 90万元B. 450万元C. 3万元D. 15万元5.用配方法解方程时，配方后所得的方程为【 】A. B.

2、 C. D. 6.如图，在ABC中，DEBC，DE4cm，则BC的长为（）A. 8cmB. 12cmC. 11cmD. 10cm7. 某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【 】A. B. C. D. 8.方程x2+4x+40的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 没有实数根9.如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（ ）A. 5mB. 6mC. 7mD. 8m10.有x支球队参加篮球比赛，每两

3、队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是( )A x(x1)21B. x(x1)42C. x(x+1)21D. x(x+1)4211.有一副三角板，含45的三角板的斜边与含30的三角板的长直角边相等，如图，将这副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC2，则AF的长为（）A 2B. 22C. 42D. 212.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B，与反比例函数（k0）在第一象限的图象交于点E，F，过点E作EMy轴于M，过点F作FNx轴于N，直线EM与FN交于点C，若，则OEF与CEF的面积之比是（）A. 2：1B. 3：1C. 2

4、：3D. 3：2二填空题（共6小题）13.一元二次方程的解是 14.如果，那么= 15.为了估计虾塘里海虾的数目，第一次捕捞了500只虾，将这些虾一一做上标记后放回虾塘几天后，第二次捕捞了2000只虾，发现其中有20只虾身上有标记，则可估计该虾塘里约有_只虾16.计算：2cos30+tan454sin260_17.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则tanABO_18.如图，已知点A、B分别在反比例函数y（x0），y（x0）的图象上，且OAOB，则的值为_三解答题（共8小题）19.利用公式法解方程：x2x3020.如图，A，B，C三点的坐标分别为A(1，0)，

5、B(4，3)，C(5，0)，试在原图上画出以点A为位似中心，把ABC各边长缩小为原来的一半的图形，并写出各顶点的坐标21.如图，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（4，0），反比例函数的图象经过点C求点C的坐标及反比例函数的解析式22.测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50，观测旗杆底部B点的仰角为45(参考数据：sin500.8，tan501.2)(1)若已知CD20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗杆的高度AB5米，求建筑物BC的高度23.2019年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来，某市青少

6、年学生踊跃参加，掀起了学习禁毒知识的热潮，禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格为了了解该市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩，抽取了部分学生的成绩，根据抽查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）本次抽查的人数是 ；扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图；（3）若某校有2000名学生，请你根据调查结果估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人？24.如图，已知一次函数yx2与反比例函数y图象交于A、B两点（1）求A、B两点的坐标；（2）求AOB的面积25.随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，该市20

7、17年底拥有家庭轿车64万辆，2019年底家庭轿车的拥有量达到100万辆（1）求2017年底至2019年底该市汽车拥有量年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆，预计2020年报废的汽车数量是2019年底汽车拥有量的8%，求2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求26.已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB90，点A，C的坐标分别为A（3，0），C（1，0），tanBAC（1）写出点B的坐标；（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得ADB与ABC相似（不包括全等），并求点

8、D的坐标；（3）在（2）的条件下，如果点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿AB向点B运动，同时点Q从点D出发，以1cm/秒的速度沿DA向点A运动当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动设运动时间为t问是否存在这样的t使得APQ与ADB相似？如存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由答案与解析一选择题（共12小题）1.sin30的值为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据特殊角三角函数值可得：sin30.故选A.2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. 5x+52x1B. y27y0C. ax2+bc+c0D. 2x2+2xx2-1【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方

9、程的定义逐个判断即可【详解】解：A、是关于x的一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是关于y的一元二次方程，不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；C、只有当a0时，是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键3.如图，在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，则cosB的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：BC=4cosB=，故选B【点睛】本题

10、考查锐角三角函数的定义4. 随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ）A. 90万元B. 450万元C. 3万元D. 15万元【答案】A【解析】所以4月份营业额约为33090（万元）5.用配方法解方程时，配方后所得的方程为【 】A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据配方的正确结果作出判断：故选D6.如图，在ABC中，DEBC，DE4cm，则BC的长为（）A. 8cmB. 12cmC. 11cmD. 10cm【答案】B【解析】【分析】由平行可得，再由条件可求得，代入可求得BC【详解】解：DEBC，且DE

11、4cm，解得：BC12cm，故选：B【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段成比例是解题的关键7. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【 】A. B. C. D. 【答案】C【解析】设，那么点（3，2）满足这个函数解析式，k=32=6故选C8.方程x2+4x+40的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 没有实数根【答案】B【解析】【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b24ac的值

12、的符号就可以了【详解】解：b24ac16160方程有两个相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根9.如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（ ）A. 5mB. 6mC. 7mD. 8m【答案】D【解析】【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题【详解】解：设长臂端点升高x米，则，经检验，x=8是原方程的解，x=8故选D10.有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一

13、场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是( )A. x(x1)21B. x(x1)42C. x(x+1)21D. x(x+1)42【答案】B【解析】【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：x（x-1）场根据题意可知：此次比赛的总场数=21场，依此等量关系列出方程即可【详解】设这次有x队参加比赛,则此次比赛的总场数为x(x1)场，根据题意列出方程得：x(x1)=21，整理,得：x(x1)=42，故答案为x(x1)=42.故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，准确找到等量关系是解题的关键.11.有一副三角板，含45的三角板

14、的斜边与含30的三角板的长直角边相等，如图，将这副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC2，则AF的长为（）A. 2B. 22C. 42D. 2【答案】D【解析】【分析】根据正切的定义求出AC，根据正弦的定义求出CF，计算即可【详解】解：在RtABC中，BC2，A30，AC2，则EFAC2，E45，FCEFsinE，AFACFC2，故选：D【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的应用，掌握锐角三角函数的概念、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键12.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B，与反比例函数（k0）在第一象限的图象交于点E，F，过点E作EM

15、y轴于M，过点F作FNx轴于N，直线EM与FN交于点C，若，则OEF与CEF的面积之比是（）A. 2：1B. 3：1C. 2：3D. 3：2【答案】A【解析】【分析】根据E，F都在反比例函数的图象上设出E，F的坐标，进而分别得出CEF的面积以及OEF的面积，然后即可得出答案【详解】解：设CEF的面积为S1，OEF的面积为S2，过点F作FGBO于点G，EHAO于点H，GFMC，MEEHFNGF，设E点坐标为：（x，），则F点坐标为：（3x，），SCEF（3xx）（），SOEFS梯形EHNF+SEOHSFONS梯形EHNF（+）（3xx）k故选：A【点睛】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角

16、形面积求法，根据已知表示出E，F的点坐标是解题关键，有一定难度，要求同学们能将所学的知识融会贯通二填空题（共6小题）13.一元二次方程的解是 【答案】2【解析】试题分析：x2-4=0x=2考点：解一元二次方程-直接开平方法14.如果，那么= 【答案】【解析】试题分析：本题主要考查的就是比的基本性质.根据题意可得：=+=+1=+1=.15.为了估计虾塘里海虾的数目，第一次捕捞了500只虾，将这些虾一一做上标记后放回虾塘几天后，第二次捕捞了2000只虾，发现其中有20只虾身上有标记，则可估计该虾塘里约有_只虾【答案】50000【解析】【分析】设该虾塘里约有x只虾，根据题意列出方程，解之可得答案【详

17、解】解：设此鱼塘内约有鱼x条，根据题意，得：，解得：x50000，经检验：x50000是原分式方程的解，该虾塘里约有50000只虾，故答案为：50000【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法16.计算：2cos30+tan454sin260_【答案】1【解析】【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【详解】解：2cos30+tan454sin2602+143+14431故答案为：1【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一

18、样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用17.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则tanABO_【答案】【解析】【分析】过A作ACOB于点C，由点的坐标求得OC、AC、OB，进而求BC，在RtABC中，由三角函数定义便可求得结果【详解】解：过A作ACOB于点C，如图，A（3，3），点B（7，0），ACOC3，OB7，BCOBOC4，tanABO，故答案为：【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，平面直角坐标系，关键是构造直角三角形18.如图，

19、已知点A、B分别在反比例函数y（x0），y（x0）的图象上，且OAOB，则的值为_【答案】【解析】【分析】作ACy轴于C，BDy轴于D，如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到SOAC，SOBD，再证明RtAOCRtOBD，然后利用相似三角形的性质得到的值【详解】解：作ACy轴于C，BDy轴于D，如图，点A、B分别在反比例函数y（x0），y（x0）的图象上，SOAC1，SOBD|5|，OAOB，AOB90AOC+BOD90，AOCDBO，RtAOCRtOBD，（）2，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象

20、上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k三解答题（共8小题）19.利用公式法解方程：x2x30【答案】x1，x2【解析】【分析】观察方程为一般形式，找出此时二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，发现其结果大于0，故利用求根公式可得出方程的两个解【详解】解：x2x30，a1，b1，c3，（1）241（3）130，x，x1，x2【点睛】此题考查了利用公式法来求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，首先将方程化为一般形式，找出相应的a，b及c的值，代入b2-4ac中求值，当b2-4ac0时，可代入求根公式来求解20.如图，A，B，C三点的坐标分别为A(1，0)，B(4，3)，C

21、(5，0)，试在原图上画出以点A为位似中心，把ABC各边长缩小为原来的一半的图形，并写出各顶点的坐标【答案】各顶点坐标分别为A(1，0)，B(2.5，1.5)，C(3，0)或A(1，0)，B(0.5，1.5)，C(1，0)【解析】【分析】根据题意，分别从AB，AC上截取它的一半找到对应点即可【详解】如答图所示，ABC，ABC即是所求的三角形(画出一种即可) 各顶点坐标分别为A(1，0)，B(2.5，1.5)，C(3，0)或A(1，0)，B(0.5，1.5)，C(1，0)【点睛】本题考查了画位似图形画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定

22、能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形21.如图，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（4，0），反比例函数的图象经过点C求点C的坐标及反比例函数的解析式【答案】点C坐标为（2，2），y【解析】分析】过C点作CDx轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y，根据等边三角形的知识求出AC和CD的长度，即可求出C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值【详解】解：过C点作CDx轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y，ABC是等边三角形，ACAB4，CAB60，AD3，CDsin60442，点C坐标为（2，2），反比例函数的图象经过点C，k

23、4，反比例函数的解析式：y；【点睛】考查了待定系数法确定反比例函数的解析式的知识，解题的关键是根据题意求得点C的坐标，难度不大22.测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50，观测旗杆底部B点的仰角为45(参考数据：sin500.8，tan501.2)(1)若已知CD20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗杆的高度AB5米，求建筑物BC的高度【答案】(1) 20米；(2) 25米【解析】【分析】（1）BDC=45，可得DC=BC=20m，；（2）设DC=BC=xm，可得tan50=1.2，解得x的值即可得建筑物BC的高【详解

24、】解：（1）BDC=45，DC=BC=20m，答：建筑物BC的高度为20m；（2）设DC=BC=xm，根据题意可得：tan50=1.2，解得：x=25，答：建筑物BC的高度为25m【点睛】本题考查解直角三角形的应用23.2019年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来，某市青少年学生踊跃参加，掀起了学习禁毒知识的热潮，禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格为了了解该市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩，抽取了部分学生的成绩，根据抽查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）本次抽查的人数是 ；扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图；（3）若某校有2000名学生

25、，请你根据调查结果估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人？【答案】（1）120，18；（2）详见解析；（3）1000【解析】【分析】（1）由优秀的人数及其所占百分比可得总人数；用360乘以不及格人数所占比例即可得出不及格学生所占的圆心角的度数；（2）用总人数减去各等级人数之和求出良好的人数，据此可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“优秀”和“良好”人数和占被调查人数的比例即可得出答案【详解】解：（1）本次抽查的人数为：2420%120（人），扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为36018，故答案为：120，18；（2）良好的人数为：120（24+54+6）36（

26、人），补全图形如下：（3）估计该校学生知识竞赛成绩“优秀”和“良好”两个等级共有：20001000（人）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24.如图，已知一次函数yx2与反比例函数y的图象交于A、B两点（1）求A、B两点的坐标；（2）求AOB面积【答案】（1）A的坐标是（3，1），B的坐标是（1，3）；（2）4【解析】【分析】（1）求出两函数解析式组成的方程组的解即可；（2）先求出函数yx2与y轴的交点的坐标，再根据三角形的面积公式求出面

27、积即可【详解】解：（1）解方程组，解得：，即A的坐标是（3，1），B的坐标是（1，3）；（2）设函数yx2与y轴的交点是C，当x0时，y2，即OC2，A的坐标是（3，1），B的坐标是（1，3），AOB的面积SSAOC+SBOC4【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组等知识点，能求出A、B、C的坐标是解此题的关键25.随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，该市2017年底拥有家庭轿车64万辆，2019年底家庭轿车的拥有量达到100万辆（1）求2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到

28、2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆，预计2020年报废的汽车数量是2019年底汽车拥有量的8%，求2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求【答案】（1）2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为25%；（2）2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要小于等于26%才能达到要求【解析】【分析】（1）设2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据2017年底及2019年底该市汽车拥有量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率为y，根据

29、2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出结论【详解】解：（1）设2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，依题意，得：64（1+x）2100，解得：x10.2525%，x22.25（不合题意，舍去）答：2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为25%（2）设2019年底至2020年底该市汽车拥有量年增长率为y，依题意，得：100（1+y）1008%118，解得：y0.2626%答：2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要小于等于26%才能达到要求【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应

30、用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式26.已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB90，点A，C的坐标分别为A（3，0），C（1，0），tanBAC（1）写出点B的坐标；（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得ADB与ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如果点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿AB向点B运动，同时点Q从点D出发，以1cm/秒的速度沿DA向点A运动当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动设运动时间为t问是否存在这样的t使得APQ与ADB相似？如存在，请求出t的

31、值；如不存在，请说明理由【答案】（1）点B的坐标为（1，3）；（2）点D的坐标为（，0）；（3）存在，当ts或s时，APQ与ADB相似【解析】【分析】（1）根据正切的定义求出BC，得到点B的坐标；（2）根据ABCADB，得到=，代入计算求出AD，得到点D的坐标；（3）分APQABD、AQPABD两种情况，根据相似三角形的性质列式计算即可【详解】解：（1）A（3，0），C（1，0），AC4，ACB90，tanBAC，即，解得，BC3，点B的坐标为（1，3）；（2）如图1，作BDBA交x轴于点D，则ACBABD90，又AA，ABCADB，在RtABC中，AB5，解得，AD，则ODADAO，点D的坐标为（，0）；（3）存在，由题意得，AP2t，AQt，当PQAB时，PQBD，APQABD，即，解得，t，当PQAD时，AQPABD，AA，AQPABD，即，解得，t，综上所述，当ts或s时，APQ与ADB相似【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键