江苏省扬州市江都区2020年八年级下学期期中考试数学试题(含答案)(DOC 27页).docx

1、绝密启用前江苏省扬州市江都区2020年八年级下学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1下列调查中，适合用全面调查方法的是 （ ）A了解一批电视机的使用寿命 B了解我市居民的年人均收入C了解我市中学生的近视率 D了解某校数学教师的年龄状况2如图所示的四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( ) A1个B2个C3个D4个3“黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。”2018年扬

2、州市教育局正式发布关于大力倡导实施“五个一百工程”的指导意见，为了了解某校八年级500名学生对“五个一百工程”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在这次调查中，样本是（ ）A500名学生B所抽取的50名学生对“五个一百工程”的知晓情况C50名学生D每一名学生对“五个一百工程”的知晓情况4若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ ）A矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形5某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程 3000x-10

3、-3000x=15，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为（）A每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成6如图，正方形ABCD和EFGC中，正方形EFGC的边长为4，则AEG的面积为（）A20B16C4D87如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG下列结论：CEDF；AGDG；CHGDAG；2HGAD正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说

4、明评卷人得分二、填空题8已知=3，则分式 的值为 .9下列各式中中分式有_个10当x=_时，分式x2-4x2+x-2的值为0.11在等腰ABC中，已知顶角A=80，则B=_12从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数1004008001 0002 0005 000发芽种子粒数853186527931 6044 005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为_（精确到0.1）13已知x23x+1=0,则x2-1x2 =_14若关于x的方程x+mx-3+3m3-x=3的解为正数，则m的取值范围是

5、_15如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是_16如图，在平行四边形ABCD中，A=70，将平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转到平行四边形A1BC1D1的位置，此时C1D1恰好经过点C，则ABA1=_17如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知RtABC中，C=90，一条直角边为3，如果RtABC是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”的长等于_18一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.第一个月他们就募集到资金1万元,随着影响的

6、扩大,第n（n2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加50%,则当该月所募集到的资金首次突破10万元时,相应的n的值为_评卷人得分三、解答题19计算： (1) 4x2-4+2x+2+12-x (2) 1+1a-11a2-1+120解分式方程： 2x-1=1x-2 1x-2=1-x2-x-321先化简再求值：1-a-1aa2-1a2+2a，其中a为不等式 -1a2的整数解。22如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC的顶点均在格点上 请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：(1)将ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的A1B1C1，若ABC内有一点P(m,n)

7、,则经过上述变换后点P的坐标为_ _.(2)作出ABC关于坐标原点O成中心对称的A2B2C2(3) 若将ABC绕某点逆时针旋转90后，其对应点分别为A3（2，1），B3（4，0），C3（3，-2），则旋转中心坐标为_ _.23江都区教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机调查了部分学生，并将他们一学期参加综合实践活动的天数进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a=_ _，参加调查的八年级学生人数为_ _人；（2）根据图中信息，补全条形统计图；扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数为_ _；

8、（3）如果全市共有八年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人24如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，1=2（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形25（本小题满分8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少

9、是多少元？26如图，在等边ABC中，BC8cm，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：ADECDF；（2）当t为 时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形（直接写出结果）；当t为 时，四边形ACFE是菱形 27邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形如图，ABCD中，若AB

10、=1，BC=2，则ABCD为1阶准菱形（1）判断与推理：邻边长分别为2和3的平行四边形是 阶准菱形；小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图，把ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE请证明四边形ABFE是菱形（2）操作、探究与计算：已知ABCD的邻边长分别为1，a（a1），且是3阶准菱形，请画出ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；已知ABCD的邻边长分别为a，b（ab），满足a=6b+r，b=5r，请写出ABCD是几阶准菱形28如图(1)，已知ABC是等腰直角三角形，BAC90，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和D

11、E上，连接AE、BG （1）试猜想线段BG和AE的关系(位置关系及数量关系)，请直接写出你得到的结论； （2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一角度后(090)，如图(2)，通过观察或测量等方法判断(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由； （3）若BCDE2，正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转角度 (0360)过程中，当BG为最小值时，求AF的值参考答案1D【解析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来进行分析.解：A、调查具有破坏性，必须调查，选项错误；B、人数较多，合适抽查；C、人数较多，合适抽查；D、人数不多，容易调查，适合全面调

12、查，选项正确.故选D. “点睛”本题主要考查了抽样调查和全面调查，调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，难度适中2B【解析】【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解【详解】第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图

13、形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3B【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断【详解】样本是所抽取的50名学生对“五个一百工程”的知晓情况故选B【点睛】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小4D【解析】由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH FG BD，EF AC HG；

14、四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD，即对角线互相垂直，故选D5C【解析】题中方程表示原计划每天铺设管道(x-10)米，即实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成，选C6D【解析】【分析】阴影部分的面积=正方形ABCD面积+正方形EFGC的面积-三角形ABG的面积-三角形ADE的面积-三角形EFG的面积，表示即可【详解】设正方形ABCD的边长为x，根据题意得：S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC-SABG-SADE-SEFG=x2+42-12x（4+x）-12x（x-4）-1242=1242=8故选D【点睛】此题考查了整式混合运算的应用，弄清题意，利用面积的和与差来解决问题

15、7C【解析】【分析】连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，易证得BCECDF与ADHDCF，根据全等三角形的性质，易证得CEDF与AHDF，根据垂直平分线的性质，即可证得AG=AD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得2HG=AD，根据等腰三角形的性质，即可得CHG=DAG则问题得解【详解】四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=90，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，BE=CF，在BCE与CDF中BECFBDCFBCCD，BCECDF，（SAS），ECB=CDF，BCE+ECD=90，ECD+CDF=90，CGD

16、=90，CEDF，故正确；在RtCGD中，H是CD边的中点，HG=12CD=12AD，故正确；连接AH，同理可得：AHDF，HG=HD=12CD，DK=GK，AH垂直平分DG，AG=AD，故错误；DAG=2DAH，同理：ADHDCF，DAH=CDF，GH=DH，HDG=HGD，GHC=HDG+HGD=2CDF，CHG=DAG故正确故选C【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用8 【解析】试题解析： =3，x+y=3xy，=故答案为： 93【解析】中分式有、共3个.故答案为：31

17、02【解析】【分析】据分式值为0的条件：分子=0且分母0，进行计算即可【详解】分式x2-4x2+x-2的值为0，x2-4=0且x2+x-20，解得x=2，故答案为2【点睛】本题考查了分式值为0的条件，掌握分式值为0的条件：分子=0且分母0是解题的关键1150【解析】【分析】由已知等腰ABC中，顶角A=80根据等腰三角形的性质和内角和定理求解【详解】B=（180-A ）2=50故答案为：50【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和求得是正确解答本题的关键1208【解析】【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论【详解】观察表

18、格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，该玉米种子发芽的概率为0.8，故答案为：0.8【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比1335【解析】【分析】先根据x2-3x+1=0求出x+1x与x-1x的值，再代入代数式进行计算即可【详解】x2-3x+1=0，x0，x-3+1x=0，x+1x=3，（x+1x）2=9，x2+1x2=7，（x-1x）2=x2+1x2-2=7-2=5，x-1x=5，x2-1x2=（x+1x）（x-1x）=35【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键14m0，且x

19、39-2m20，且9-2m23解得：m92且m32.1516【解析】在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，EO是ABC的中位线，OE=2，BC=4，则菱形ABCD的周长是：44=16；故答案是：16。1640【解析】分析：由四边形ABCD是平行四边形结合旋转的性质易得C1=BCD=A=70，BC1=BC，由此可得BCC1=C1=70，从而可得CBC1=40，由旋转的性质可得ABA1=CBC1=40.详解：平行四边形A1BC1D1是由平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转得到的，A=70，C1=BCD=A=70，BC1=BC，ABA1=CBC1，点C在线段C1D1上，BCC1=C1

20、=70，CBC1=180-70-70=40，ABA1=CBC1=40.故答案为：40.点睛：这是一道涉及平行四边形、等腰三角形及旋转等图形知识的综合题，熟记“平行四边形的对角相等、等腰三角形的性质和旋转的性质”是正确解答本题的关键.1723【解析】【分析】“有趣中线”分别三种情况，两个直角边跟斜边，而直角三角形的斜边的中点到三顶点距离相等，不符合；两个直角边，有一种情况有趣中线为3但是不符合较短的一条直角边边长为3，只能为另一条直角边上的中线，利用勾股定理求出即可【详解】“有趣中线”有三种情况：若“有趣中线”为斜边AB上的中线，直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，不合题意；若“有趣中线”为B

21、C边上的中线，根据垂线段最短，可知不成立；若“有趣中线”为另一直角边AC上的中线，如图所示，BC=3，设BD=2x，则CD=x，在RtCBD中，根据勾股定理得：BD2=BC2+CD2，即（2x）2=32+x2，解得：x=3，则ABC的“有趣中线”的长等于23【点睛】此题考查了勾股定理、新定义；熟练掌握新定义，由勾股定理得出方程是解本题的关键，注意分类讨论187【解析】【分析】由题意得第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金1（1+50%）万元，第三个月募集到资金1（1+50%）2万元，第n个月募集到资金1（1+50%）n-1万元，根据1.557.610，可得n-1=6，解得n=7【详解】

22、第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金1（1+50%）万元，第三个月募集到资金1（1+50%）2万元，第n个月募集到资金1（1+50%）n-1万元，由题意得：1（1+50%）n-110，1.5 n-110，1.557.610，n-1=6，n=7，故答案为：7【点睛】此题主要考查了增长率问题，以及同底数幂的乘法，关键是根据题意列出第n个月募集到资金，再根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可19（1）1x+2（2）a+1a【解析】【分析】（1）先通分，化为同分母分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；（2）先将被除式与除式分别通分计算，再将除法转化为乘法，然后根

23、据分式的乘法法则计算即可【详解】（1）4x2-4+2x+2+12-x=4x2-4+2x-2x+2x-2-x+2x+2x-2=x-2x+2x-2=1x+2；（2）1+1a-11a2-1+1=a-1+1a-11+a2-1a2-1 =aa-1a+1a-1a2 =a+1a【点睛】本题考查了分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的注意最后结果分子、分母要进行约分，运算的结果要化成最简分式或整式20（1）x=3；（2）无解【解析】（1）把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x3进行检验即可；（2）把分式方程左边1x-2变为-1

24、2-x，去分母后求解(1) 解：方程两边都乘以（x1）（x2）得，2（x2）=x1，2x4=x1，x=3，经检验，x=3是原方程的解，所以，原分式方程的解是x=3(2) 解： 去分母得：1=x-1-3x+6 2x=4 x=2 检验：x=2为增根，原方程无解“点睛”此两题考查了解分式方程，在求解时需注意在任何时候都要考虑分母不为021-1a+1 ，-13【解析】【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【详解】原式=1-a-1aaa+2a+1a-1 =1-a+2a+1=a+1-a-2a+1=-1a+1，由a为不等式-1

25、a2的整数解，得到a=-1，0，1，2，则当a=2时，原式=-13【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22(1)（m+1,-n）(2)见解析 (3) （0，2）【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称并向右平移1个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据轴对称和平移的性质的性质写出点P的对应点的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构找出点A3、B3、C3的位置，再根据旋转的性质找出旋转中心并写出坐标【详解】（1）A1B1C1如图所示；P（

26、m+1，-n）；（2）A2B2C2如图所示；（3）旋转中心（0，2）【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键23（1）25，200 (2) 108(3) 4500【解析】【分析】（1）扇形统计图中，根据单位1减去其他的百分比即可求出a的值；由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比即可求出八年级学生总数；（2）求出活动时间为5天和7天的总人数，即可补全图形；用“活动时间为4天”的百分比乘以360即可得出结果；（3）求出活动时间不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到结果【详解】（1）根据题意得：a=1-（5%+10%+15%+

27、15%+30%）=25%，八年级学生总数为2010%=200（人）；（2）活动时间为5天的人数为20025%=50（人），活动时间为7天的人数为2005%=10（人），补全统计图，如图所示：“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数为：36030%=108（3）根据题意得：6000（30%+25%+15%+5%）=4500（人），则活动时间不少于4天的约有4500人【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键24证明：（1）如图：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，3=4。1=3+5，2=4+6，1=2。5=6。在ADE与CBF

28、中，3=4，AD=BC，5=6，ADECBF（ASA）。AE=CF。（2）1=2，DEBF。又由（1）知ADECBF，DE=BF。四边形EBFD是平行四边形。【考点】平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质【解析】试题分析：（1）通过证明ADECBF，由全等三角的对应边相等证得AE=CF。（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论。25（1）120件；（2）150元【解析】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫可设为2x件，由已知可得，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a元，由（1）可得出第一批和

29、第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件.由题意可得：288002x-13200x=10，解得x=120，经检验x=120是原方程的根.（2）设每件衬衫的标价至少是a元.由（1）得第一批的进价为：13200120=110（元/件），第二批的进价为：120（元）由题意可得：120(a-110)+(240-50)(a-120)+50(0.8a-120)25%42000解得：350a52500，所以，a150，即每件衬衫的标价至少是150元.考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.26(1)见解析 (2)

30、83或8； 8.【解析】【分析】（1）由题意得到AD=CD，再由AG与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS即可得证；（2）分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE=CF时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案；若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E运动的时间即可【详解】（1）证明：AGBC，EAD=DCF，AED=DFC，D为AC的中点，AD=CD，在ADE和CDF中，EADDCFAEDDFCADCD，ADECDF（AAS）；（2）解：当点F在C的左侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2

31、tcm，则CF=BC-BF=6-2t（cm），AGBC，当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形，即t=8-2t，解得：t=83；当点F在C的右侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BF-BC=2t-8（cm），AGBC，当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t=2t-8，解得：t=8；综上可得：当t=83或8s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=8，则此时的时间t=81=8（s）【点睛】此题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思

32、考问题27（1）2；证明见解析；(2)52或53或43或410.【解析】【分析】（1）根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；根据平行四边形的性质得出AEBF，进而得出AE=BF，即可得出答案；（2）利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，进而利用图形得出ABCD是几阶准菱形【详解】（1）利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；由折叠知：ABE=FBE，AB=BF，四边形ABCD是平行四边形，AEBF，AEB=FBE，AEB

33、=ABE，AE=AB，AE=BF，四边形ABFE是平行四边形，四边形ABFE是菱形；（2）如图所示：，答：10阶菱形，a=6b+r，b=5r，a=65r+r=31r；如图所示：故ABCD是10阶准菱形【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键28（1）相等且垂直；（2）成立，见解析；（3）132m.【解析】【分析】（1）首先利用等腰直角三角形的性质和正方形的性质得出DG=DE，AD=BD，进而得出BDGADE，即可得出答案；（2）延长EA分别交DG、BG于点N、M两点，首先证明BDGADE，进而得出BGAE且BG=AE；（3）由（2）知

34、，要使AE最大，只要将正方形绕点D逆时针旋旋转270，即A，D，E在一条直线上时，AE最大，进而求出即可【详解】解：（1）如图（1）ABC是等腰直角三角形，BAC=90，点D是BC的中点，BD=CD=AD，在BDG和ADE中BDADBDGADEDGDE BDGADE（SAS），BG=AE，DGB=DEA，延长EA到BG于一点M，GAM=DAE，GMA=EDA=90，线段BG和AE相等且垂直；（2）成立，如图（2），延长EA分别交DG、BG于点M、N两点，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，点D是BC的中点，ADB=90，且BD=AD，BDG=ADB-ADG=90-ADG=ADE，在BDG和A

35、DE中BDADBDGADEDGDE BDGADE（SAS），BG=AE，DEA=DGB，DEA+DNE=90，DNE=MNG，MNG+DGM=90，即BGAE且BG=AE；（3）由（2）知，要使AE最大，只要将正方形绕点D逆时针旋旋转270，即A，D，E在一条直线上时，AE最大；正方形DEFG在绕点D旋转的过程中，E点运动的图形是以点D为圆心，DE为半径的圆，当正方形DEFG旋转到G点位于BC的延长线上（即正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转270）时，BG最大，如图（3），若BC=DE=m，则AD=m2，EF=m，在RtAEF中，AF2=AE2+EF2=（AD+DE）2+EF2=134m2AF=132m，即在正方形DEFG旋转过程中，当AE为最大值时，AF=132m.【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质和全等三角形的判定与性质等知识，结合图形得出全等图形是解题关键