2017北京高考文科数学试卷含答案.doc
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1、第第 1 1 页页 共共 5 5 页页 20172017 北京文北京文 【试卷点评】 2017 年北京高考数学试卷,试卷内容上体现新课程理念,贴近中学数学教学,坚持对基础知 识、基本技能以及数学思想方法的考查我先说一说 2017 年总体试卷的难度,2017 年文科也好、 理科也好,整个试卷难度较 2015、2016 年比较平稳,北京高考应该是从 2014 年以前和 2014 年以 后,2015、2016 年卷子难度都比较低,今年延续了前两年,整体难度比较低今天我说卷子简单 在于第 8 题和第 14 题,难度下降了,相比 2014、2015、2016,整体都下降了om 1体现新课标理念,实现平稳
2、过渡试卷紧扣北京考试大纲,新增内容的考查主要是对基本 概念、基本公式、基本运算的考查,难度不大对传统内容的考查在保持平稳的基础上进行了适度 创新,符合北京一贯的风格 2关注通性通法,试卷淡化了特殊的技巧,全面考查通性通法,体现了以知识为载体,以方 法为依托,题目没有偏怪题,以能力考查为目的的命题要求 3体现数学应用,联系实际,例如理科第17 题考查了样本型的概率问题,第三问要求不必证 明、直接给出结论(已经连续6年),需注重理解概念的本质原理,第8 题本着创新题的风格,结合 生活中的实际模型进行考查,像14 年的成绩评定、15 年的汽车燃油问题,都是由生活中的实际模 型转化来的,对推动数学教学
3、中关注身边的数学起到良好的导向 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的 一项 1已知 UR,集合 Ax|x2 或 x2,则UA A(2,2) B(,2)(2,) C2,2 D(,22,) 【解析】因 Ax|x2 或 x2,故UAx| 2x2,故选 C 2若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限,则实数 a 的取值范围是( ) A(,1) B(,1) C(1,) D(1,+) 【解析】z(1i)(ai)(a1)(1a)i,因对应的点在第二象限,故 a10,且 1a0,解 得:a1,故选 B 3执行如图所示的程序框图,输出的 S
4、值为( ) WWWziyuankucom A2 B3 2 C 5 3 D 8 5 【解析】当 k0 时,03 成立,第一次进入循环;k1,S2, 13 成立,第二次进入循环;k2,S3 2,23 成立,第三次进 入循环,K3,S5 3,33 不成立,输出 S 5 3,故选 C 4若 x,y 满足 x3, xy2, yx, 则 x2y 的最大值为( ) A1 B3 C5 D9 【解析】不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,是以 点 A(1,1),B(3,3),C(3,1)为顶点的三角形及其内部 第第 2 2 页页 共共 5 5 页页 当直线 zx2y 经过点 B 时,x2y 取得最大值,故
5、 zmax3239,故选 D 5已知函数 f(x)3x(1 3) x,则 f(x) ( ) A是奇函数,且在 R 上是增函数 B是偶函数,且在 R 上是增函数 C是奇函数,且在 R 上是减函数 D是偶函数,且在 R 上是减函数 【解析】f(x)3 x(1 3) x(1 3) x3xf(x),故函数是奇函数,并且 3x是增函数,(1 3) x是减函数, 根据增函数减函数增函数,故函数是增函数,故选 A 6某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( ) A60 B30 C20 D10 【解析】 由三视图知可把三棱锥放在一个长方体内部, 即三棱锥 A1BCD, VA1BCD1 3 1 2 3 5
6、 4 10 7设 m, n 为非零向量,则“存在负数,使得 mn”是“m n0”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析 存在负数 ,使得 mn,则 m nn n|n|20,因而是充分条件,反之 m n0,不能推 出 m,n 方向相反,则不是必要条件. 8根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361,而可观测宇宙中普通物质的原子 总数 N 约为 1080则下列各数中与M N最接近的是( )(参考数据:lg 3048) A1033 B1053 C1073 D1093 【解】M3361,N1080, M N 3361 1080,则
7、 lg M Nlg 3361 1080lg 3 361lg1080361lg 38093故M N10 93 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分 9在平面直角坐标系 xOy 中,角 与角 均以 Ox 为始边,它们的终边关于 y 轴对称若 sin 1 3,则 sin_ 【解析】 与 关于 y 轴对称,则 2k,故 sinsin(2k)sin1 3 第第 3 3 页页 共共 5 5 页页 10若双曲线 x2y 2 m1 的离心率为 3,则实数 m_ 解析 由题意知1m 1 e23,则 m2 11已知 x0,y0,且 xy1,则 x2y2的取值范围是_ 【解一】x0,y0 且 xy1
8、故 2 xyxy1,当且仅当 xy1 2时取等 号,从而 0xy1 4,因此 x 2y2(xy)22xy12xy,故1 2x 2y21 【解二】可转化为线段 AB 上的点到原点距离平方的范围,AB 上的点到原点距离 的范围为 2 2 ,1,则 x2y2的取值范围为1 2,1 12 已知点 P 在圆 x2y21 上, 点 A 的坐标为(2, 0), O 为原点, 则AO AP 的最大值为_ 【解析】法一 由题意知,AO (2,0),令 P(cos ,sin ),则AP (cos 2,sin )AO AP (2,0) (cos 2,sin )2cos 46,故AO AP 的最大值为 6 法二 由题
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