浙江省绍兴市2019年中考数学试题(DOC 25页).doc

1、浙江省绍兴市2019年初中学业水平数学试题卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1.-5的绝对值是（ ）A. 5B. -5C. D. 2.某市决定为全市中小学生教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 3.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 4.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高（）统计如下：组别（）人数5384215根据以上结果，抽

2、查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（ ）A. 0.85B. 0.57C. 0.42D. 0.155.如图，墙上钉着三根木条，量得，那么木条所在直线所夹的锐角是（ ）A. B. C. D. 6.若三点，在同一直线上，则的值等于（ ）A. -1B. 0C. 3D. 47.在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ）A 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移8个单位D. 向右平移8个单位8.如图，内接于圆，若，则弧的长为（ ）A. B. C. D. 9.正方形的边上有一动点，以为边作矩形，且边过点，在点从点移动到点的过程中，矩形的面积（ ）A.

3、 先变大后变小B. 先变小后变大C. 一直变大D. 保持不变10.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：_.12.不等式的解为_.13.我国洛书中记载着世界最古老的一个幻方：将19这九个数字填入的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母所表示的数是_.14.如图，在直线上方有一个正方形，以点为圆心，为半径作弧，与交于点，分别以点为圆心

4、，长为半径作弧，两弧交于点，连结，则的度数为_.15.如图，矩形顶点都在曲线 （常数，）上，若顶点的坐标为，则直线的函数表达式是_.16.把边长为2的正方形纸片分割成如图的四块，其中点为正方形的中心，点分别是，的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形的周长是_.三、解答题（本大题有8小题，1720题每小题8分，第21题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算： ；（2）为何值时，两个代数式，的值相等？18.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量

5、（千瓦时）关于已行驶路程 （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）当时求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.19.小明、小聪参加了跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.20.如图1，为放置在水平桌面上的台灯，底座的高为.长度均为的连杆，与始终在同一水

6、平面上.（1）旋转连杆，使成平角，如图2，求连杆端点离桌面的高度.（2）将（1）中连杆绕点逆时针旋转，使，如图3，问此时连杆端点离桌面的高度是增加了还是减少？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，）21.如图，内接于圆，直径的长为2，过点的切线交的延长线于点.张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答.（1）在添加条件，求的长，请你解答.（2）以下是小明，小聪的对话：小明：我加的条件是，就可以求出的长.小聪：你这样太简单了，我加条件是，连结，就可以证明与全等.参考此对话，在内容中添加条件，编制一道题目（可以添线、添字母），并解答.22.有一块形状如图的五边形余料，.要在这块余料中截取一块矩形

7、材料，其中一边在上，并使所截矩形的面积尽可能大.（1）若所截矩形材料的一条边是或，求矩形材料的面积；（2）能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值，如果不能，请说明理由.23.如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂长可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，.（1）在旋转过程中：当三点在同一直线上时，求的长；当三点在同一直角三角形的顶点时，求的长.（2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，连结，如图2，此时，求的长.24.如图，矩形中，点分别在边，上，点分别在，上，交于点，记.（1）若的值是1，当时，求的值.（2）若

8、的值是，求的最大值和最小值.（3）若的值是3，当点是矩形的顶点，时，求的值.答案1、【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的性质求解【详解】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-5|=5故选A【点睛】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02、【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】数字126000000科学记数法可表示为1.26108元故

9、选B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图4、【答案】D【解析】【分析】先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解【详解】样本中身高不低于180cm的频率=0.15，所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15故选D【点睛】

10、本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确5、【答案】B【解析】【分析】根据对顶角相等求出3，根据三角形内角和定理计算，得到答案【详解】如图，3=2=100，木条a，b所在直线所夹锐角=180-100-70=10，故选B【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、对顶角的性质，掌握三角形内角和等于180是解题的关键6、【答案】C【解析】【分析】利用（1，4），（2，7）两点求出所在的直线解

11、析式，再将点（a，10）代入解析式即可.【详解】设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y=kx+b，y=3x+1，将点（a，10）代入解析式，则a=3；故选C【点睛】本题考查一次函数上点的特点；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键7、【答案】B【解析】【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律【详解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是（1，-16）所以将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x-5），故选B【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变

12、换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减8、【答案】A【解析】【分析】连接OB，OC首先证明OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题【详解】连接OB，OCA=180-ABC-ACB=180-65-70=45，BOC=90，BC=2，OB=OC=2，的长为=，故选A【点睛】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识9、【答案】D【解析】【分析】连接DE，CDE的面积是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，则矩形与正方形面积相等【详解】连接DE，SCDES四边形CEGF，SCDES正方形ABCD，矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等

13、故选D【点睛】此题考查了正方形的性质、矩形的性质，连接DE由面积关系进行转化是解题的关键10、【答案】A【解析】【分析】设DE=x，则AD=8-x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，过点C作CFBG于F，由CDEBCF的比例线段求得结果即可【详解】过点C作CFBG于F，如图所示：设DE=x，则AD=8-x，根据题意得：（8-x+8）33=336，解得：x=4，DE=4，E=90，由勾股定理得：CD=，BCE=DCF=90，DCE=BCF，DEC=BFC=90，CDEBCF，即，CF=故选A【点睛】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；

14、熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键11、【答案】【解析】【分析】原式利用平方差公式分解即可【详解】原式=（x+1）（x-1）故答案为：（x+1）（x-1）【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键12、【答案】【解析】【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可【详解】移项得，3x4+2，合并同类项得，3x6，把x的系数化为1得，x2故答案为：x2【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键13、【答案】4【解析】【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可【详解】根据

15、“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，第一列第三个数为：15-2-5=8，m=15-8-3=4故答案为：4【点睛】本题考查数的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键14、【答案】或【解析】【分析】分点E与正方形ABCD的直线AP的同侧、点E与正方形ABCD的直线AP的两侧两种情况，根据正方形的性质、等腰三角形的性质解答【详解】四边形ABCD是正方形，AD=AE，DAE=90，BAM=180-90-30=60，AD=AB，如图，当点E与正方形ABCD的直线AP的同侧时，由题意得，点E与点B重合，ADE=

16、45，当点E与正方形ABCD的直线AP的两侧时，由题意得，EA=EM，AEM为等边三角形，EAM=60，DAE=360-120-90=150，AD=AE，ADE=15，故答案为：15或45【点睛】本题考查的是正方形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握正方形的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键15、【答案】【解析】【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A（，3），C（5，），所以B（，），然后利用待定系数法求直线BD的解析式【详解】D（5，3），A（，3），C（5，），B（，），设直线BD的解析式为y=mx+n，把D（5，3），B（，）代入得，解得，直线BD的解析式为故答

17、案为【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了矩形的性质16、【答案】10或或【解析】【分析】先根据题意画出图形，再根据周长的定义即可求解【详解】如图所示：图1的周长为1+2+3+2=6+2；图2的周长为1+4+1+4=10；图3的周长为3+5+=8+2故四边形MNPQ的周长是6+2或10或8+2故答案为：6+2或10或8+2【点睛】考查了平面镶嵌（密铺），关键是得到与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙）的各种情况17、【答案】（1）-3；（2），.【解析

18、】【分析】（1）根据实数运算法则解答；（2）利用题意得到x2+1=4x+1，利用因式分解法解方程即可【详解】（1）原式.（2），.【点睛】考查了实数的运算，因式分解法解一元二次方程因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）18、【答案】（1）1千瓦时可行驶6千米；（2）当时，函数表达式为，当汽车行驶180千米时，蓄电池剩余电量为20千瓦时.【解析】【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时

19、汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x=180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量【详解】（1）由图像可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车行驶了150千米.1千瓦时可行驶千米.（2）设，把点，代入，得，当时，.答：当时，函数表达式为，当汽车行驶180千米时，蓄电池剩余电量为20千瓦时.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义19、【答案】（1）

20、这5期的集训共56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均成绩；（2）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可【详解】（1）这5期的集训共有：5+7+10+14+20=56（天），小聪5次测试的平均成绩是：（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）5=11.68（秒），答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；（2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如图中第4期与前面两期相比；

21、从测试成绩看，两人的最好成绩是都是在第4期出现，建议集训时间定为14天【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20、【答案】（1）；（2）下降了，约.【解析】【分析】（1）如图2中，作BODE于O解直角三角形求出OD即可解决问题（2）作DFl于F，CPDF于P，BGDF于G，CHBG于H则四边形PCHG是矩形，求出DF，再求出DF-DE即可解决问题【详解】（1）过点作，垂足为，如图2，则四边形是矩形，.（2）下降了.如图3，过点作于点，过点作于点，过点作于点，过点作于点，则四边形为矩形，又，.下降高度：.【点睛】本题考查解直角三角形的

22、应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题21、【答案】（1），见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得OCD=90，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到OD=2，然后计算OA+OD即可；（2）添加DCB=30，求AC的长，利用圆周角定理得到ACB=90，再证明A=DCB=30，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求AC的长【详解】（1）连接OC，如图，CD为切线，OCCD，OCD=90，D=30，OD=2OC=2，AD=AO+OD=1+2=3；（2）添加DCB=30，求AC的长，AB为直径，ACB=90，ACO+OCB=90，OCB

23、+DCB=90，ACO=DCB，ACO=A，A=DCB=30，在RtACB中，BC=AB=1，AC=BC=【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理22、【答案】（1）S=30；（2）能，的最大值为30.25.【解析】【分析】（1）若所截矩形材料的一条边是BC，过点C作CFAE于F，得出S1=ABBC=65=30；若所截矩形材料的一条边是AE，过点E作EFAB交CD于F，FGAB于G，过点C作CHFG于H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，证出CHF为等腰三角形，得出AE=FG=6，HG=B

24、C=5，BG=CH=FH，求出BG=CH=FH=FG-HG=1，AG=AB-BG=5，得出S2=AEAG=65=30；（2）在CD上取点F，过点F作FMAB于M，FNAE于N，过点C作CGFM于G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，证出CGF为等腰三角形，得出MG=BC=5，BM=CG，FG=DG，设AM=x，则BM=6-x，FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11-x，得出S=AMFM=x（11-x）=-x2+11x，由二次函数的性质即可得出结果【详解】（1）若所截矩形材料的一条边是BC，如图1所示：过点C作CFAE于F，S1=ABBC=65=30；若所截矩形材料的一条边是

25、AE，如图2所示：过点E作EFAB交CD于F，FGAB于G，过点C作CHFG于H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，C=135，FCH=45，CHF为等腰直角三角形，AE=FG=6，HG=BC=5，BG=CH=FH，BG=CH=FH=FG-HG=6-5=1，AG=AB-BG=6-1=5，S2=AEAG=65=30；（2）能；理由如下：在CD上取点F，过点F作FMAB于M，FNAE于N，过点C作CGFM于G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，C=135，FCG=45，CGF为等腰直角三角形，MG=BC=5，BM=CG，FG=DG，设AM=x，则BM=6-x，FM=GM+F

26、G=GM+CG=BC+BM=11-x，S=AMFM=x（11-x）=-x2+11x=-（x-5.5）2+30.25，当x=5.5时，S的最大值为30.25【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形面积公式以及二次函数的应用等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解题的关键23、【答案】（1），或；或；（2）.【解析】【分析】（1）分两种情形分别求解即可显然MAD不能为直角当AMD为直角时，根据AM2=AD2-DM2，计算即可，当ADM=90时，根据AM2=AD2+DM2，计算即可（2）连接CD首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性质证明BD2=CD

27、1即可【详解】（1），或.显然不能为直角，当为直角时，.当为直角时，.（2）连结，由题意得，又，.，即.又，.【点睛】本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题24、【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为；（3）的值为或.【解析】【分析】（1）作EHBC于H，MQCD于Q，设EF交MN于点O证明FHEMQN（ASA），即可解决问题（2）由题意：2aMNa，aEFa，当MN的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大，最大值=，当MN的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为（3）连接FN

28、，ME由k=3，MP=EF=3PE，推出，推出，由PNFPME，推出=2，MENF，设PE=2m，则PF=4m，MP=6m，NP=12m，接下来分两种情形如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合如图3中，当点N与C重合，分别求解即可【详解】（1）作，如图1.四边形为正方形，.，.（2），.由题意得，当取最长时，可取到最短，此时的值最大，最大值为，当取最短时，可取到最长，此时的值最小，最小值为.（3）连结，.设，则，.当点与点重合时， 如图2，点恰好与点重合，过点作于点，.当点与点重合时，如图3，过点作于点，则，.，.又，.综上所述，的值为或.【点睛】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.25