高二数学利用导数求单调区间测试题(DOC 11页).doc

1、高二数学（理）利用导数求单调区间、极值人教实验版（A）【本讲教育信息】一. 教学内容： 利用导数求单调区间、极值二. 重点、难点：1. 在某区间（）内，若0那么函数y=f（x）在这个区间内单调递增，若，那么函数在这个区间内单调递减。2. ，在，则称为的极大值。3. ，在，则称为的极小值。 4. 极值是一个局部性质5. 时，是为极值的既不充分也不必要条件。【典型例题】例1 求下列函数单调区间（1）解： （2） （3） 定义域为 （4） 解： 例2 求满足条件的的取值范围。（1）为R上的增函数解： 时，也成立 （2）为R上增函数 成立成立 （3）为R上增函数 例3 证明下面各不等式（1）证： 令

2、在 任取即： 令 在（0，+）上 任取即（2） 令 例4 求下列函数的极值。（1）解： x=1（，0）0（0，1）1（1，+）+0+ （2） （，0）0（0，）（，1）1（1，+）+00+0+ （3） （，）（，）（，1）1（1，+）0+0+ （4）解： 例5 在x=1处取得极值10，求。解： 或（舍） 例6 曲线，过P（1，1）在原点取得极小值。求此函数的极大值的最小值。解：由已知 令 （，2）2（2，0）0+ 例7 已知在区间1，1上是增函数，求实数的取值范围。解： 在1，1上是增函数 对恒成立，即对恒成立设，则 解得例8 设是R上的偶函数，（1）求的值；（2）证明在（0，+）上是增函数。

3、解：（1）依题意，对一切，有，即即，所以对一切恒成立由于不恒为0，所以，即，又因为，所以（2）证明：由，得当时，有，此时 ，所以在（0，+）内是增函数例9 已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，）处的切线方程，（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间。解：（1）由的图象经过P（0，2），知，所以， 由在点M（）处的切线方程为 即 解得故所求的解析式是（2） 令，解得当或时，当时，故在内是增函数，在内是减函数在内是增函数例10 已知函数是R上的奇函数，当时，取得极值2。（1）求的单调区间和极大值。（2）证明对任意，不等式恒成立。解：（1）由奇函数定义，应有，即 因此由条件为的极值，必

4、有，故，解得因此，当时，故在单调区间上是增函数当时，故在单调区间（1，1）上是减函数当时，故在单调区间（1，）上是增函数所以在处取得极大值，极大值为（2）解：由（1）知，是减函数，且在1，1上的最大值在1，1上的最小值所以对任意，恒有【模拟试题】1. 两曲线与相切于点（1，1）处，则值分别为（ ） A. 0，2 B. 1，3 C. 1，1 D. 1，12. 设函数，则（ ）A. 在（，+）单调增加B. 在（，+）单调减少C. 在（1，1）单调减少，其余区间单调增加D. 在（1，1）单调增加，其余区间单调减少3. 当时，有不等式（ ）A. B. C. 当时，当时，D. 当时，当时，4. 若连续函

5、数在闭区间上有惟一的极大值和极小值，则（ ）A. 极大值一定是最大值，极小值一定是最小值B. 极大值必大于极小值C. 极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值D. 极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值5. 设在可导，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 下列求导运算正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 函数有极值的充要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 9. 设函数的图象如图所示，且与在原点相切，若函数的极小值为4，（1）求的值；（2）求函数的递减区间。10. 是否存在这样

6、的k值，使函数在（1，2）上递减，在（2，）上递增。11. 设函数（1）若导数；并证明有两个不同的极值点；（2）若不等式成立，求的取值范围。12. 已知过函数的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为3。（1）求的值；（2）求A的取值范围，使不等式对于恒成立。令=，是否存在一个实数，使得当时，有最大值1？【试题答案】1. D 2. C 3. B 4. D 5. D 6. D 7. C 8. D9. 解析：（1）函数的图象经过（0，0）点 ，又图象与x轴相切于（0，0）点， ，得 ，当时，当时，当时，函数有极小值4 ，得（2），解得 递减区间是（0，2）10. 解析：，由题意，当时，当时， 由函数的

7、连续性可知即得或验证：当时，若，若，符合题意当时，显然不合题意，综上所述，存在，满足题意11. 解：（1）令得方程因，故方程有两个不同实根不妨设，由可判断的符号如下：当时，；当时，；当时，因此是极大值点，是极小值点（2）因，故得不等式即又由（1）知代入前面不等式，两边除以，并化简得 解不等式得或（舍去）因此，当时，不等式0成立12. 解：（1），依题意得 ，把B（1，b）代入得 （2）令得或 要使对于恒成立，则的最大值 （1）已知 当时，即 在上为增函数的最大值，得（不合题意，舍去） 当，令，得列表如下：（0，）+0极大值在处取最大值 当时， 在上为减函数 在上为增函数 存在一个，使在上有最大值1。