高考数学复习—直线与圆练习试题(DOC 10页).doc

1、优秀学习资料 欢迎下载1.直线l与直线y=1、x-y-7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为(1,-1)，则直线l的斜率为( )A. B. C.- D.-2.点P在直线2x+y+10=0上，PA、PB与圆分别相切于A、B两点，则四边形PAOB面积的最小值为 ( )A.24 B.16 C.8 D.43.已知直线：y=x,：ax-y=0，其中a为实数，当这两直线的夹角(0,)时，a的取值范围为 A.(0，1) B.(,) C.(,1)(1,) D.(1,)4.设a、b、k、p分别表示同一直线的横截距、纵截距、斜率和原点到直线的距离，则有( )A. B.k= C.=p D.a=-kb5.已知直线

2、x+3y-7=0，kx-y-2=0和x轴、y轴围成四边形有外接圆，则实数k等于 ( )A.-3 B.3 C.-6 D.66.若圆(r0)上恰有相异两点到直线4x-3y+25=0的距离等于1，则r的取值范围是( )A.4，6 B.4,6） C.（4,6 D.(4，6)7.直线:,:,则=-1是的 ( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件8.过圆外一点P(4，-1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为 ( )A.4x-y-4=0 B.4x+y-4=0 C.4x+y+4=0 D.4x-y+4=09.倾斜角为60，且过原点的直线被圆(r0)截得弦长恰好

3、等于圆的半径，则a、b、r满足的条件是 ( )A. B.C. D.10.直线y=kx+1与圆的两个交点关于y轴对称，则k为 ( )A.-1 B.0 C.1 D.任何实数11.若点P(a,b)与点Q(b+1,a-1)关于直线l对称，则直线l的方程是 .12.已知圆的一条直径通过直线x-2y-3=0被圆截弦的中点，则该直径所在直线的方程为 .13.关于x的方程kx+1=有且只有一个实根，则实数k的取值范围是 .14.经过点P(-2,4)，且以两圆和的公共弦为一条弦的圆的方程是 .15.若直线:x+y+a=0,:x+ay+1=0,:ax+y+1=0能围成三角形,求a的取值范围.16.已知点P是直线l

4、上的一点，将直线l绕点P逆时针方向旋转(0)所得直线的方程为3x-y-4=0，若继续绕点P逆时针方向旋转，则得的方程为x+2y+1=0，试求直线l的方程.17.设P是圆M：上的动点，它关于A(9,0)的对称点为Q，把P绕原点依逆时针方向旋转90到点S，求|SQ|的最值. 18.已知点A(3,0)，点P在圆的上半圆周上，AOP的平分线交PA于Q，求点Q的轨迹方程.19.如图，已知A:,B:,动圆P与A、B都外切.(1)求动圆圆心P的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；(2)若直线y=kx+1与(1)中的曲线有两个不同的交点、，求k的取值范围；(3)若直线l垂直平分(2)中的弦，求l在y轴上的截距b的

5、取值范围.20.已知圆C：，是否存在斜率为1的直线l，使得l被圆C截得弦AB为直径的圆过原点?若存在，求出l的方程;若不存在，说明理由.直线与圆练习参考答案1.C 方法1 设直线l为y=kx+b，分别与y=1，x-y-7=0联立解得P (-,1)，Q (，).由PQ中点为(1，-1)，且1-2，k=-，故选C.方法2 设P (a,1)，Q (b+7,b)，因PQ的中点为(1，-1)，解得，故P为(-2,1),Q为(4，-3)，,故选C.第2题图解2.C 如图=2.要求的最小值，只需求|PO|的最小值即可.，故选C.3.C 如图，设直线y=ax的倾斜角为,则,|-|,且.a=tan(,1)(1,

6、).4.A 应用点到直线的距离公式,选A.第5题图解第3题图解5.B 如图，设围成四边形为OABC，因OABC有外接圆，且AOC90，故ABC90.两条直线x+3y-7=0,kx-y-2=0互相垂直，(-)k=-1，即k=3，故选.说明 运用圆的几何性质是解决圆的问题的有效途径.6.D 如图，设l:4x-3y+25=0，与l平行且距离等于1的直线为4x-3y+b=0.或b=30.:4x-3y+20=0，:4x-3y+30=0.第6题图解圆心(0，0)到和的距离分别为=4，=6.故满足条件的r取值范围(4，6).实际上，圆没有点到直线4x-3y+25=0的距离等于1，则0r0)外一点，过P引圆的

7、两条切线，则经过两切点的直线方程为.9.A 直线方程为，则圆心(a,b)到直线x-y=0的距离为d=，又因截得弦长恰好等于圆的半径，故d=r,|a-b|=r，故选A.10.B 方法1 将y=kx+1代入中有.设交点为 A(，)，B(，)，A、B关于y轴对称，k=0.故选B.方法2 因直线与圆的两个交点A(，)，B(，)关于y轴对称,故圆心在y轴上，k=0，故选B.11.x-y-1=0 P、Q关于直线l对称，故=-1且PQ中点在l上，又PQ中点为(,)，l的方程为y-x-，即x-y-1=0.此题也可将a,b赋特殊值去求直线l.12.2x+y-3=0 由圆的几何意义知该直径与直线x-2y-3=0垂

8、直.故该直径方程为y+1=-2(x-2),即2x+y-3=0.13.k|k1或k=0或k0)，Q(x,y).第18题图解OQ为AOP的平分线，Q分PA的比为.即.又因，且0，.Q的轨迹方程为(y0).方法2 设AOP=，(0，)，则P(cos，sin)，AOQ=，则OQ直线方程为y=xtan=kx ，直线PA方程为y=(x-3) 由Q满足且k=tan.由得y=.消去k有y=，,由图知y0.故所求Q点轨迹方程为(y0).说明 上述两种方程为求轨迹的基本方法、相关点及参数法.第19题图解19.解 (1)如图，设P的圆心P(x,y)，半径为R，由题设，有|PA|=R+,|PB|=R+,|PA|-|P

9、B|=2.P的圆心轨迹是实轴长为2，焦点在x轴上，且焦距长为4的双曲线的右支，其方程为(x0).(2)由方程组，有(x0). 因为直线与双曲线有两个不同交点，.从而，有. -2k-.(3)设的中点为M(、)，则=.又M在y=kx+1上，=k+1=.M(,).的垂直平分线l的方程为:y-=-(x-),即y-=-(x-).令x=0,得截距b=,k(-2,-),又-2k-,-13-0.b-4.20.解 假设存在这样的直线，设直线l方程为y=x+b.方法1 将y=x+b代入圆的方程有.由题设知OAOB,设A(，)，B(，)，0.又(b)(+b)=b(),2b()0.又+=-(b+1)，2b-2+,2(+2b-2)-b(b+1)+ =0.b=1或b=-4.此时，存在这样的直线l:y=x+1或y=x-4满足题设.方法2 设过圆C与l的交点的圆系D为即.圆心为(-,-)，在直线y=x+b上，-=-+b，即=3+b. 又圆D过原点，b-4=0. 由得，即b=1或b=-4.此时圆D的方程存在.故存在直线y=x+1或y=x-4.