2017北京高考理科数学试卷含答案.doc
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1、 第 1 页 (共 6 页) 绝密本科目考试启用前 20172017 北京理北京理 【试卷点评】 2017 年北京高考数学试卷,试卷内容上体现新课程理念,贴近中学数学教学,坚持对基础知 识、基本技能以及数学思想方法的考查我先说一说 2017 年总体试卷的难度,2017 年文科也好、 理科也好,整个试卷难度较 2015、2016 年比较平稳,北京高考应该是从 2014 年以前和 2014 年以 后,2015、2016 年卷子难度都比较低,今年延续了前两年,整体难度比较低今天我说卷子简单 在于第 8 题和第 14 题,难度下降了,相比 2014、2015、2016,整体都下降了 1体现新课标理念,
2、实现平稳过渡试卷紧扣北京考试大纲,新增内容的考查主要是对基本 概念、基本公式、基本运算的考查,难度不大对传统内容的考查在保持平稳的基础上进行了适度 创新,符合北京一贯的风格 2关注通性通法,试卷淡化了特殊的技巧,全面考查通性通法,体现了以知识为载体,以方 法为依托,题目没有偏怪题,以能力考查为目的的命题要求 3体现数学应用,联系实际,例如理科第17 题考查了样本型的概率问题,第三问要求不必证 明、直接给出结论(已经连续6年),需注重理解概念的本质原理,第8 题本着创新题的风格,结合生 活中的实际模型进行考查,像14 年的成绩评定、15 年的汽车燃油问题,都是由生活中的实际模型 转化来的,对推动
3、数学教学中关注身边的数学起到良好的导向 第一部分第一部分( (选择题选择题 共共4040分分) ) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的 一项 1若集合 Ax|2x1,Bx|x1 或 x3,则 AB( ) Ax|2x1 Bx|2x3 Cx|1x1 Dx|1x3 【解析】利用数轴可知 ABx|2x1,故选 A 2若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限,则实数 a 的取值范围是( ) A(,1) B(,1) C(1,) D(1,) 【解析】z(1i)(ai)(a1)(1a)i,因对应的点在第二象限,故 a10,1a0,解得,
4、a1 3执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( ) A2 B3 2 C 5 3 D 8 5 【解析】k0 时,03 成立,第一次进入循环 k1,S2,13 成立, 第二次进入循环,k2,S3 2,23 成立,第三次进入循环,k3,S 5 3,33 不成立,输出 S 5 3,故选 C 4若 x,y 满足 x3, xy2, yx, 则 x2y 的最大值为( ) A1 B3 C5 D9 【解析】不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,是以点 A(1, 1),B(3,3),C(3,1)为顶点的三角形及其内部 当直线 zx2y 经过点 B 时,x2y 取得最大值,故 zmax3239,故选 D
5、第 2 页 (共 6 页) 5已知函数 f(x)3x(1 3) x,则 f(x) ( ) A是奇函数,且在 R 上是增函数 B是偶函数,且在 R 上是增函数 C是奇函数,且在 R 上是减函数 D是偶函数,且在 R 上是减函数 【解析】f(x)3 x(1 3) x(1 3) x3xf(x),故函数是奇函数,并且 3x是增函数,(1 3) x是减函数, 根据增函数减函数增函数,故函数是增函数,故选 A 6设 m,n 为非零向量,则“存在负数 ,使得 mn”是“m n0”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析 存在负数 ,使得 mn,则 m n
6、n n|n|20,因而是充分条件,反之 m n0,不能推 出 m,n 方向相反,则不是必要条件 7某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为( ) A3 2 B2 3 C2 2 D2 【解析】根据三视图可得该四棱锥的直观图(四棱锥 PABCD)如图 所示,将该四棱锥放入棱长为 2 的正方体 中由图可知该四棱锥的最长棱为 PD,PD 2222222 3 8根据有关资料,围棋状态空间复杂度 的上限 M 约为 3361,而可观测宇宙中普通物 质的原子总数N约为1080 则下列各数中与M N 最接近的是(参考数据:lg3048)( ) A1033 B1053 C1073 D1093 【解析】
7、 M3361, N1080, M N 3361 1080, 则 lg M Nlg 3361 1080lg 3 361lg1080361lg 38093 故M N10 93 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分 9若双曲线 x2y 2 m1 的离心率为 3,则实数 m_ 【解析】由题意知1m 1 e23,则 m2 10若等差数列an和等比数列bn满足 a1b11,a4b48,则a 2 b2_ 【解析】 an为等差数列, a11, a48a13d13d, 故 d3, 故 a2a1d132 bn 为等比数列,b11,b48b1 q3q3,故 q2,故 b2b1 q2则a 2 b2 2
8、 21 11在极坐标系中,点 A 在圆 22cos 4sin 40 上,点 P 的坐标为(1,0),则|AP| 的最小值为_ 【解析】将圆的极坐标方程化为普通方程为 x2y22x4y40,整理为(x1)2(y2)21 , 圆心 C(1,2),点 P 是圆外一点,故|AP|的最小值就是|AC|r211 12在平面直角坐标系 xOy 中,角 与角 均以 Ox 为始边,它们的终边关于 y 轴对称若 sin 1 3,则 cos()_ 【解析】 与 的终边关于 y 轴对称,则 2k,kZ,故 2k,kZ故 cos( )cos(2k)cos 2(12sin2)(121 9) 7 9 13能够说明“设 a,
9、b,c 是任意实数若 abc,则 abc”是假命题的一组整数 a,b, 第 3 页 (共 6 页) c 的值依次为_ 【解析】123,1(2) 33 相矛盾,故验证是假命题 14三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点 Ai的横、纵坐标 分别为第 i 名工人上午的工作时间和加工的零件数,点 Bi的横、纵坐标分别为第 i 名工人下午的工 作时间和加工的零件数,im1,2,3 记 Q1为第 i 名工人在这一天中加工的零件总数,则 Q1,Q2,Q3中最大的是_ 记 pi为第 i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数, 则 p1,p2,p3中最大的是_ 【解析】作图可得,A1B
10、1中点纵坐标比 A2B2,A3B3中点纵坐 标大,故第一位选 Q1,分别作 B1,B2,B3关于原点的对称点 B1,B2,B3,比较直线 A1B1,A2B2,A3B3斜率,可得 A2B2 最大,故选 p2 三、解答题共三、解答题共 6 小题,共小题,共 80 分分解答应写出文字说明,演算解答应写出文字说明,演算 步骤或证明过程步骤或证明过程 15(本小题 13 分)在ABC 中,A60,c3 7a 求 sinC 的值; 若 a7,求ABC 的面积 【解析】在ABC 中,因 A60,c3 7a,故由正弦定理得,sin C csin A a 3 7 3 2 3 3 14 ; 因 a7,故 c3 7
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