08平面的基本性质课件.ppt
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- 08 平面 基本 性质 课件
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1、问题1:平静的湖面,广阔的草原,这些 画面会给你留下怎样的印象呢?问题2:如何形象直观的在纸上表示平面?如何表示点与直线,直线与平面 的位置关系?情境引入情境引入1.平面的特点平面的特点问题:请同学们观察下面的纸盒,它问题:请同学们观察下面的纸盒,它 是由几个面构成的?是由几个面构成的?意义建构意义建构问题:还有哪些面留给我们平面的形象 呢?问题:当我们想象海平面是一平如镜时,它有什么特点?以上例子给我们以上例子给我们“平面平面”的直观,平面的直观,平面是一个不加定义的概念,具有是一个不加定义的概念,具有“平平”、“无限延展无限延展”、“无厚薄无厚薄”的特点的特点.桌面、黑板、地面、海平面等.
2、很大、很平.l 一条直线可以把平面分成两部分,一条直线可以把平面分成两部分,我们所画的只是一条直线的一部分,因我们所画的只是一条直线的一部分,因此,刚才所说的物体如果是平的,也只此,刚才所说的物体如果是平的,也只是它所在平面的一部分是它所在平面的一部分.一个平面可以把空间分成两部分一个平面可以把空间分成两部分.一个平面可以把空间分成几部分呢?一个平面可以把空间分成几部分呢?2.平面的画法平面的画法 通常我们画出直线的一部分来表示通常我们画出直线的一部分来表示直线;同样地,我们也可以画出平面的直线;同样地,我们也可以画出平面的一部分来表示平面一部分来表示平面.(“借代借代”)当我们从适当的角度和
3、距离来观察当我们从适当的角度和距离来观察桌面或黑板面时,感到它们都很象什么桌面或黑板面时,感到它们都很象什么图形呢?图形呢?平行四边形平行四边形通常画平行四边形来表示平面通常画平行四边形来表示平面.在画平行四边形表示平面时,所表示在画平行四边形表示平面时,所表示的平面如果是水平平面,通常把锐角的平面如果是水平平面,通常把锐角画成画成4545,横边画成邻边的两倍,横边画成邻边的两倍.如果是非水平平面,只要画成平行四如果是非水平平面,只要画成平行四边形边形.45画直立的平面,一组对边为铅垂线画直立的平面,一组对边为铅垂线.如果几个平面画在一起,当一个平面如果几个平面画在一起,当一个平面有一部分被另
4、一个平面遮住时,应把有一部分被另一个平面遮住时,应把被遮部分的线段画成虚线或不画被遮部分的线段画成虚线或不画.3.平面的表示法平面的表示法在一个希腊字母 的前面加 “平面”二字,如平面 ,平面 ,平面 等,且字母通常写在平行 四边形的一个锐角内.,用表示平行四边形的两个相对顶 点的字母来表示,如平面AC.用三角形表示平面,用三角形三 个顶点的字母来表示,如平面ABC.ABCD4.点、直线、平面之间的基点、直线、平面之间的基 本关系本关系 空间图形的基本元素是点、直线、平面,从运动的观点看,点动成线,线动成面,从而可以把直线、平面看成是点的集合.因此,它们之间的关系除了用文字和图形表示外,还可以
5、借用集合中的符号语言来表示.文字语言符号语言图形语言 点P在直线AB上 (或直线AB经过点P)点C不在直线AB上 (或直线AB不经过点C)点M在平面AC内 (或平面AC经过点M)点A1不在平面AC内 (或平面AC不经过点A1)直线AB与直线BC交于点B直线AB在平面AC内(或平面AC经过直线AB)直线AA1不在平面AC内(或平面AC不经过直线AA1)PABCABMAC平面1AAC平面ABAC 平面1AAAC 平面ABBCBPABCABCAMCAA1ABCCAABCAA A1CAAA1,_)1(1A_1B,_)2(1B_1C,_)3(1A_1D练习练习正方体的各顶点如图所示,正方体的三个面所在平
6、正方体的各顶点如图所示,正方体的三个面所在平 面面 ,分别记作,分别记作 ,试用适当的,试用适当的 符号填空符号填空 111111,CBBACA、11_)4(BA1_BB,_)5(11BA_1BB_11BA5.5.平面的基本性质平面的基本性质 请大家拿出你的一把尺,如果把桌请大家拿出你的一把尺,如果把桌面看作一个平面,把你的尺看作是一条面看作一个平面,把你的尺看作是一条直线的话,你觉得在什么情况下,才能直线的话,你觉得在什么情况下,才能使你的尺所代表的直线上的所有点都能使你的尺所代表的直线上的所有点都能在桌面上?在桌面上?基本性质基本性质1:如果一条直线上的两点两点在一个平面内,那么这条直线上
7、所有的点所有的点都在这个平面内.图形语言:图形语言:AABB直线 符号语言:符号语言:性质性质1可以帮助我们解决哪些几何问题?可以帮助我们解决哪些几何问题?判定直线或点是否在平面内;检验平面.自行车的撑脚一般安装在自行车的什么自行车的撑脚一般安装在自行车的什么位置?能不能安装在前后轮一条直线的地方位置?能不能安装在前后轮一条直线的地方?照相机支架需要几条腿?两条行不行?三照相机支架需要几条腿?两条行不行?三条在一条线上行不行?条在一条线上行不行?根据上面的实例,你得到怎么样的一个结论?根据上面的实例,你得到怎么样的一个结论?如何用数学语言描述上述事实?如何用数学语言描述上述事实?基本性质基本性
8、质2:经过经过不在同一条直线上不在同一条直线上的的三点三点,有且只有有且只有一个平面一个平面.图形语言:图形语言:符号语言:符号语言:,A B CABC三点不共线有且只有一个平面,使如何理解性质2中的“有且只有一个”?“有”是说图形存在,“只有一个”是说图形惟一.性质2可以帮助我们解决哪些几何问题?确定平面;证明两个平面重合.不共线的三点不共线的三点A,B,CA,B,C的的平面通常记作平面通常记作平面平面ABC ABC 请大家拿起一本书,把这本书的一个请大家拿起一本书,把这本书的一个角放在桌面上,如果我们分别把这本书和角放在桌面上,如果我们分别把这本书和桌面都看作一个平面的话,试问这两个平桌面
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