浙教版九年级数学上册第四章相似三角形单元测试题(DOC 16页).docx

1、浙教版九年级数学上册第四章相似三角形单元测试题相似三角形第卷(选择题共30分)一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，即，下列说法错误的是()Aadbc B.C. D.2ABC与DEF的相似比为14，则ABC与DEF的周长比为()A12 B13 C. 14 D1163如图SG41，ABC与图SG42中的哪一个三角形相似()图SG41图SG424.如图SG43，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD50 cm.当它的一端(B)着地时，另一端(A)离地面的高度AC为()图SG43A25 cm B50 cm C75 c

2、m D100 cm5如图SG44，已知l1l2l3，若AB1，BC2，DE1.5，则EF的长为()图SG44A1.5 B2 C2.5 D36如图SG45，在ABCD中，EFAB，DEEA23，EF4，则CD的长为()图SG45A. B82 C10 D167如图SG46，A，B，C，D是O上的四个点，ABAC，AD交BC于点E，AE3，ED4，则AB的长为()图SG46A. B4 C. D78. 如图SG47，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为()图SG47A21 B31 C.1 D419如图SG48，在ABC中，AB24，A

3、C18，D是AC上一点，AD12，在AB上取一点E，使A，D，E三点组成的三角形与ABC相似，则AE的长为()图SG48A16 B14 C16或14 D16或910如图SG49，在等腰三角形ABC中，ABAC4，BC7.如图，在底边BC上取一点D，连结AD，使得DACACD.如图，将ACD沿着AD所在的直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED，则BE的长是()图SG49A4 B. C3 D2 请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第卷(非选择题共90分)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11若xy12，则_12如果两个相似多边形的面积比为12

4、，那么它们的周长比为_13如图SG410，CAEDAB，请补充一个条件：_，使ABCADE.图SG41014电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体如图SG411，若舞台AB的长为20 m，则主持人应走到离A点至少_m处(结果精确到0.1 m)图SG41115如果k(bdf0)，且ace3(bdf)，那么k_16如图SG412，在矩形ABCD中，BCAB，ADC的平分线交边BC于点E，AHDE于点H，连结CH并延长交边AB于点F，连结AE交CF于点O.给出下列命题：AEBAEH；DH2 EH；HOAE；BCBFEH.其中正确命题的序号是_(填上所有正确命题的序号)图SG41

5、2三、解答题(本题有8小题，共66分)17(6分)如图SG413，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)(1)将ABC向上平移3个单位，然后再向右平移2个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；(2)请画出一个格点三角形A2B2C2，使A2B2C2ABC，且相似比为21.图SG41318(6分)如图SG414，在ABC中，DEBC，ADEC，DB1 cm，AE4 cm，BC5 cm.求DE的长图SG41419(6分)如图SG415，ABC在方格纸中(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(2，3)，点C的坐标为(6，2)，并写出点B的

6、坐标；(2)以坐标原点O为位似中心，在第一象限内作出将ABC放大2倍后的图形ABC；(3)计算ABC的面积图SG41520(8分)如图SG416，在ABC 中，C90，BC8 cm，AC6 cm，点 P从点B出发，沿BC边向终点C以2 cm/s的速度移动，点Q从点C出发，沿 CA边向终点A以1 cm/s 的速度移动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动若点P，Q分别从点B，C同时出发，则经过多长时间CPQ与CBA相似？图SG41621(8分)如图SG417，BD是O的直径，A，C是O上的两点，且ABAC，AD与BC的延长线交于点E.(1)求证：ABDAEB；(2)若AD1，DE3，求BD的

7、长图SG41722(10分)如图SG418，小明想测量电线杆AB的高度，他发现电线杆AB的影子正好落在坡面的CD和地面的BC处，已知CD和地面成30角，CD4 m，BC10 m，且此时测得1 m高的标杆在地面上的影长为2 m求电线杆AB的高度图SG41823(10分)已知在ABC中，ABC90，AB3，BC4.Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB(如图SG419)或线段AB的延长线(如图)于点P，连结BQ.(1)当点P在线段AB上时，求证：AQPABC；(2)当PQB为等腰三角形时，求AP的长图SG41924(12分)有这样一道作业题：图SG420如图SG420，有一块三角形

8、余料ABC，它的边长BC120 mm，高AD80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上加工成的正方形零件的边长是多少毫米？小颖解得此题的答案为48 mm.小颖善于思考，她又提出了下面的问题：(1)如果原题中所要加工的零件是一个矩形，且此矩形由两个并排放置的正方形所组成，如图SG421，此时，这个矩形零件的两边长分别为多少毫米？(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图SG421，这样，此矩形零件的两边长就不能确定，但这个矩形的面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长图SG4211答案 C2答案 C3答案 D4答案 D5答案 D6答

9、案 C7解析 CABAC，ABCACBD.又BADEAB, ABDAEB，AB23721，AB.故选C.8答案 C9答案 D10解析 B ABAC，ABCC.DACACD，DACABC.又CC，CADCBA，CD，BDBCCD.在题图中，设AE与BD交于点F.ABFACFDEF，AFBDFE，ABFDEF，.设AFx，则EF4x，BF7，DF.BFDFBD，7，x，DF，.又EDFBDE，DEFDBE，BE，故选B.11答案 12答案 113答案 答案不唯一，如BD(或CAED或ABADACAE或ACADAEAB)14答案 7.615答案 316答案 17解：(1)作出A1B1C1如图所示(2

10、)本题是开放题，答案不唯一，只要作出的A2B2C2满足条件即可(如图所示)18解：DEBC，ADEABC，.又ADEC，AD2(cm)，AB3 cm.又，DE cm.19解：(1)如图，画出原点O，x轴，y轴点B的坐标为(2，1)(2)ABC如图所示(3)ABC的面积为4816.20解：设经过t s时，CPQ 与CBA相似，此时，BP2t cm，CQt cm，则 CP(82t)cm，0t4. 当PQAB时，CPQCBA，则，即，t； 当时，CPQCAB，则，解得t.答：经过 s或 s时，CPQ 与CBA相似21解：(1)证明：ABAC，ABCADB.又BAEDAB，ABDAEB.(2)ABDA

11、EB，.AD1，DE3，AE4，AB2ADAE144，AB2.BD是O的直径，DAB90.在RtABD中，BD2AB2AD222125，BD.22.解：过点D作DEAB于点E，DFBC于点F.DC4 m，DCF30，DF2 m，BEDF2 m，CF2 m，EDBFBCCF(102)m.同一时刻的光线是平行的，水平线是平行的，光线与水平线的夹角相等又标杆与影子构成的角为直角，AE与ED构成的角为直角，AE与影长DE构成的三角形和标杆与影子构成的三角形相似，解得AE(5)m，ABAEBE(7)m.答：电线杆AB的高度为(7)m.23解：(1)证明：PQAC，AQPABC90.在AQP与ABC中，A

12、QPABC，AA，AQPABC.(2)在RtABC中，AB3，BC4，由勾股定理得AC5.(I)当点P在线段AB上时，如题图所示QPB为钝角，当PQB为等腰三角形时，只可能是PBPQ.由(1)可知AQPABC，即，解得PB，APABPB3.(II)当点P在线段AB的延长线上时，如题图所示QBP为钝角，当PQB为等腰三角形时，只可能是PBBQ，BQPP.BQPAQB90，AP90，AQBA，BQAB，ABBP，B为线段AP的中点，AP2AB236.综上所述，当PQB为等腰三角形时，AP的长为或6.24解：(1)设PQx mm，则PN2x mm.PNBC，APNABC，即，x，则2x.这个矩形零件的两边长分别为 mm， mm.(2)设PQy mm.由APNABC，得，解得PN(80y) mm，S矩形PQMNy(80y)(y40)22400.0，当y40时，矩形PQMN的面积有最大值，S最大值2400 mm2，此时，PN(80y)60(mm)达到这个最大值时矩形零件的两条边长分别为60 mm，40 mm.15 / 15