高数单元测试题(DOC 31页).doc

1、单元测试题（A）1、 选择题：（每题4分，共20分）（1）与都存在是函数在处有极限的（ ）A、必要条件 B、充分条件 C、充要条件 D、无关条件（2）下列各式中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、（3）函数在处有定义是在处连续的（ ）A、必要条件 B、充分条件 C、充要条件 D、无关条件（4）（ ）A、1 B、0 C、 D、不存在（5）若函数在内至少存在一点，使得，则在上（ ）A、一定连续且；B、不一定连续，但；C、不一定连续且不一定；D、一定不连续。2、填空题（每题4分，共20分）（1）函数的定义域（ ）（2）当时， 极限存在吗？（ ）（3）（ ）（4）当时，与是（ ）无穷小？（5）函数是有

2、界函数吗（ ）3、求下列函数的极限（每题6分，共36分）（1） （2）（3） （4） （5） （6）4、简答题（每题8分）（1）设函数，问为何值时？函数在上连续？（2）讨论函数在的连续性，若有间断点，判断类型。5、证明题（共8分）证明方程在有一个根。单元测试题（B）2、 选择题：（1）函数在处有定义是在处有极限的（）A、必要条件 B、充分条件 C、充要条件 D、无关条件（2）下列各式中正确的是（）A、 B、 C、 D、3）在连续，且与都存在，则函数在内（）A、有界 B、无界 C、有最大值 D、有最小值（4）（）A、1 B、0 C、 D、不存在（5）下列说法不正确的是（）A、无穷大数列一定是无界

3、的；B、无界数列不一定是无穷大数列；C、有极限的数列一定有界；D、有界数列一定存在极限。2、填空题（1）判断函数的奇偶性（）（2）（）（3）是函数的（ ）间断点？（4）当时，与是（ ）无穷小？（5）当时，函数与是（ ）无穷小？3、求下列函数的极限（1） （2）（3） （4） （5） （6）4、简答题（1）设函数，问为何值时？函数在上连续？（2）已知存在，试求。5、证明题证明方程至少有一个小于1的正根。第二章导数与微分自测题（A）一、选择题1. 如果在处可导，则下列结论中错误的是（ ）A. B. C. D. 2.在点处的导数为（ ）A.1 B.0 C.-1 D.不存在3.若在处可导，则a、b分别

4、为A.a=2，b=-1 B.a=1，b=2 C.a=-2，b=1 D.a=2，b=-14.若函数在处有导数，函数在处没有导数，则在处（ ）A.一定都没有导数 B.一定有导数C.恰有一个导数 D.至少一个有导数5.，则=（ ）A. B. C. D.二、填空题1.已知则_2.若为可微函数，当是，则在点x处的是关于的_3.已知且，则_4._5.函数在t=2处的切线方程为_三、综合计算题1.等速旋转的角速度是旋转角与对应时间的比，试给出非等速旋转时角速度的定义。2.设函数试讨论x=0处的可导性。3.设函数 要使在x=1处连续而可导，试讨论a、b应为多少？4.设，求5.求6.求,n为常数7.求 8.求9

5、.求10.求11.求 12.求第二章 导数与微分自测题（B）一、选择题1.下列哪个选项不是洛尔（Rolle）中值定理成立的条件（ ）A. 在闭区间上连续；B. 在开区间上可导；C. D. 2.如果在处可导，则（ ）A. B. C. D. 3. 设,的不可导点为( )A. B. C. D. 4.设,则( )A. 4 B. C. D.05.函数在点连续，是在点可导的（ ）A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题1.设，则=_2.设函数由函数所确定，则=_3.若函数有，则dy=_4.函数导数不存在的点为_5.曲线在点处的切线方程为_三、综合计算题1

6、.求2.求 3.求4.设方程确定了函数，求5.设方程确定了函数，求6.求曲线在横坐标x=e处对应的切线方程和法线方程7.设抛物线对应于横坐标，两点为，试求平行于的抛物线的切线方程。8.求9.求10.设,试证11.设方程确定了函数 求12.设方程确定了函数,求13.求第三章试卷A一、选择题（每题3分共15分）1下列函数在区间内满足拉格朗日定理条件的是（ ）（A） y=ln(lnx) （B） y=ln(2x) （C） y=lnx （D） y=4.点(0 ,1)是的拐点,则( )（A） （B）为任意值,（C） 为任意值 （D） 为任意值,5.极限 =( );(A) 1 (B)0 (C) -1 (D)

7、 不存在6.函数（ ）（A）在上单调减少 （B） 在上单调增加（C） 在内单调减少 （D） 在内单调增加10.当0时，与1+x的大小关系是（ ） (A) 1+ (B) 1+ (C) 1+ （D）1+二、填空题（每题3分共15分）。2. 在3. 4. . 三、计算题（每题10分共70分）16.证明方程x5+x-1=0只有一个正根. 17。第三章试卷B一、 选择题（每小题3分，共15分）1、 下列函数在上满足罗尔定理条件的是（C）A B C D 2、曲线的拐点是（B）A B C D 3、已知函数，则有（C）实根A 一个 B 两个 C 三个 D 四个4、设函数在内可导，则在内是函数在内单调增的（B）

8、A 必要非充分条件 B 充分非必要条件 C 充要条件 D 无关条件5、如果，则（B）A 是函数的极大值 B 是函数的极小值C 不是函数的极值 D 不能判定是否为函数的极值二、填空题（每小题3分，共15分）6、函数在上满足拉格朗日定理的= 7、函数在闭区间上的最大值点为= 8、函数的单调减少区间是 9、若函数在二阶可导，则= 10、曲线的铅直渐近线为 三、 解答题（每题10分共70分）11、计算12、计算13、计算14、计算15、设函数在上连续，在内可导，且，证明：存在，使得16、证明：当时，17、设函数在的邻域内具有三阶导数，且（1） 求 （2） 求 第四章单元测试题（A）3、 选择题：（每题

9、3分，共15分）（1）如果,则（ ）A、 B、 C、 D、（2）下列各式中正确的是（ ）A、 B、C、 D、（3）已知,则（ ）A、 B、 C、 D、不可求（4）在区间内,如果,则下列各式中一定成立的是（ ）A、 B、C、 D、（5）下列表达不正确的是（ ）A、； B、；C、；D、以上各项都不正确。2、填空题：（每题3分，共15分）（1）_（2）_（3）_（4）( ) （5）已知，则_3、计算下列不定积分：（每题4分，共24分）（1） （2） （3） （4） （5） （6）4、计算下列不定积分：（每题4分，共24分）（1） （2） （3）（4） （5） （6）5、计算下列不定积分（每题4分，共

10、24分）（1） （2） （3）（4） （5） （6）第四章单元测试题（B）4、 选择题：（每题3分，共15分）（1）如果,则（ ）A、 B、 C、 D、（2）下列各式中正确的是（ ）A、 B、C、 D、（3）已知,则（ ）A、 B、 C、 D、不可求（4）在区间内,如果,则下列各式中一定成立的是（ ）A、 B、C、 D、（5）下列表达不正确的是（ ）A、； B、；C、； D、以上各项都不正确。2、填空题（每题3分，共15分）（1）_（2）_（3）_（4）_（5）_3、计算下列不定积分：（每题4分，共20分）（1） （2） （3） （4） （5） 4、计算下列不定积分（每题4分，共24分）（1）

11、 （2） （3）（4） （5） （6）5、计算下列不定积分（每题4分，共24分）（1） （2） （3）（4） （5） （6）第五章A卷一、填空题1. 2. 设 则3. 已知为偶函数且，则4. 设 则5. 反常积分二、选择题1. 下列等于1的积分是（） 2. 下列等式正确的是（） 3. 下列式子正确的是（） 以上都不对4. 下列反常积分中，收敛的是（） 5. 曲线，与坐标周围成的面积是（） 三、计算题1. 2. 3. ，其中4. 5. 6. 7. 已知，求8. 9. 四、应用题求由与直线及所围成平面图形的面积。第五章B卷一、填空题1. 若，则 2. 3. 4. 设有连续的导数，则5. 若反常积分

12、，则常数二、选择题1. （） 2. 设在上连续，则定积分（） 0 3. 设，则（） 4. 设函数，则有（） 极小值 极小值 极大值 极大值5. 已知，且，则（） 三、计算题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 设，求8. 9. 四、应用题平面图形由抛物线和轴围成，试求：（1）的面积（2）绕轴旋转所得旋转体的体积（3）绕轴旋转所得旋转体的体积第六章A卷一、 填空题 1. 过点(3,-2,2)垂直于平面5x-2y+6z-7=0和3x-y+2z+1=0的平面方程为_. 2_.3. 过点且平行于向量和的平面方程为_.4._. 5. _6._. 7._. 8._. 9.设互相垂直,且 模等于_. 1

13、0 过点(0,2,4)且与平面x+2z=1,y-3z=2都平行的直线是_. 11._.二、 选择题 1 2 3. 4. 平面3x-3y-6=0的位置是 (A)平行xoy平面 (B)平行z轴,但不通过z轴; (C)垂直于z轴; (D)通过z轴. 答:( ) 5 6 7. 8. 9.方程在空间解析几何中表示 (A)椭圆柱面, (B) 椭圆曲线; (C)两个平行平面, (D)两条平行直线. 答:( ) 10. 对于向量，有（A） 若，则中至少有一个零向量（B）（C）（D） 1 1. 方程表示 (A)单叶双曲面; (B)双叶双曲面; (C)锥面; (D)旋转抛物面. 答:( ) 12.双曲抛物面(马鞍

14、面)与xoy平面交线是 (A) 双曲线; (B) 抛物线, (C)平行直线; (D)相交于原点两条直线; 答( ) 三、 计算题（本题共6小题，每小题8分，满分48分。） 1 2 3. 4.5 67四、证明题：1.第六章B卷一、填空题（每小题5分，共25分）1_.2已知向量的始点坐标为，则其终点坐标为_，模为_3过点且垂直于向量的平面方程为_4在空间解析几何中，方程表示_（曲面）5设向量的方向角，为锐角，且，则_.二、 选择题（每小题5分，共25分） 1、直线与平面的关系是（ ）A相交 B重合 C垂直 D平行 2、设向量满足，则必有( )（A） （B） （C） （D）.3、点到平面的距离为（

15、）（A）1 （B） （C）1 （D）4、点关于平面的对称点是（ ）（A）（B）（C）（D）5、向量与三坐标轴正向夹角分别为，则的方向余弦中的 （ ）（A）（B）（C）（D）三、计算题（每小题10分，共50分）1、 求过点且垂直于平面和的平面方程2、一直线在 坐标面上，且过原点又垂直于直线 ，求它的对称式方程3、从点到一个平面引垂线，垂足为点，试求此平面的方程。4、判断直线是否在平面上。5、求直线与平面的交点与夹角。第七章试卷A一、单项选择题(每题3分共15分) 1函数在点处连续是函数在该点可微分的 ( ) (A) 充分而不必要条件; (B) 必要而不充分条件; (C) 必要而且充分条件; (D

16、) 既不必要也不充分条件. 2对于二元函数, 下列结论正确的是 ( ). A. 若, 则必有且有;B. 若在处和都存在, 则在点处可微;C. 若在处和存在且连续, 则在点处可微;D. 若和都存在, 则. .3. 设 A B C D 4设为圆域 , 化积分为二次积分的正确方法是( ). A. B. C. D. 5设, 改变积分次序, 则( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题3分共15分) 6设积分区域, 且, 则 7 设积分区域为, 8若, 则 9设, 则10.设为园域, 若, 则三、计算题(每题10分共70分)11设, 求12设, 求13设 14计算二重积分, 其中是由直线所围成的闭

17、区域。 15改变二次积分的积分次序。16计算二重积分其中D: 17将周长为的矩形绕它的一边旋转得一圆柱体，问矩形的边长各为多少时，所得圆柱体的体积为最大？第七章试卷B一、单项选择题(每题3分共15分)1函数在点处偏导数存在是函数在该点可微分的 ( ). (A) 充分而不必要条件; (B) 必要而不充分条件; (C) 必要而且充分条件; (D) 既不必要也不充分条件. 2. 设，其中由圆环所确定的闭区域，则必有（ ）； A. B. C. D. ，但符号不能确定3. 设是由所围成的闭区域，则（ ）；A. B. C. D. 04. 设为连续函数，交换积分的次序得（ ）.A. B. C. D. 5.二

18、次积分 可以写成_（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每题3分共15分)6设，则 _ _.7 设由曲线所围成, 则 8若, 则 9设是由直线及所围成的闭区域，则 ；10. 积分的值等于 三、计算题(每题10分共70分)11、设 12、设z=z(x,y)是由方程 确定的函数，求 13、计算二重积分, 其中是由直线所围成的闭区域。 14、改变二次积分的积分次序。15、求函数 的极值。16、改变二次积分的积分次序。17、从斜边之长为的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形. 第八章 无穷级数单元检测题A卷一、选择题：1级数收敛的充分条件是（ ）；A BC D2若级数收敛，那么下列级数中发

19、散的是（ ）；A BC D3是级数发散的（ ）；A充分条件 B必要条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件4无穷级数收敛的充分条件是（ ）；AB C，且D收敛5对于级数，下列结论中正确的是（ ）；A时，级数收敛 B时，级数发散C时，级数收敛 D时，级数发散二、填空题：6调和级数是_ _。（填收敛或发散）7收敛级数的和是_ _。8级数是_ _。（填收敛或发散）9级数是_ _。（填收敛或发散）10幂级数的收敛半径_ _。三、计算题：11判定下列级数的收敛性：（1）（2）（3）（4）12判定级数是否收敛，如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？13求幂级数的收敛域。14将函数展开成的幂级数。第八章 无

20、穷级数单元检测题B卷一、选择题：1级数的部分和数列有界是该级数收敛的（ ）条件；A必要不充分 B充分不必要C充分必要 D既不充分也不必要2若级数收敛，则下列结论中，不正确的是（ ）；A收敛 BC D3设，则下列级数中必定收敛的是（ ）；A B C D4关于级数收敛性的下述结论中，正确的是（ ）；A时条件收敛 B时绝对收敛C时条件收敛 D时发散5下列级数中发散的是（ ）；A B C D二、填空题：6对于p级数，当时是_的，当时是_的。（填收敛或发散）7级数是_ _。（填收敛或发散）8级数是_ _。（填绝对收敛，条件收敛或发散）9级数是_ _。（填绝对收敛，条件收敛或发散）10幂级数的收敛半径_

21、_。三、计算题：11判定下列级数的收敛性：（1）（2）（3）（4）12判定级数是否收敛，如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？13求幂级数的收敛域。14将函数展开成的幂级数。第九章自测题A卷一、 选择题：1方程的通解是( );. . .2.下列函数中,是微分方程的解的是( ); . . .3函数是方程( )的解. . .4. 求微分方程的特解时，应令( ). . .5.微分方程的通解是( ). . .二.求下列微分方程的通解：6. ; 7.;8.; 9.10.三. 求下列微分方程满足初始条件的特解：1112.13.四应用题14设曲线通过点，且在曲线上任意点处切线与纵轴的截距等于该切点的横坐标，求曲

22、线的方程。15加热后的物体在空气中冷却的速率与每一瞬时物体温度与空气温度之差成正比，试确定物体温度与时间的函数关系。16.在轴上一质量为的质点受力而运动,初始条件为,求运动方程.自测题B卷一、 选择题：1微分方程的解是( );. . .2.微分方程的通解的是( ); . . .3微分方程的通解的是( );. . .4. 微分方程的解是( ). . . 5. 求微分方程的特解时，应令 ( ). . .二.求下列微分方程的通解：6.; 7. ;8. ; 9. ;10.三. 求下列微分方程满足初始条件的特解：11.12. 13., , 四应用题14.某林区现有木材，如果在每一瞬时木材的变化率与当时的木材数成正比，假设年内这林区能有木材，试确定木材数与时间的函数关系15.试求的经过点且在此点与直线相切的积分曲线方程.16.已知某车间的容积为，其中的空气含的(以容积计算)，现以含的新鲜空气输入，问每分钟应输入多少，才能在后使车间空气中的含量不超过？（假定输入的新鲜空气与原有空气很快混合均匀后，以相同的流量排出）