高二选修椭圆教学案及课后巩固试题(DOC 9页).doc

1、2.2.1椭圆及其标准方程(1) 学习目标 1从具体情境中抽象出椭圆的模型；2掌握椭圆的定义；3掌握椭圆的标准方程 学习过程一、课前准备复习1：过两点,的直线方程 复习2：方程 表示以 为圆心, 为半径的 二、新课导学 学习探究取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数新知： 我们把平面内与两个定点的距离之

2、和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 反思：若将常数记为，为什么？当时，其轨迹为；当时，其轨迹为试试：已知，到，两点的距离之和等于8的点的轨迹是 小结：应用椭圆的定义注意两点： 清动点和定点； 看是否满足常数新知：焦点在轴上的椭圆的标准方程其中若焦点在轴上，两个焦点坐标 ，则椭圆的标准方程是 典型例题例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：，焦点在轴上；，焦点在轴上；变式：方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的范围 小结：椭圆标准方程中： ； 例2椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程 变式：椭圆过点 ，求它的标准方程小结：由椭

3、圆的定义出发，得椭圆标准方程 动手试试练1. 已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（ ）A B6 C D12练2 方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的范围三、总结提升 学习小结1. 椭圆的定义：2. 椭圆的标准方程： 当堂检测1平面内一动点到两定点、距离之和为常数，则点的轨迹为（）A椭圆 B圆 C无轨迹 D椭圆或线段或无轨迹2如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）A B C D3如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一个焦点的距离是（ ）A4 B14 C12 D84椭圆两焦点间的距离为，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于和，

4、则椭圆的标准方程是 5如果点在运动过程中，总满足关系式，点的轨迹是，它的方程是课后作业 1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在轴上，焦距等于，并且经过点；焦点坐标分别为，；2. 椭圆的焦距为，求的值2.2.1 椭圆及其标准方程(2)学习目标 1掌握点的轨迹的求法；2进一步掌握椭圆的定义及标准方程学习过程 一、课前准备复习1：椭圆上一点到椭圆的左焦点的距离为，则到椭圆右焦点的距离是 复习2：在椭圆的标准方程中,则椭圆的标准方程是 二、新课导学 学习探究问题：圆的圆心和半径分别是什么?问题：圆上的所有点到 (圆心)的距离都等于 (半径) ；反之,到点的距离等于的所有点都在圆 上 典型例题例

5、1在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？变式： 若点在的延长线上，且，则点的轨迹又是什么？小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆例2设点的坐标分别为，.直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程 变式：点的坐标是，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的商是，点的轨迹是什么？ 动手试试练1求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程练2一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线三、总结提升 学习小结1. 注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式

6、；相关点法：寻求点的坐标与中间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程 当堂检测1若关于的方程所表示的曲线是椭圆，则在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若的个顶点坐标、，的周长为，则顶点C的轨迹方程为（ ）A B C D3设定点 ，动点满足条件，则点的轨迹是（ ）A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段4与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是 5. 设为定点，|=，动点满足，则动点的轨迹是 课后作业 1已知三角形的一边长为，周长为，求顶点的轨迹方程2点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形椭圆及其标准方程第一课时 随堂巩固1已知椭圆的焦点分

7、别为，椭圆上一点到两个焦点的距离之和为10，则椭圆的方程为（ ）A B C D2已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则的取值范围为（ ）A B C D3设是椭圆上的点，若是椭圆上的两个焦点，则=( )A4 B5 C8 D10 （08年上海高考.12）4到两定点的距离之和为4的点的轨迹是（ ）A椭圆 B线段 C圆 D两条射线5椭圆的两焦点之间的距离为 6椭圆与轴交点的坐标为 强化训练1椭圆的焦距为2，则的值为（ ）A6 或 2 B3 C5 或 3 D82已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则的值为（ ）A4 B5 C7 D83设是椭圆上的点，到两焦点的距离之差为2，则是（ ）A锐角三角形 B直角三角形

8、C钝角三角形 D等腰直角三角形4椭圆的一个焦点为,点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么点的纵坐标是（ ）A B C D（09江苏苏州质检）5点在椭圆（ ）A内部 B外部 C上 D不确定6两椭圆与有（ ）A相同的焦点 B不同焦点但焦距相同 C不同焦点且不同焦距 D以上都不对7已知动圆和定圆：内切而和定圆外切，设动圆的圆心为，则 8已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若则= 9已知椭圆上一点，若，试求椭圆方程10求以椭圆的焦点为焦点，且经过点的椭圆的标准方程11已知椭圆的两焦点为为椭圆上一点，且（1）求此椭圆方程（2）若点在第二象限，的面积第二课时 随堂巩固1若椭圆的焦距为6，椭圆上一点

9、到两个焦点的距离的和为10，则椭圆的标准方程为（ ）A B 或 C 或 D2把椭圆上的每个点的纵坐标缩短为原来的一半，横坐标不变，所得的方程为（ ）A B C D3已知是两个定点，若顶点的轨迹方程为，则的周长为（ ）A6 B8 C10 D164点是椭圆上一点，以点以及焦点为顶点的三角形的面积等于4，则点的坐标是 5已知椭圆的焦点是，是椭圆上的一个动点，如果延长到，使得,那么动点的轨迹是 强化训练1已知两点，的周长为6，则的顶点的轨迹方程（ ）A BC D2从圆上任意一点作轴的垂线段，在线段的延长线上，且，则的轨迹方程为（ ）A B C D3椭圆焦点在轴上，则的取值范围是（ ）A B C D或4

10、直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是（ ）A B C D5已知分别在轴和轴上运动，为坐标原点，若,则点的轨迹方程为 6已知为经过中心的弦，为椭圆的右焦点，则的面积最大值是 7已知椭圆的中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点,求椭圆方程8的三边成等差数列且满足两点的坐标分别是，求顶点的轨迹9线段的两个端点分别在轴、轴上滑动，点是线段上一点，且，点随线段的运动而变化，求点的轨迹方程10已知椭圆和点过任作直线交椭圆于两点，求中点轨迹11动圆与定圆内切且过定点，求动圆圆心的轨迹方程12在平面直角坐标系内，已知点，是平面内一动点，直线的斜率之积为（1）求动点的轨迹的方程（2）过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围