02 状态空间描述.ppt
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- 02 状态空间描述 状态 空间 描述
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1、第一章 系统的状态空间描述上节回顾 现代控制理论的课程结构 控制理论的发展阶段 现代控制理论与经典控制理论的比较 现代控制理论与经典控制理论的关系本节内容 状态空间模型的建立 状态、状态方程的定义 状态的确立 状态方程与传递函数的关系 根据系统物理模型建立状态方程典型控制系统方框图x执行器被控对象传感器控制器控制输入观测观测y控制控制u被控过程被控过程反馈控制反馈控制系统数学描述的两种方法被控过程puuu21nxxx,21qyyy21 在经典控制理论中,怎样描述一个系统的关系,也即系统的数学模型是什么?所谓的状态空间又是如何描述的?举例说明系统的经典描述与状态描述的区别系统模型如何使用状态空间
2、描述 最主要的问题就是如何选择状态 状态空间表达式是以状态、状态变量、状态空间、状态方程等基本概念为基础建立起来的RLC串联电路 当t=t0时,i(t0)和 u0(t0)已知,即i(t)和u0(t)的初始值已知。且tt0所加的输入电压ur(t)已知。那么当t t0时,i(t)和u0(t)就完全被确定了,这就是说以后系统的性能和状态也就完全被确定了 而i(t)和u0(t)就是能够描述系统的全部运动的数目最小的一组变量。不同时刻的i(t)和u0(t)的值不同,所对应的状态就不同1 状态 状态就是一组变量的集合,在已知未来输入情况下,能够描述系统的全部运动的数目最少的一组变量的集合即为状态 对平面而
3、言,需要两个独立状态;对空间而言,n 维空间需要n 个独立状态 粗略的说,状态就是在空间中的“位置”,是描述系统运动的基本坐标2 状态变量 运动系统的状态变量,就是确定该系统状态的最小一组变量 同一个系统,究竟选取那些变量作为状态变量,这不是唯一的,主要是这些变量应该是相互独立的,且其个数应等于微分方程的阶数;又由于微分方程的阶数是唯一取决于系统中独立储能元件的个数,因此状态变量的个数就应等于系统独立储能元件的个数3 状态向量 一个n 阶系统,如果确定其运动状态,最少应有n 个独立变量,即n个状态变量,用x1(t),x2(t),x3(t),xn(t)来表示,可把这n 个状态变量写成向量的形式
4、123nx txtX txtxt4 状态空间 所有状态向量的集合,以状态变量x1(t),x2(t),x3(t),xn(t)为坐标轴所构成的n 维空间,在几何学上就是状态空间。也可以说状态空间是由所有的状态向量x(t)形成的 系统的一个状态,在状态空间中就是一个点。系统的初始状态在状态空间中就是初始点。随着时间的推移,状态向量x(t)将在状态空间中描绘出一条轨迹,称之为状态轨迹系统的状态空间表达式 在现代控制理论中,用系统的状态方程和输出方程来描述系统的动态行为,状态方程和输出方程合起来称为系统的状态空间表达式或称动态方程 引进了状态空间的概念,就可用数学式子来描述系统在状态空间中运动的特性,那
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