01 第一章 量子力学基础 提纲.ppt

1、结结 构构 化化 学学第一章第一章 量子力学基础量子力学基础微观粒子和宏观物体的区别粗略划分 m 分子质量 微观粒子 m 分子质量 宏观物体 l宏观物体宏观物体1、线度大2、变化的连续性3、位置和速度可同时确定4、波性和粒性不可调和5、服从牛顿力学l微观粒子微观粒子 线度小变化的量子化特征无运动轨道，只有几率分布具有波粒二象性服从量子力学 1900年年,Max Planck假设假设:黑体吸收或黑体吸收或发射辐射的能量是不连续的，即量子化的发射辐射的能量是不连续的，即量子化的.辐射能量的最小单元为辐射能量的最小单元为h.：振子的频率，：振子的频率，h：Planck常数，常数，6.62610-34

2、 J.s.Planck常数常数1、光的粒子性：光是光子流ddNNlin02、光的能量是量子化的：hE 只由 决定二、光电效应和光电效应和Einstein光子学说光子学说：光电效应方程光电效应方程:mv2/2=h-光子动量光子动量:p=h/一、实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性：00m的粒子 De Broglie关系式：物质波的波长mhphEinstein首先肯定：它“揭开了自然界巨大面罩的一角”。二、物质波的实验证明物质波的实验证明：1、1927年DavissonGermer的电子束在镍单晶上的反射实验d2 电子的速度由V=54伏特的电场 加速得到。衍射角)(21=501-2 实物微粒的

3、波动性实物微粒的波动性电子衍射实验：是大量电子的行为；衍射环纹也是波的相干性的表现。Born的统计解释：一个电子的行为不确定，两个或多个电子的行为也不确定；千万个电子的行为就有规律了，呈明暗相间的环纹。即 衍射强度 出现的几率三、物质波的统计解释物质波的统计解释：物质波也可称为几率波。1927年，Heisenberg提出：微观粒子由于具有二象性，运 动没有确定的轨道，即4/htE或说明，波性粒子不能同时具有确定的坐标和动量测不准原理如：用光学光栅（周期10-4cm）能否观察到电子衍射现象cmdx410hPxx五、测不准原理测不准原理：设 电子的物质波的波长由V=150伏加速得到cm810依单缝

4、衍射00101010448 ,dsin即 无衍射角，看不到衍射现象。只有当d与同数量级时，才能看到衍射现象。是判别微观体系的标准，是体系能否用量子力学处理的判据hPxx假设就好象公理，且能被实践所证实的。假设假设 状态与波函数状态与波函数对于微观粒子的任意一个状态，总可以用一个相应的 波函数 或 来描述。)t,r()t,z,y,x(1、物理意义：在 t 时刻，空间某处 附近微体 积 内发现粒子的几率为)z,y,x(000)dxdydz(dddd2式中 是 的共轭复函数1-3 量子力学的基本假设量子力学的基本假设几率密度 2dd由于在全空间找到粒子的几率总和为112ddd如果满足上式，则称为归一

5、化归一化波函数。合格波函数的数学限制条件：单值 如 连续 如 分段函数，平方可积 应二阶可微 如 和C （C为常数）描述的是同一个状态)x(e,xsinx0 xsin等都不满足连续性xcosxcosxnsi不满足2表几率密度，而 描述的物理意义不变 222cc 2、波函数（）的性质：对于微观粒子的每一个可观测的力学量A，总可以用一个相应的线性厄米算符来表示 。线性算符:如A2211uAcuAcucAii,则称A为线性算符。如dxd是线性算符，而就不是线性算符厄米算符：如任意两函数21,满足d)A(dA*1221则称 为厄米算符。作用是保证本征值为实数A假设假设 力学量与算符力学量与算符介绍一些

6、线性厄米算符力学量坐标动量位能动能能量 算符z,y,xz,y,xzhipyhipxhippppzyxzyx2,2,2,VV)zyx(mhmppp)p p p(mTmpmTzyxzyx22222222222222228221221VmhV)zyx(mhVTHEVTE2222222222288Laplacezyx2222222算符如果 为对应力学量A的算符，且满足AaA成立，那么力学量A在该态下有确定值。该方程称为本征方程，a为本征值，为 的本征态。A如mxmxme)e(dxdm为本征值，mxe为本征态，上式为本征方程。假设假设 本征值，本征态和本征方程本征值，本征态和本征方程定态dingeroS

7、chr 方程即是能量有确定值的本征方程EV)zyx(mhEH222222228通过解方程所得到的本征态，具有正交归一性ji,ji,dj*i01而含时的 方程为dingeroSchr thiH2 若 为某一微观状态的可能态，则它们的线性组合 ，也是该体系的一个可能态。,21iiiic,ccc2211为组合系数假设假设 态叠加原理态叠加原理力学量的平均值1、如,aA且归一那122iiii*i*iii*ii*ccadccad)c()c(adadadA式中故本征态力学量平均值为iiiiiacaca222、如aA那ddAa*当自旋量子数为半整数的体系，描述其运动状态的完全波函数必须是反对称的。)N,()

8、N,(1221即 两个自旋状态相同的电子不能占据相同的轨道。Paull原理引出两个常用的规则 Paull不相容原理 Hund规则假设假设 Paull原理原理dingeroSchr 一、方程及其解方程及其解：最理想最简单的体系)x()x(V00)x()x(V0)x()x(V0 x 位能x,x,x,)x(V000Hamilton算符2222222288dxdmh)x(VdxdmhH方程22222222428/hmEdxdEdxdmhEH整理二阶常系数线性齐次方程 1-3 箱中粒子的箱中粒子的 方程及其解方程及其解特征根x/hmEsinBx/hmEcosAxsini)cc(xcos)cc(ecec)

9、i(/hmEi/hmEkxixi2222224221212122通解应用欧拉公式)sinicose(i利用初始条件求特解000)(,)(当 时0 x00000A,AsinBcosA)(当 时x022/hmEsinB)(B不能为零，故只有022/hmEsin,n,n/hmE2122,n,mhnmhnE218822222222把E带入，得xnsinB)x(依归一化条件212222121212211120202020002222BBxnsinnxBdx)xncos(Bdx)xncos(Bdx)xncos(BdxxnsinBdx)x(结果,n,mhnEx,x,x,xnsin)x(n2180002222

10、二、解的讨论解的讨论：1、能量量子化：,EE,EmhE,mhE13122222194848 是量子，能量成 倍增或减。228 mh2n 当 ，使得能级间隔变小，直到连续，这时反映的是宏观状态。01E,m 2、能量与节点数的关系：0)x(的点称为节点0n=1n=3n=2.节点数为(n-1)个，节点数愈多，状态的能量愈高。)x(1)x(2)x(34、几率分布：022)x()x(节面为的面0n=1n=3n=221)x(22)x(23)x(即 有的地方粒子出现的机会为零说明微观粒子只有几率分布的慨念5、波函数的正交归一性：001mn,mn,dxEEnmmnmmnn对于三维势箱中的粒子，上述结论也符合。

11、小结：量子力学对微观体系的处理方法和步骤 1、建立物理模型。确定体系的势能函数V，写出 量和 方程的具体形式；2、解微分方程，首先求出通解形式；3、应用边界条件和边值条件，求定解；4、应用归一化方法，求归一化系数；5、解的讨论。HdingeroSchr 由一维无限深势阱中粒子推广到三维无限深势阱中的由一维无限深势阱中粒子推广到三维无限深势阱中的粒子，能量本征方程为：粒子，能量本征方程为：1.3.2 三维无限深势阱中的粒子三维无限深势阱中的粒子1.3.2 三维无限深势阱中的粒子三维无限深势阱中的粒子 本本征征函函数数与与本本征征值值 三维无限深正方体势阱中粒子的简并态三维无限深正方体势阱中粒子的简并态三维无限深正方体势阱中粒子的波函数三维无限深正方体势阱中粒子的波函数