热力学统计物理试题(DOC 15页).doc

1、实用标准文案简述题1. 写出系统处在平衡态的自由能判据。一个处在温度和体积不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的自由能的改变均大于零。即。2. 写出系统处在平衡态的吉布斯函数判据。一个处在温度和压强不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的吉布斯函数的改变均大于零。即。3. 写出系统处在平衡态的熵判据。一个处在内能和体积不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的熵变均小于零。即 4. 熵的统计解释。由波耳兹曼关系 可知，系统熵的大小反映出系统在该宏观状态下所具有的可能的微观状态

2、的多少。而可能的微观状态的多少，反映出在该宏观平衡态下系统的混乱度的大小。故，熵是系统内部混乱度的量度。5. 为什么在常温或低温下原子内部的电子对热容量没有贡献？不考虑能级的精细结构时，原子内的电子激发态与基态的能量差为，相应的特征温度为。在常温或低温下，电子通过热运动获得如此大的能量而跃迁到激发态的概率几乎为零，平均而言电子被冻结基态，因此对热容量没有贡献。6. 为什么在常温或低温下双原子分子的振动对热容量贡献可以忽略？因为双原子分子的振动特征温度，在常温或低温下 ，振子通过热运动获得能量 从而跃迁到激发态的概率极小，因此对热容量的贡献可以忽略。7. 能量均分定理。对于处在平衡态的经典系统，

3、当系统的温度为T时，粒子能量 的表达式中的每一个独立平方项的平均值为。8等概率原理。对于处在平衡态的孤立系统，系统的各种可能的微观状态出现的概率是相等的。9. 概率密度的物理意义、代表点密度的物理意义及两者的关系。 在t时刻，系统的微观运动状态代表点出现在相点邻域，单位相空间体积内的概率。 在t时刻，在相点邻域单位相空间体积内，系统的微观运动状态代表点数。它们的关系是：。 其中， 是系综中系统总数填空题 1. 玻色分布表为 ；费米分布表为 ；玻耳兹曼分布表为 。当满足条件 时，玻色分布和费米分布均过渡到玻耳兹曼分布。2 玻色系统和费米系统粒子配分函数用表示，系统平均粒子数为 ，内能表为 ，广义

4、力表为 ，熵表为 。3. 均匀系的平衡条件是 且 ；平衡稳定性条件是 且 。4. 均匀开系的克劳修斯方程组包含如下四个微分方程： ， ， ， 。5. 对于含N个分子的双原子分子理想气体，在一般温度下，原子内部电子的运动对热容量 无贡献 ；温度大大于振动特征温度时，；温度小小于转动特征温度时， 。温度大大于转动特征温度而小小于动特征温度时， 。6 准静态过程是指 过程进行中的每一个中间态均可视为平衡态 的过程；无摩擦准静态过程的特点是 外界对系综的作用力，可用系统的状态参量表示出来。7 绝热过程是指，系统状态的改变，完全是机械或电磁作用的结果，而没有受到其他任何影响 的过程。在绝热过程中，外界对

5、系统所做的功 与具体的过程 无关，仅由 初终两态 决定。8. 费米分布是指，处在 平衡态 、 孤立 的费米系统，粒子在 能级上 的 最概然 分布。9. 弱简并理想玻色气体分子间存在 统计吸引作用 ；弱简并理想费米气体分子间存在 统计排斥作用 。10 玻色分布是指，处在 平衡态 、 孤立 的玻色系统，粒子在 能级上 的 最概然 分布。11. 对于一单元复相系，未达到热平衡时，热量从 高温相 传至 低温相 ；未达到相变平衡时，物质从 高化学势相向低化学势相 作宏观迁移。12. 微正则系综是 大量的结构完全相同的且处于平衡态的故里系统的集合 ；微正则分布是指 在微正则系综中，系统按可能的微观态的分布

6、 ；微正则分布是 平衡态统计物理学 的基本假设，它与 等概率原理 等价。13. 玻耳兹曼系统粒子配分函数用表示，内能统计表达式为 ， 广义力统计表达式为 ，熵的统计表达式为 ，自由能的统计表达式为 。14. 与分布相应的，玻色系统微观状态数为 ；费米系统的微观状态数 ；玻耳兹曼系统微观状态数为 。当满足条件经典近似条件时，三种微观状态数之间的关系为 。15. 热力学系统的四个状态量所满足的麦克斯韦关系为 , , 。16. 设一多元复相系有个相，每相有个组元，组元之间不起化学反应。此系统平衡时必同时满足条件： 、 、 。选择题1.系综理论所涉及三种系综有：微正则系综、正则系综、巨正则系综，它们分

7、别适合的系统是（A）孤立系、闭系、开系（B）闭系、孤立系、开系（C）孤立系、开系、闭系（D）开系、孤立系、闭系2.封闭系统指（A）与外界无物质和能量交换的系统 （B）能量守衡的系统（C）与外界无物质交换但可能有能量交换的系统 （D）孤立的系统3.有关系统与系综关系的表述是正确的是（A）系综是大量的结构相同，外界条件相同，且彼此独立的系统的集合。（B）系综是大量的结构不同，外界条件相同，且彼此独立的系统的集合。（C）系综是大量的结构相同，外界条件不同，且彼此独立的系统的集合。（D）系综是大量的结构不同，外界也条件不同的系统的集合。4.气体的非简并条件是（A）气体分子平均动能远远大于（B）气体分子

8、间平均距离远远大于分子德布罗意波的平均热波长（C）气体分子数密度远远小于1（D）气体分子间平均距离极大于它的尺度5.由热力学基本方程可得麦克斯韦关系（A） （B）（C） （D） 6.孤立系统指（A）与外界有能量交换但无物质交换的系统（B）与外界既无物质交换也无能量交换的系统（C）能量守恒的系统（D）温度和体积均保持不变的任意系统7.吉布斯函数作为特性函数应选取的独立态参量是（A）温度和体积 （B）温度和压强（C）熵和体积 （D）熵和压强8.自由能作为特性函数应选取的独立态参量是（A）温度和体积 （B）温度和压强（C）熵和体积 （D）熵和压强9.下列各式中不正确的是（A） （B） （C） （D）

9、 10.当经典极限条件成立时，玻色分布和费米分布均过渡到（A）麦克斯韦分布 （B）微正则分布 （C）正则分布 （D）玻尔兹曼分布11.下列说法正确的是 （A）一切与热现象有关的实际宏观物理过程都是不可逆的。（B）热力学第二定律的表述只有克氏和开氏两种说法。（C）第一类永动机违背热力学第二定律。（D）第二类永动机不违背热力学第二定律。12.由热力学方程可得麦克斯韦关系（A） （B）（C） （D）13.已知粒子能量表达式为其中a、b为常量，则依据能量均分定理粒子的平均能量为（A） （B） （C） （D）14.具有确定的粒子数、确定的体积、确定的能量的系统满足（A）微正则分布 （B）正则分布 （C）

10、巨正则分布 （D）以上都不对15.玻耳兹曼统计中用粒子配分函数Z1表示的内能是（A） （B）（C） （D）16.不考虑粒子自旋，在长度L内，动量处在范围的一维自由粒子的可能的量子态数为（A） （B） （C） （D）17.均匀开系的热力学基本方程是（A） （B） （C） （D） 推导与证明1. 证明: 证： （1） （2）（2）代入（1） （3）将麦氏关系：代入（3）得2.证明，0K时电子气体中电子的平均速率为 (为费米动量 )。证明： 0K时， 在单位体积内，动量在 范围内的电子的量子态数为:在此范围内的电子数为:3.一容积为V的巨大容器，器壁上开有一个极小的孔与外界大气相通，其余部分与外界绝

11、热。开始时，内部空气的温度、压强与外界相同为 。假定空气可视为理想气体，且定压摩尔热容量为常量。给容器内的空气以极其缓慢的速率均匀加热，使其温度升至T 。证明，所需热量为 。证明：系统经历准静态过程，每一中间态均可视为平衡态对于容器内的气体，初态 ：，任一中间态 ：， 即： 4.将空窖辐射视为平衡态光子气体系统，光子是能量为的玻色子，由玻色分布，每个量子态上平均光子数，试导出普朗克黑体辐射公式：解：在体积V内，动量在 范围的光子的量子态数为：由圆频率与波矢关系：及德布罗意关系，可得：故，在体积V内，能量在范围内的光子的量子态数为：在此范围内的光子数为：故，在此范围内的辐射能量为：5.证明焓态方

12、程：证：选T、p作为状态参量时，有 （1） （2）而， （3）（2）代入（3）得： （4）比较（1）、（4）得： （5） （6）将麦氏关系代入（6），即得6.证明能态方程：证：选T、V作为状态参量时，有 （1） （2）而， （3）（2）代入（3）得： （4）比较（1）、（4）得： （5） （6）将麦氏关系代入（6），即得7.证明，对于一维自由粒子，在长度内，能量在的范围内，可能的量子态数为。证：由量子态与相空间体积元之间的对应关系，对于一维自由粒子，在相空间体积元内的可能的量子态数为。 因此，在长度内，动量大小在范围内粒子的可能的量子态数为而，故，在长度内，能量在范围内，可能的量子态数为。8.

13、证明，对于二维自由粒子，在面积内，能量在范围内，可能的量子态数为。证：由量子态与相空间体积元之间的对应关系，对于二维自由粒子，在相空间体积元内的可能的量子态数为。因此，在面积内，动量大小在范围内粒子的可能的量子态数为而，故，在面积内，能量在范围内，可能的量子态数为。9导出含有N个原子的爱因斯坦固体的内能和热容量表达式： ， 解：按爱因斯坦假设，将N个原子的运动视为3N个线性谐振子的振动，且所有谐振子的振动频率相同。谐振子的能级为：则，振子的配分函数为： 引入爱因斯坦特征温度：，即得：10.对于给定系统，若已知 ，求此系统的物态方程。解：设物态方程为，则 （1） （2）将和代入（2）得 （3）将

14、和（3）代入（1）得积分得： ，即：11.将空窖辐射视为平衡态光子气体系统，导出普朗克黑体辐射公式：解：在体积V内，动量在 范围的光子的量子态数为因为，光子气体是玻色系统遵从玻色分布，由于系统的光子数不守恒，每个量子态上平均光子数为又 所以，在体积V内，圆频率在范围内的光子的量子态数为在此范围内的光子数为 故，在此范围内的辐射能量为：12.单原子分子理想气体孤立系统的可能的微观运动状态数为：，其中。由此导出系统熵的表达式：解： ， ，由玻耳兹曼关系：，得：13.试用麦克斯韦关系，导出方程，假定可视为常量，由此导出理想气体的绝热过程方程（常量）。解：，由麦氏关系，绝热过程，理想气体，积分得（常量

15、）， 故：，即：（常量）14. 证明，理想气体的摩尔自由能为：证明：选T, V 为独立变量，则理想气体的物态方程为： ， ，故: ， 15. 证明: 证明：选T, V 为独立变量，则 而， 故 16. 导出爱因斯坦固体的熵表达式：解：设固体系统含有N个原子，按爱因斯坦假设，将N个原子的运动视为3N个线性谐振子的振动，且所有谐振子的振动频率相同。谐振子的能级为：则，振子的配分函数为：17.已知处在平衡态的孤立的玻耳兹曼系统，其可能的微观运动状态数由麦克斯韦-玻耳兹曼系统计公式给出：。试由玻耳兹曼系统的熵的统计表达式，导出玻耳兹曼关系18.平衡态的玻色系统可能的微观运动状态数由玻-爱统计公式给出：，试由此和玻色系统的熵的统计表达式导出玻耳兹曼关系。19.平衡态的费米系统可能的微观运动状态数由费-狄统计公式给出：，试由此和玻色系统的熵的统计表达式导出玻耳兹曼关系。精彩文档