03第2章函数-高效综合.ppt

1、人教人教B版版 第二章第二章 函数函数复习复习(两课时两课时)1 1函数的概念与表示方法函数的概念与表示方法(1)会用集合与对应语言来刻画函数，了解构成函数的三要素，了解映射的概念(2)会用区间表示数集，会求简单函数的定义域和值域(3)会根据不同需要选择恰当的方法表示函数，了解简单的分段函数并能简单应用2 2函数的性质函数的性质(1)理解函数的单调性及几何意义，了解函数奇偶性的意义(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质3 3一次函数和二次函数一次函数和二次函数(1)掌握一次函数和二次函数的性质(2)掌握配方法和待定系数法(3)了解一次函数模型、二次函数模型、分段函数模型的广泛应用；能解决一

2、些简单的实际问题4 4函数与方程函数与方程(1)了解函数的零点与方程根的联系(2)能借助计算器用二分法求函数的近似零点，即方程的近似解 1 1函数的概念与表示方法函数的概念与表示方法(1)求定义域、值域、解析式和函数值等问题一直是高考的重点，很多时候会与其他知识结合考查(2)函数的表示方法是高考考查的热点，以选择题或填空题的形式居多，主要考查数学语言(表格、图象、符号、)识图和用图的能力；分段函数知识，在高考中也比较多见2 2函数的性质函数的性质(1)函数的单调性是函数的重要性质之一，是今后研究具体函数的单调性的理论基础因此，函数的单调性一直是高考考查的重点之一，在选择题、填空题中，主要考查函

3、数的单调性和最值概念，题目特点是小、巧、活解答题中常涉及到函数的单调性和最值问题的代数推理题，综合性强、难度大(2)函数的奇偶性是高考的必考内容，从考查形式看：一方面考查函数奇偶性定义的应用，属于试卷中的容易题；另一方面综合考查函数的性质(单调性、奇偶性等)，一般属于试卷中的中档题3一次函数和二次函数(1)一次函数常作为分段函数的一段在高考题中出现(2)二次函数是研究函数的单调性、最值等性质的良好素材，是最重要的函数应用模型之一高考考查的热点是二次函数的解析式、单调性、最值、图象、应用等在选择题、填空题和解答题中均有涉及几乎与高中阶段所有数学知识都可以联系和综合起来进行考查4函数与方程函数与方

4、程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重较大，综合知识多、题型多、应用技巧多近几年高考中，多见于求变量的取值范围，解方程等 已知不等式1x2xa1 对一切x1,1恒成立，求a的取值范围1 1用函数的值域用函数的值域(最值最值)解题解题求函数的值域(或最值)，涉及到众多的数学知识，构成了中学数学的重要横向知识体系，同时也为利用函数值域解题提供了广阔天地尤其对某些含参数的不等式或方程，在分离参数的基础上，通过求函数的值域进而确定参数的取值范围，从而避免了对参数的繁琐讨论2230 1,0.xxaxa 练习1：不等式对恒成立，求实数 的取值范围3,)a 作出函数yG(x)x|x2|，xR的图象，利

5、用图象分别求G(x)1，G(x)1的解集2 2利用函数图象解题利用函数图象解题函数的图象是函数关系的形象体现，它能直观地反映出函数的性质，因此利用图象可以研究函数的性质及解决其他问题【解析解析】G(x)x|x2|利用描点法作出图象，如右图所示在图象上作出y1.可知：当x1，或x1 时，G(x)1；当x1 时，G(x)1.G(x)1的解集为x|x1，或x1 ，G(x)1的解集为x|x1 ，或x1练习2：2230aaxx就 的取值讨论方程解的个数？433434.aaaaa 当或时，有两解；当时，有三解；当时，有四解；当时，无解3 3运用函数的单调性解题运用函数的单调性解题单调性是函数的重要性质，某

6、些数学问题，通过单调性，可将函数值间的关系转化为自变量间的关系进行研究，从而达到化繁为简的目的特别是在比较大小，证明不等式，求值或求最值，解方程(组)等方面应用十分广泛定义在1,1上的奇函数f(x)是增函数，设f(x/2)+f(x-1)0，求x的取值范围2(,23练习3：若函数 是定义在 上的偶函数，在 上是减函数，且 ，则使得 的 取值范围是（）A、B、C、D、(,2)()f x(2,)(,2)(2,)(2,2)R(,0 (2)0f()0f x xD4 4利用待定系数法解题利用待定系数法解题使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为x的方程式或方程组来解

7、待定系数法在求函数解析式中有着极为广泛的应用已知二次函数yf(x)的最大值等于13，且f(3)f(1)5，求f(x)的解析式【解析解析】f(3)f(1)，拋物线yf(x)有对称轴x1.又yf(x)的最大值是13，故可设f(x)a(x1)213.将点(3,5)代入，求得a2，f(x)2(x1)2132x24x11.3练习4：()(2)(),(1)0,()1,().f xxRfxf xff xf x 已知二次函数对一切都有且求的解析式2113()424f xxx1 1用函数与方程的思想解题用函数与方程的思想解题函数f(x)x415，下列结论正确的有哪几个？f(x)0在1,2内有一实根；f(x)0在

8、2，1内有一实根；f(x)0没有大于2的实根；f(x)0没有小于2的实根；f(x)0有四个实数根【解析解析】f(x)x415是偶函数，并且x0时，f(x)是增函数，x0时，f(x)是减函数f(1)140，f(2)10，f(x)0在1,2内有一个实根，同时，在2，1内也有一个实根，且f(x)0只有这两个实根，所以正确，不正确f(2)0，且当x2时f(x)f(2)0，f(x)0没有大于2的实根同理f(x)0没有小于2的实根，所以也正确综上可知，正确，不正确2 2用数形结合的思想解题用数形结合的思想解题 设f(x)表示yx6和y2x24x6中较小者，求函数f(x)的最大值【解析解析】在同一坐标系中分别作出函数yx6和y2x24x6的图象，图中的实线部分为函数yf(x)的图象由x62x24x6得x10，x2 ，由图易知当x0时，f(x)有最大值为6.3用分类讨论的思想解题用分类讨论的思想解题2()1,f xxx aa R 设设 是实数，求函数是实数，求函数 的最小值的最小值.a2min31()4211()1()2231()42a af xaaa 4 4用等价转化的思想解题用等价转化的思想解题2()22,f xxax设 1,)x 当时，().f xaa恒成立，求实数 的取值范围