2018全国高考卷ⅠIIⅢ理科数学三份试卷含答案.doc
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1、 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 (全国 卷) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 1(2018 高考全国卷)设 z1i 1i2i,则|z|( ) A0 B1 2 C1 D 2 2(2018 高考全国卷)已知集合 Ax|x2x20,则RA( ) Ax|1x2 Bx|1x2 Cx|x1x|x2 Dx|x1x|x2 3(2018 高考全国卷)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻 番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入 构成比例,得到
2、如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A新农村建设后,种植收入减少 B新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4 (2018 高考全国卷)记 Sn为等差数列an的前 n 项和 若 3S3S2S4, a12, 则 a5( ) A12 B10 C10 D12 5 (2018 高考全国卷)设函数 f(x)x3(a1)x2ax 若 f(x)为奇函数, 则曲线 yf(x)在点(0, 0)处的切线方程为( ) Ay2x Byx Cy2x Dyx 6(2018 高考全国卷)在ABC 中,AD 为 BC 边
3、上的中线,E 为 AD 的中点,则EB ( ) A3 4AB 1 4AC B1 4AB 3 4AC C3 4AB 1 4AC D1 4AB 3 4AC 7(2018 高考全国卷)某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如图圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B,则在此圆柱侧面上,从 M 到 N 的路径中,最短路径的长度为( ) A2 17 B2 5 C3 D2 8(2018 高考全国卷)设抛物线 C:y24x 的焦点为 F,过点(2,0)且斜率为2 3的直线与 C 交于 M,N 两点,则FM FN ( ) A5 B6 C7 D8 9(20
4、18 高考全国卷)已知函数 f(x) ex, x0 ln x, x0,g(x)f(x)xa若 g(x)存在 2 个零点, 则 a 的取值范围是( ) A1,0) B0,) C1,) D1,) 10(2018 高考全国卷)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半 圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC,直角边 AB,ACABC 的三边所围 成的区域记为,黑色部分记为,其余部分记为在整个图形中随机取一点,此点取自, 的概率分别记为 p1,p2,p3,则( ) Ap1p2 Bp1p3 Cp2p3 Dp1p2p3 11(2018 高考全国卷)已知双曲线 C:x
5、2 3y 21,O 为坐标原点,F 为 C 的右焦点,过 F 的 直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M,N若OMN 为直角三角形,则|MN|( ) A3 2 B3 C2 3 D4 12(2018 高考全国卷)已知正方体的棱长为 1,每条棱所在直线与平面 所成的角都相等, 则 截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A3 3 4 B2 3 3 C3 2 4 D 3 2 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13 (2018 高考全国卷)若x, y满足约束条件 x2y20 xy10 y0 , 则z3x2y的最大值为_ 14(2018 高考全国卷)记 Sn为数列an的前 n
6、 项和若 Sn2an1,则 S6_ 15(2018 高考全国卷)从 2 位女生,4 位男生中选 3 人参加科技比赛,且至少有 1 位女生入 选,则不同的选法共有_种(用数字填写答案) 16(2018 高考全国卷)已知函数 f(x)2sin xsin 2x,则 f(x)的最小值是_ 三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(2018 高考全国卷)在平面四边形 ABCD 中,ADC90 ,A45 ,AB2,BD5 (1)求 cosADB; (2)若 DC2 2,求 BC 18(2018 高考全国卷)如图,四边形 ABCD 为正方形,E,F 分别为 AD,BC 的中点,以
7、 DF 为折痕把DFC 折起,使点 C 到达点 P 的位置,且 PFBF (1)证明:平面 PEF平面 ABFD; (2)求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值 19(2018 高考全国卷)设椭圆 C:x 2 2y 21 的右焦点为 F,过 F 的直线 l 与 C 交于 A,B 两 点,点 M 的坐标为(2,0) (1)当 l 与 x 轴垂直时,求直线 AM 的方程; (2)设 O 为坐标原点,证明:OMAOMB 20(2018 高考全国卷)某工厂的某种产品成箱包装,每箱 200 件,每一箱产品在交付用户之 前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品检验时,先从这箱产品中任取 20
8、 件作 检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为 p(0 p1),且各件产品是否为不合格品相互独立 (1)记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f(p),求 f(p)的最大值点 p0 (2)现对一箱产品检验了 20 件,结果恰有 2 件不合格品,以(1)中确定的 p0作为 p 的值,已知每 件产品的检验费用为 2 元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔 偿费用 ()若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X,求 EX; ()以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所
9、有产品作检验? 21(2018 高考全国卷)已知函数 f(x)1 xxaln x (1)讨论 f(x)的单调性; (2)若 f(x)存在两个极值点 x1,x2,证明:f(x1)f(x2) x1x2 a2 22(2018 高考全国卷)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的方程为 yk|x|2以坐标原点为极 点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为22cos 30 (1)求 C2的直角坐标方程; (2)若 C1与 C2有且仅有三个公共点,求 C1的方程 23(2018 高考全国卷)已知 f(x)|x1|ax1| (1)当 a1 时,求不等式 f(x)1 的解集; (2)若 x(
10、0,1)时不等式 f(x)x 成立,求 a 的取值范围 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 (全国 卷) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 1(2018 高考全国卷)12i 12i( ) A4 5 3 5i B 4 5 3 5i C 3 5 4 5i D 3 5 4 5i 2 (2018 高考全国卷)已知集合 A(x, y)|x2y23, xZ, yZ, 则 A 中元素的个数为( ) A9 B8 C5 D4 3(2018 高考全国卷)函数 f(x)e xex x2 的图象大致为( ) 4(2018
11、高考全国卷)已知向量 a,b 满足|a|1,a b1,则 a (2ab)( ) A4 B3 C2 D0 5(2018 高考全国卷)双曲线x 2 a2 y2 b21(a0,b0)的离心率为 3,则其渐近线方程为( ) Ay 2x By 3x Cy 2 2 x Dy 3 2 x 6(2018 高考全国卷)在ABC 中,cosC 2 5 5 ,BC1,AC5,则 AB( ) A4 2 B 30 C 29 D2 5 7(2018 高考全国卷)为计算 S11 2 1 3 1 4 1 99 1 100,设计了右侧的程序框图,则在 空白框中应填入( ) Aii1 Bii2 Cii3 Dii4 8 (2018
12、 高考全国卷)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果 哥 德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”,如 30723在不超过 30 的素 数中,随机选取两个不同的数,其和等于 30 的概率是( ) A 1 12 B 1 14 C 1 15 D 1 18 9(2018 高考全国卷)在长方体 ABCDA1B1C1D1中,ABBC1,AA1 3,则异面直线 AD1与 DB1所成角的余弦值为( ) A1 5 B 5 6 C 5 5 D 2 2 10(2018 高考全国卷)若 f(x)cos xsin x 在a,a是减函数,则 a 的最大值是( ) A 4 B 2 C
13、3 4 D 11(2018 高考全国卷)已知 f(x)是定义域为(,)的奇函数,满足 f(1x)f(1x), 若 f(1)2,则 f(1)f(2)f(3)f(50)( ) A50 B0 C2 D50 12(2018 高考全国卷)已知 F1,F2是椭圆 C:x 2 a2 y2 b21(ab0)的左、右焦点,A 是 C 的 左顶点,点 P 在过 A 且斜率为 3 6 的直线上,PF1F2为等腰三角形,F1F2P120 ,则 C 的离心 率为( ) A2 3 B1 2 C1 3 D1 4 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13(2018 高考全国卷)曲线 y2ln(x1)在
14、点(0,0)处的切线方程为_ 14 (2018 高考全国卷)若 x, y 满足约束条件 x2y50 x2y30 x50 , 则 zxy 的最大值为_ 15 (2018 高考全国卷)已知 sin cos 1, cos sin 0, 则 sin()_ 16(2018 高考全国卷)已知圆锥的顶点为 S,母线 SA,SB 所成角的余弦值为7 8,SA 与圆锥 底面所成角为 45 若SAB 的面积为 5 15,则该圆锥的侧面积为_ 三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(2018 高考全国卷)记 Sn为等差数列an的前 n 项和,已知 a17,S315 (1)求an的通项公
15、式; (2)求 Sn,并求 Sn的最小值 18(2018 高考全国卷)下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y(单位:亿元) 的折线图 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额, 建立了y与时间变量t的两个线性回归模型 根 据 2000 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1,2,17)建立模型:y304135 t;根据 2010 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1,2,7)建立模型:y99175t (1)分别利用这两个模型,求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由
16、 19(2018 高考全国卷)设抛物线 C:y24x 的焦点为 F,过 F 且斜率为 k(k0)的直线 l 与 C 交于 A,B 两点,|AB|8 (1)求 l 的方程; (2)求过点 A,B 且与 C 的准线相切的圆的方程 20(2018 高考全国卷)如图,在三棱锥 P- ABC 中,ABBC2 2,PAPBPCAC4, O 为 AC 的中点 (1)证明:PO平面 ABC; (2)若点 M 在棱 BC 上,且二面角 MPAC 为 30 ,求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值 21(2018 高考全国卷)已知函数 f(x)exax2 (1)若 a1,证明:当 x0 时,f(x)1; (2)
17、若 f(x)在(0,)只有一个零点,求 a 22(2018 高考全国卷)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 x2cos y4sin ( 为参数), 直线 l 的参数方程为 x1tcos y2tsin (t 为参数) (1)求 C 和 l 的直角坐标方程; (2)若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为(1,2),求 l 的斜率 23(2018 高考全国卷)设函数 f(x)5|xa|x2| (1)当 a1 时,求不等式 f(x)0 的解集; (2)若 f(x)1,求 a 的取值范围 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 (全国 卷) 一、选择题:本题共 12 小题
18、,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 1(2018 高考全国卷)已知集合 Ax|x10,B0,1,2,则 AB( ) A0 B1 C1,2 D0,1,2 2(2018 高考全国卷)(1i)(2i)( ) A3i B3i C3i D3i 3(2018 高考全国卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头,凹 进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬 合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4(2018 高考全国卷)若 sin 1 3,则 cos 2( ) A8 9 B7 9 C
19、7 9 D8 9 5(2018 高考全国卷)(x22 x) 5的展开式中 x4的系数为( ) A10 B20 C40 D80 6(2018 高考全国卷)直线 xy20 分别与 x 轴,y 轴交于 A,B 两点,点 P 在圆(x2)2 y22 上,则ABP 面积的取值范围是( ) A2,6 B4,8 C 2,3 2 D2 2,3 2 7(2018 高考全国卷)函数 yx4x22 的图象大致为( ) 8 (2018 高考全国卷)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p, 各成员的支付方式相 互独立设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数,DX24,P(X4)P(X6),则 p (
20、) A07 B06 C04 D03 9(2018 高考全国卷)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c若ABC 的面积为 a2b2c2 4 ,则 C( ) A 2 B 3 C 4 D 6 10(2018 高考全国卷)设 A,B,C,D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点,ABC 为等 边三角形且其面积为 9 3,则三棱锥 D- ABC 体积的最大值为( ) A12 3 B18 3 C24 3 D54 3 11(2018 高考全国卷)设 F1,F2是双曲线 C:x 2 a2 y2 b21(a0,b0)的左,右焦点,O 是坐 标原点过 F2作 C 的一条渐近线的垂线,垂足为 P若|P
21、F1| 6|OP|,则 C 的离心率为( ) A 5 B2 C 3 D 2 12(2018 高考全国卷)设 alog0203,blog203,则( ) Aabab0 Babab0 Cab0ab Dab0ab 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13(2018 高考全国卷)已知向量 a(1,2),b(2,2),c(1,)若 c(2ab),则 _ 14(2018 高考全国卷)曲线 y(ax1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为2,则 a_ 15(2018 高考全国卷)函数 f(x)cos(3x 6)在0,的零点个数为_ 16(2018 高考全国卷)已知点 M(1,1)和抛物
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