高中自主招生考试数学试题(含答案详解)(DOC 5页).doc

1、 . 一中自主招生考试数学试题一选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1（4分）如果关于x的方程x2ax+a23=0至少有一个正根，则实数a的取值围是（）A2a2BCD2（4分）假期里王老师有一个紧急通知，要用尽快通知给50个同学，假设每通知一个同学需要1分钟时间，同学接到后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为（）A8分钟B7分钟C6分钟D5分钟3（4分）如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式的值等于（）AB6CD64（4分）（2008）如图，把图1中的ABC经过一定的变换得到图2中的ABC，如果图1中A

2、BC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图2中的对应点P的坐标为（）A（a2，b3）B（a3，b2）C（a+3，b+2）D（a+2，b+3）5（4分）如图，四边形BDCE接于以BC为直径的A，已知：，则线段DE的长是（）AB7C4+3D3+46（4分）如图，三同学把一个直角边长分别为3cm，4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为A1A2A3，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于BAC，则A翻滚到A2位置时共走过的路程为（）A8cmB8cmC2cmD4cm二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）7（4分）若x+=3

3、，则x2+=_8（4分）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若SAPD=15cm2，SBQC=25cm2，则阴影部分的面积为_cm29（4分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小距离为_cm10（4分）对于正数x，规定f（x）=，计算f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+f（98）+f（99）+f（100）=_11（4分）甲，乙，丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每局的输方去当下局的裁判

4、，而由原来的裁判向胜者挑战半天训练结束时发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局那么，整个比赛的第10局的输方一定是_12（4分）（2002）如图所示，在正方形ABCD中，AOBD，OE，FG，HI都垂直于AD，EF，GH，IJ都垂直于AO，若已知SAIJ=1，则正方形ABCD的面积为_三解答题（共6小题，满分52分）13（6分）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：1，2，3，2，7，8，19，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合（1）请你判断集合1，2，1，4，7是不是好

5、的集合；（2）请你写出满足条件的两个好的集合的例子14（8分）（2007）在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（用树状图或列表法说明）（2）若经过三次踢踺后，踺子踢到小王处的可能性最小，应确定从谁开始踢，并说明理由15（8分）某中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%而拆除旧校舍则超过了计划的10%，

6、结果恰好完成了原计划的拆、建总面积（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？16（10分）如图，O的直径EF=cm，RtABC中，ACB=90，BAC=30，AB=cmE、F、A、B四点共线RtABC以1cm/s的速度沿EF所在直线由右向左匀速运动，设运动时间为t（s），当t=0s时，点B与点F重合（1）当t为何值时，RtABC的直角边与O相切？（2）当RtABC的直角边与O相切时，请求出重叠部分的面积（精确到0.01）17（10分）（2008）（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和D

7、O为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC求AEB的大小；（2）如图2，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小18（10分）（2008）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值围；（2）你能求

8、出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式答案与评分标准一C ，C ，A ，C ，D ，D二7，40，3， ，甲，256，三解：（1）集合1，2不是好的集合，这是因为81=7，而7不是1，2中的数，所以1，2不是好的集合，1，4，7是好的集合，这是因为81=7，7是1，4，7中的数，84=4，4也是1，4，7中的数，87=1，1又是1，4，7中的数所以1，4，7是好的集合；（2）答案不唯一集合4、3，4，5、2，6、1，2，4，6，7、0，8等都是好的集合解：（1）踺子踢到小华处的概率是树状图如下：列表法如下：小丽 小王小华 小

9、王 （小丽，小王） （小王，小华） 小华 （小华，小丽） （小华，小王）（2）小王树状图如下：理由：若从小王开始踢，三次踢踺后，踺子踢到小王处的概率是，踢到其它两人处的概率都是，因此，踺子踢到小王处的可能性是最小解：（1）由题意可设拆旧舍x平方米，建新舍y平方米，则答：原计划拆建各4500平方米（2）计划资金y1=450080+4500800=3960000元实用资金y2=1.1450080+0.94500800=495080+4050800=396000+3240000=3636000节余资金：39600003636000=324000可建绿化面积=平方米答：可绿化面积1620平方米解：（1

10、）BAC=30，AB=，BC=又O的直径EF=，即半径为，ACB=90，当点B运动到圆心O时，AC边与O相切（如图1所示）（1分）此时运动距离为FO=，t=s （2分）当BC边与O相切时（如图2所示），设切点为G连接OG，则OGBC（3分）由已知，BOG=BAC=30，OG=，BO=2 （4分）又FO=，BF=（此步亦可利用相似求解，请参照给分）此时s （5分）由上所述，当秒时，RtABC的直角边与O相切（6分）（2）由图1，此时O与RtABC的重叠部分为扇形COF （7分）由已知，COF=60， （8分）由图2，设AC与O交于点M，此时O与RtABC的重叠部分为扇形OMGE加上OAM （9分

11、）过点M作MNOG于N，则MN=GC由（1）可知BG=1则MN=GC= （10分），MON=25，即MOE=55 （11分） （12分）又OM=，点M到AB的距离h=OMsinMOE1.419，（13分）SAOM=OAh1.229cm2此时O与RtABC的重叠部分的面积为S扇形OMEF+SAOM2.67cm2（14分） 页脚 解：（1）如图3，DOC和ABO都是等边三角形，且点O是线段AD的中点，OD=OC=OB=OA，1=2=60，4=5又4+5=2=60，4=30同理6=30AEB=4+6，AEB=60（2）如图4，DOC和ABO都是等边三角形，OD=OC，OB=OA，1=2=60又OD=

12、OA，OD=OB，OA=OC，4=5，6=7DOB=1+3，AOC=2+3，DOB=AOC4+5+DOB=180，6+7+AOC=180，25=26，5=6又AEB=85，8=2+6，AEB=2+65=2+55=2，AEB=60解：（1）根据题意可得：A（1，0），B（3，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x3）（a0），又点D（0，3）在抛物线上，a（0+1）（03）=3，解之得：a=1y=x22x3（3分）自变量围：1x3（4分）（2）设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连接CM，在RtMOC中，OM=1，CM=2，CMO=60，OC=在RtMCE中，MC=2，CMO=60，ME=4点C、E的坐标分别为（0，），（3，0）（6分）切线CE的解析式为（8分）（3）设过点D（0，3），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx3（k0）（9分）由题意可知方程组只有一组解即kx3=x22x3有两个相等实根，k=2（11分）过点D“蛋圆”切线的解析式y=2x3（12分）