高二数学独立重复试验综合测试题(DOC 8页).doc

1、选修2-32.2.3独立重复试验与二项分布一、选择题1某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次这样的试验中，发生k次的概率为()A1pkB(1p)kpnkC(1p)kDC(1p)kpnk答案D解析在n次独立重复试验中，事件恰发生k次，符合二项分布，而P(A)p，则P()1p，故P(Xk)C(1p)kpnk，故答案选D.2在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中发生的概率为()A.B.C.D.答案A解析事件A在一次试验中发生的概率为p，由题意得1Cp0(1p)4，所以1p，p，故答案选A.3流星穿过大气层落在地面上的概率为0.002，流星数为

2、10的流星群穿过大气层有4个落在地面上的概率为()A3.32105B3.32109C6.64105D6.64109答案B解析相当于1个流星独立重复10次，其中落在地面上的有4次的概率PC0.0024(10.002)63.32109，应选B.4已知随机变量X服从二项分布，XB，则P(X2)等于()A.B.C.D.答案D解析已知XB，P(Xk)Cpk(1p)nk，当X2，n6，p时有P(X2)C262C24.5某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是()A.B.C.D.答案B解析PC22.6某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第次首次测到正品，

3、则P(3)()AC2BC2C.2D.2答案C7某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响则他恰好击中目标3次的概率为()A0.930.1B0.93CC0.930.1D10.13答案C解析由独立重复试验公式可知选C.8(2010保定高二期末)位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A()5BC()5CC()3DCC()5答案B解析由于质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动

4、二次，向上移动三次，故其概率为C()3()2C()5C()5.二、填空题9已知随机变量XB(5，)，则P(X4)_.答案10下列例子中随机变量服从二项分布的有_随机变量表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数；有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，表示n次抽取中出现次品的件数(MN)；有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，表示n次抽取中出现次品的件数答案解析对于，设事件A为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，P(A).而在n次独立重复试验中事件A恰好发生了k次(k0,1,2，n)的

5、概率P(k)Cknk，符合二项分布的定义，即有B(n，)对于，的取值是1,2,3，P(k)0.90.1k1(k1,2,3，n)，显然不符合二项分布的定义，因此不服从二项分布和的区别是：是“有放回”抽取，而是“无放回”抽取，显然中n次试验是不独立的，因此不服从二项分布，对于有B.故应填.11(2010湖北文，13)一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_(用数字作答)答案0.9477解析本题主要考查二项分布C0.930.1(0.9)40.9477.12如果XB(20，p)，当p且P(Xk)取得最大值时，k_.答案10解析当p时，P(Xk)Ck

6、20k20C，显然当k10时，P(Xk)取得最大值三、解答题13在一次测试中，甲、乙两人独立解出一道数学题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率是0.36，写出解出该题人数X的分布列解析设甲、乙独立解出该题的概率为x，由题意1(1x)20.36，解得x0.2.所以解出该题人数X的分布列为X012P0.640.320.0414.已知某种疗法的治愈率是90%，在对10位病人采用这种疗法后，正好有90%被治愈的概率是多少？(精确到0.01)解析10位病人中被治愈的人数X服从二项分布，即XB(10,0.9)，故有9人被治愈的概率为P(X9)C0.990.110.39.159粒种子分种在3个坑中，每坑3

7、粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用X表示补种的费用，写出X的分布列解析因为一个坑内的3粒种子都不发芽的概率为(10.5)3，所以一个坑不需要补种的概率为1.3个坑都不需要补种的概率为C030.670，恰有1个坑需要补种的概率为C120.287，恰有2个坑需要补种的概率为C210.041，3个坑都需要补种的概率为C300.002.补种费用X的分布列为X0102030P0.6700.2870.0410.00216.(2010全国理，18)投到某杂志的稿件，先由两

8、位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(2)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列分析本题主要考查等可能性事件、互斥事件、独立事件、相互独立试验、分布列、数学期望等知识，以及运用概率知识解决实际问题的能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想(1)“稿件被录用”这一事件转化为事件“稿件

9、能通过两位初审专家的评审”和事件“稿件能通过复审专家的评审”的和事件，利用加法公式求解(2)X服从二项分布，结合公式求解即可解析(1)记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件被录用则DABC，而P(A)0.50.50.25，P(B)20.50.50.5，P(C)0.3故P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.250.50.30.4.(2)随机变量X服从二项分布，即XB(4,0.4)，X的可能取值为0,1,2,3,4，且P(X0)(10.4)40.1296P(X1)C0.4(10.4)30.3456P(X2)C0.42(10.4)20.3456P(X3)C0.43(10.4)0.1536P(X4)0.440.0256故其分布列为