2020年凉山三诊数学（文科）试卷.pdf

1、第玉卷渊选择题袁共 60 分冤 一尧选择题渊本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.冤 1. 设集合 A= x 丨 2x跃1 嗓瑟袁B= x 丨 x 臆1嗓瑟袁则 A疑B=渊 冤 A. 渊-1,1冤B. 渊0,1暂C. 咱-1,1暂D. 咱0,1暂 2. 已知 z=1-i渊i 是虚数单位冤袁则 4 z +z=渊冤 A援 3B援 3iC援 3+iD援 3-i 3. 若 a袁b沂R袁则野a-b跃0冶是野渊 a+b 2 冤2跃ab冶的渊冤 A援 充分不必要条件B援 必要不充分条件 C援 充分必要条件D援 既不充分也不必要条件 4援 如图

2、所示的程序框图袁若输出的 y 的值为 2袁则输入的 x 的值为渊冤 A. 4 B. -2 C. 2 或-2 D. 4 或-2 5援已知正项等比数列 an 嗓瑟袁向量 a=渊a3袁-8冤袁 b =渊a7袁2冤袁若 a彝 b 袁则 log2a1+log2a2+噎+log2a9=渊 冤 A援 12B援 16C援 18D. 6+log25 开始 是 x跃1钥 输入 x 否 y=x2-2 y=log2x 输出 y 结束 凉山州 2020 届高中毕业班第三次诊断性检测 数 学渊文科冤 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第玉卷渊选择题冤袁第域卷渊非选择题冤袁共 4 页袁满分 150 分袁考试时间 120 分

3、钟. 注意事项院 1.答题前袁考生务必将自己的姓名尧座位号尧准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡 上袁并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上曰非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书 写在答题卡的对应框内袁超出答题区域书写的答案无效曰在草稿纸尧试题卷上答题无效. 3.考试结束后袁将答题卡收回. 数学渊文科冤试卷第 1 页渊共 4 页冤 6. 已知角 琢 的顶点与原点重合袁始边与 x 轴正半轴重合袁终边经过点渊sin30毅袁tan135毅冤袁 则 cos2琢=渊冤 A援 - 3 5 B援 3 5 C援 - 4 5 D援 4 5 7. 若双曲线

4、x 2 3 - y2 b2 =1渊b跃0冤与抛物线 y2=8x 有相同的焦点袁则该双曲线的两条渐近线的夹角为渊冤 A援 仔 2 B. 仔 3 C. 仔 4 D. 仔 6 8. 设函数 f渊x冤=3sin渊棕x+ 2仔 3 冤渊棕跃0冤与函数 g渊x冤=2cos渊3x+ 冤渊臆 仔 3 冤的对称轴完全相同袁 则的值为 渊冤 A援 -仔 6 B. 仔 3 C援 仔 6 D援 -仔 3 9. 已知 M袁N 为平面区域 x-y臆0 x+y-3逸0 y臆3 扇 墒 设 设 设 设 设 缮设 设 设 设 设 内的两个动点袁向量 a=渊1,0冤袁则 MN窑a的最大值是渊冤 A援 1月援 2悦援 3阅援 4

5、10. 小明有一卷纸袁纸非常的薄且紧紧缠绕着一个圆柱体轴心卷成一卷袁它的整体外貌如图所示袁 纸卷的直径为 12 厘米袁轴的直径为 4 厘米. 当小明用掉 3 4 的纸后袁则剩下的这卷纸的直径最 接近于 渊冤 A. 6 厘米 B. 7 厘米 C. 8 厘米 D. 9 厘米 11. 已知长方体 ABCD-A1B1C1D1的体积 V=12, AB=2 , 若四面体 A-B1CD1的外接球的表面积为 S, 则 S 的最小值为渊冤 A援 8仔月援 9仔悦援 16仔阅援 32仔 12. 已知函数 y=f渊x-1冤的图象关于直线 x=1 对称袁且当 x沂渊0袁肄冤时袁f渊x冤= lnx x . 若 a=f渊

6、- e 2 冤袁b=f渊2冤袁c=f渊 2 3 冤袁则 a袁b袁c 的大小关系是渊冤 A援 b跃a跃cB. a跃b跃cC援 a跃c跃bD援 c跃b跃a 第域卷渊非选择题袁共 90 分冤 二尧填空题渊共 4 小题袁每小题 5 分袁 共 20 分冤 13. 已知 a=渊-1,2冤袁b =渊1袁m冤袁若a椅b 袁则 m=. 14. 如图袁AB 是圆 O 的直径袁OC彝AB袁假设向该圆 随机撒一粒黄豆袁则它落到阴影部分的概率为. 数学渊文科冤试卷第 2 页渊共 4 页冤 15.设吟ABC 的内角 A袁B袁C 所对的边分别为 a袁b袁c,若 A=仔 2 ,c=2袁b=3姨, AD =姿AB +渊1-姿冤

7、AC渊姿跃0冤,蚁DAB=2蚁DAC,则 姿=. 16. 阿波罗尼斯渊古希腊数学家袁约公元前 262-190 年冤的著作叶圆锥曲线论曳是古代世界光辉的科 学成果袁它将圆锥曲线的性质网罗殆尽袁几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题院 平面内与两定点距离的比为常数 k渊k跃0袁k屹1冤的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯 圆.渊1冤 若定点为 A渊-1,0冤袁B渊1,0冤袁写出 k= 1 2 的一个阿波罗尼斯圆的标准方程曰 渊2冤吟ABC 中袁 AB =2袁 AC =k BC 渊k跃1冤袁则当吟ABC 面积的最大值为 22姨时袁k=. 三尧解答题渊解答过程应写出必要的文字说明袁解答步

8、骤.共 70 分冤 17. (12 分)Sn为等差数列 an 嗓瑟的前 n 项和袁已知 a1+a7=14袁S9=81. 渊1冤求 an及Sn曰 渊2冤设 bn= 1 anan+1 袁数列 bn嗓瑟的前 n 项和为 Tn袁证明院 1 3 臆Tn约 1 2 . 18. 渊12 分冤州电视台为了解州卫视一档中华诗词类节目的收视情况袁抽查东西区各 5 个县袁统计 观看该节目的人数的数据得到如下的茎叶图渊单位院百人冤.其中一个数字被污损. 渊1冤求西部各县观看该节目的观众的平均人数超过东部各县观看该节目的平均人数的概率曰 渊2冤该节目的播出极大地激发了观众对中华诗词学习的热情袁现从观看节目的观众中随机统

9、计了 4 位观众学习诗词的周平均时间 y渊单位院小时冤与年龄 x渊单位院岁冤的关系袁如下表所示院 根据表中的数据袁试求线性回归方程 y=bx+a袁并预测年龄为 60 岁的观众学习诗词的时间遥 (参考公式:b= n i = 1 移xiyi-n x窑 y n i = 1 移xi2-n x 2 袁a=y -b x ) 数学渊文科冤试卷第 3 页渊共 4 页冤 x20304050 y2.5344.5 19. 渊12 分冤如图袁四面体 ABCD 中袁O尧E 分别是 BD尧BC 的中点袁CA=CB=CD=BD=2袁AB=AD=2姨. 渊1冤求证院OE椅平面 ADC曰 渊2冤求直线 AE 与平面 BDC 所

10、成角的余弦值. 20. 渊12 分冤 已知函数 f渊x冤=alnx渊a跃0冤. 渊1冤设函数 g渊x冤=f渊x冤-x2在点渊1袁g渊1冤冤处的切线方程为 x-y-2=0袁求 a的值曰 渊2冤若曲线 y=f渊x冤与曲线 y=x2至少有一条公共切线袁求 a的取值范围. 圆1. 渊12 分冤已知椭圆 C院x 2 a2 + y2 b2 =1渊a跃b跃0冤袁右顶点 A渊2,0冤,上顶点为 B袁左右焦点分别为 F1,F2袁且 蚁F1BF2=60毅袁过点 A 作斜率为 k渊k屹0冤的直线 l 交椭圆于点 D,交 y 轴于点 E. 渊1冤求椭圆 C 的方程曰 渊2冤设 P 为 AD 的中点袁是否存在定点 Q袁

11、对于任意的 k渊k屹0冤都有 OP彝EQ钥 若存在袁求出点 Q曰若不存在袁请说明理由. 请考生在第 22尧23 两题中选一题作答.注意院只能做所选定的题目.如果多做袁则按所做的第一 个题目计分袁作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22. 渊10 分冤选修4-4院坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中袁以坐标原点 O 为极点袁x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.A尧B 两点的极坐 标分别为 1袁仔 2 蓸蔀 袁 1袁- 仔 2 蓸蔀.曲线 C 的参数方程为 x=2cos兹袁 y=sin兹 嗓 渊兹为参数冤. 渊1冤求 A尧B 两点的直角坐标及曲线 C 的普通方程曰 渊2冤设 P 是曲线 C 上任意一点渊P 不在 y 轴上冤袁若直线 PA尧PB 分别交 x 轴于点 M尧N袁试问 OM 窑 ON 是否为定值钥 若是袁请求出这个定值曰若不是袁请说明理由. 圆3. 渊10 分冤选修 4-5院不等式选讲暂 已知函数 f渊x冤= x-a . 渊1冤当 a=l 时袁求不等式 x+1 f渊x冤 跃1 的解集曰 渊2冤设不等式 2x-1 +f渊x冤臆x 的解集为 M袁若 1 2 ,1 蓘蓡M袁求实数 a 的取值范围. 数学渊文科冤试卷第 4 页渊共 4 页冤