02二分法.ppt

1、 1.函数的零点的定义：函数的零点的定义：使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点()0()()f xyf xxyf x方程有实数根函数的图象与 轴有交点函数有零点复习：2.零点定理 如果函数y=f(x)在一个区间a,b的图像不间断，并且它的两个端点处的函数值异号，即 f(a)f(b)0（1，1.5）1.25f(1.25)0（1.25，1.375）1.3125f(1.3125)0探一探求函数求函数 零点零点(精确度精确度0.1).1)(3 xxxf0)2(,0)1(ff解解:练一练求函数求函数f(xf(x)=x)=x3 3+x+x2 2-2x-2-2x-2的一个正实数零点（精确到的一个

2、正实数零点（精确到0.10.1）解：由于f(1)=-20可以确定区间1,2作为计算的初始区间.用二分法逐步计算，列表如下：端点或中点横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1,b0=2 f(1)=-2，f(2)=6 1,2 x0=(1+2)/2=1.5 x2=(1.25+1.5)/2 =1.375 f(x0)=0.62501,1.5 x1=(1+1.5)/2=1.25 f(x1)=-0.98401.25,1.5 f(x2)=-0.26001.375,1.4375 由上表计算可知，区间1.375,1.4375 的左右端点保 留两位有效数字所取的近似值都是1.4，因此1.4就是所求函数的一个精确到

3、0.1的正实数零点的近似值。对于在区间对于在区间a,b上上连续不断且连续不断且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x),通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零点的零点所在的区间所在的区间一分为二一分为二,使区间的两个端点使区间的两个端点逐步逐步逼近零点逼近零点,进而得到零点近似值的方法进而得到零点近似值的方法叫做二分法叫做二分法.议一议总结提炼给定精确度给定精确度,用二分法求函数用二分法求函数f f(x x)零点近零点近似值的似值的 步骤步骤:1.确定区间确定区间a,b,验证验证f(a)f(b)0,给定精确度给定精确度；3.计算计算f(c)：(2)若若 ,则令则令 (此时零点此时零点

4、););0)()(cfafcb ),(0cax (3)若若 ,则令则令 (此时零点此时零点 ););0)()(bfcfca ),(0bcx (1)若若 ,则则c 就是函数的零点就是函数的零点;0)(cf2.求区间求区间(a,b)的中点的中点 ,记为记为c;2ba 辨一辨 下列函数图像与下列函数图像与辨一辨)2,5.1(23)(23 xxxxf875.0)5.1(f 0 x)5.1,1(取取a=1，b=2，f(1)=20，x1=1.5，f(x1)=0.3750，区间，区间1，1.5，x2=1.25，f(x2)=0.04690，区间，区间1.25，1.375，33解：设解：设 =x，则建立函数，则

5、建立函数f(x)=x33，求，求f(x)的零点的零点的近似值的近似值。2.2.不用计算器，求不用计算器，求 的近似值（精确到的近似值（精确到0.010.01）33探一探x4=1.3125，f(x4)=0.2610，区间，区间1.25，1.3125，x5=1.28125，f(x5)=0.10330，区间，区间1.25，1.28125，x6=1.26562，f(x6)=0.0273，区间，区间1.25，1.26562，x7=1.25781，f(x7)=0.1，区间，区间1.25781，1.26562，33 1.26.思考题思考题 从上海到美国旧金山的海底电缆有从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接

6、点，现在某接点发生故障，需及时修个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查几个接点？需要检查几个接点？123456789 10111213 14 15探究探究课堂小结课堂小结1.1.理解二分法是一种求方程近似解的常用理解二分法是一种求方程近似解的常用方法方法2.2.能借助计算机能借助计算机(器器)用二分法求方程的近用二分法求方程的近似解，体会程序化的思想即算法思想似解，体会程序化的思想即算法思想3.3.进一步认识数学来源于生活，又应用于进一步认识数学来源于生活，又应用于生活生活4.4.感悟重要的数学思想：等价转化、函数感悟重要的数学思想：等价转化、函数与方程、数形结合、分类讨论以及无限逼与方程、数形结合、分类讨论以及无限逼近的思想近的思想.下课!再见