高等数学单元测试题(DOC 20页).doc

1、高等数学测试题（一）极限、连续部分（答案）一、 选择题（每小题4分，共20分）1、 当时，（A）无穷小量。A B C D 2、点是函数 的（C）。A 连续点 B 第一类非可去间断点 C 可去间断点 D 第二类间断点3、函数在点处有定义是其在处极限存在的（D）。A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 无关条件4、已知极限，则常数等于（A）。A -1 B 0 C 1 D 25、极限等于（D）。A B 2 C 0 D -2二、填空题（每小题4分，共20分）1、= 2、 当时，无穷小与无穷小等价，则常数A=3 3、 已知函数在点处连续，且当时，函数，则函数值=0 4、 =1 5、 若

2、存在，且，则=1 二、 解答题1、（7分）计算极限 解：原式=2、（7分）计算极限 解：原式=3、（7分）计算极限 解：原式= 4、（7分）计算极限 解：原式=5、（7分）设 具有极限，求的值解：因为，所以 ，因此 并将其代入原式6、（8分）设，试确定常数，使得解： 此时，7、（7分）试确定常数，使得函数 在连续解：当时，连续，当时，连续。 所以 当时，在连续因此，当时，在连续。8、（10分）设函数在开区间连续，试证：在开区间至少存在一点，使得证明：因为在连续，所以 在上连续，由连续函数的最大值、最小值定理知，在上存在最大值M和最小值m，即在上，所以，又因为 ，所以，由连续函数的介值定理知：存

3、在，使得 ，即 证毕。高等数学测试题（二）导数、微分部分（答案）一、 选择题（每小题4分，共20分）1、 设函数 在处（C） A 不连续 B 连续但不可导 C 二阶可导 D 仅一阶可导2、若抛物线与曲线相切，则等于（C）A 1 B C D 3、设函数在处可导，且，则等于（B）A 1 B C D 4、设函数在点处可导，则等于（C）A 0 B C D 5、设函数可微，则当时，与相比是（D）A 等价无穷小 B 同阶非等价无穷小 C 低阶无穷小 D 高阶无穷小二、填空题（每小题4分，共20分）1、设函数，则=02、 设函数，则=23、 设函数在处可导，且=0，=1，则=14、 曲线上点（1，7）处的切

4、线平行于轴，点处的切线与轴正向的交角为。5、 = 三、解答题1、（7分）设函数在处连续，求解：2、（7分）设函数，求解：3、（8分）求曲线 在 处的切线方程和法线方程解：当时，曲线上的点为 切线的斜率，所以切线方程 即 法线方程 即 4、（7分）求由方程 所确定的隐函数的二阶导数解：方程的两边对求导 继续求导 5、（7分）设函数，求 解：两边取对数 方程的两边对求导 ，则6、（10分）设函数 ，适当选择的值，使得在处可导解：因为 可导一定连续，则 所以 由可导知 所以 即当时，函数在处可导。7（7分）若，其中 为可微函数，求解：两边微分得即 8、（7分）设函数在上连续，且满足 ，证明：在至少存

5、在一点，使得 证明：因为 ，不妨设 ， 则存在 ，当 时，又因为，所以 同理可知 存在 ，当 时，又因为，所以 ，取适当小的，使得 ，则，因为在上连续，则在上连续，且，由零点存在定理知 至少存在一点，使得 ，证毕。高等数学测试题（三）中值定理、导数应用部分一、 选择题（每小题4分，共20分）1、 下列函数在上满足罗尔定理条件的是（C）A B C D 2、曲线的拐点是（B）A B C D 3、已知函数，则有（C）实根A 一个 B 两个 C 三个 D 四个4、设函数在可导，则在是函数在单调增的（B）A 必要非充分条件 B 充分非必要条件 C 充要条件 D 无关条件5、如果，则（B）A 是函数的极大

6、值 B 是函数的极小值C 不是函数的极值 D 不能判定是否为函数的极值二、填空题（每小题4分，共20分）1、 函数在上满足拉格朗日定理的= 2、 函数在闭区间上的最大值点为=4 3、 函数的单调减少区间是 4、 若函数在二阶可导，则= 5、 曲线的铅直渐近线为 三、 解答题1、（7分）计算解：原式=2、（7分）计算解：原式=3、（7分）计算解：令 所以 原式=4、（7分）计算解：令 所以 原式=5、（10分）设函数在上连续，在可导，且，证明：存在，使得证明：设 ， 由的连续性知：在上连续，在可导，且，由罗尔定理知 存在，使得 即 ，所以 证毕。6、（10分）证明：当时，证明：令 ，因此 在单调

7、减，所以 ，即 令 ，因此 在单调增，所以 ，即 ，总之当时， 证毕。7（12分）设函数在的邻域具有三阶导数，且（1） 求 （2） 求 解：（1）因为 ，所以 由于分母极限为0，所以 ，即 ，又因为 在连续，则 ，由 得 ，所以，即 ，由此得 （2）高等数学测试题（四）不定积分部分一、 选择题（每小题4分，共20分）1、 已知函数为的一个原函数，则下列函数中（D）是的原函数。A B C D 2、已知 ，则=（C）A B C D 3、若函数为的一个原函数，则不定积分=（C）A B C D 4、已知函数在可导，且恒有=0，又有，则函数=（A）A -1 B -1 C 0 D 5、若函数的一个原函数为

8、，则一阶导数=（B）A B C D 二、 填空题（每小题4分，共20分）1、 函数为的一个原函数。2、 已知一阶导数 ，则= 3、 若，则= 4、 已知二阶导数连续，则不定积分= 5、 不定积分= 三、 解答题1、（7分）计算 解：原式=2、（7分）计算 解：原式=3、（7分）计算 解：原式=4、（7分）计算 解：原式=5、（8分）计算 解：设 原式=6、（7分）计算 解：原式=7、（8分）已知 ，求解：令 所以 8、（9分）计算 解： 高等数学测试题（五）定积分部分（答案）一、 选择题（每小题4分共20分）1、 设，则I等于（C）A B C D 2、下列函数中，哪个函数在上不一定可积（B）A

9、 在有两个第一类间断点B 在上有界C 在严格单调增加D 在上连续3、设函数在上连续，则曲线与直线所围成的平面图形的面积等于（C）A B C D4、下列各积分中能够直接应用牛顿莱布尼茨公式的是（C）A B C D 5、已知，则等于（D）A B C D 二、填空题（每小题4分共20分）1、 设函数，则= 2、 比较定积分的大小 3、 极限= 4、 = 5、 已知 ，若，则常数=3 三、 解答题1、（7分）计算解：原式=2（7分）若连续，且，计算解：原式=3、（7分）计算解：原式=4、（8分）计算解：原式=，令 ，原式=5、（7分）计算解：由被积函数的奇偶性知原式=6、（12分）设函数 ，其中 具有连续的导数，且（1） 确定常数，使得函数连续（2） 讨论是否连续解：（1）所以 由连续知 （2）当 时所以 为连续函数。7、（12分）如图 曲线的方程为，点（3，2）是它的一个拐点，直线分别是曲线在点（0，0）与（3，2）处的切线，其交点为（2，4），设函数具有三阶连续导数，计算解：20