第六章《图形的相似》经典题型单元测试题(含答案)(DOC 21页).doc

1、第六章图形的相似经典题型单元测试题一选择题（每小题3分，共10小题）1.下列说法中不正确的是（）A. 相似多边形对应边的比等于相似比B. 相似多边形对应角平线的比等于相似比C. 相似多边形周长的比等于相似比D. 相似多边形面积的比等于相似比2.ABC是等腰三角形，AB=AC，A=30，ABCABC，则C=（）A. 30B. 60C. 50D. 753.如图，DE是ABC中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM：MC等于（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：54.如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定ACBD的是（）A. OC=1，OD=2，OA=3，OB=4

2、B. OA=1，AC=2，AB=3，BD=4C. OC=1，OA=2，CD=3，OB=4D. OC=1，OA=2，AB=3，CD=45.如图，ABC中，AD是中线，BC=4，B=DAC，则线段AC长为( )A. 2B. C. 3D. 6.如图，ABCD，点EAB上，点F在CD上，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对7.如图，点D，E分别在ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，AED=B，使ADE与ACB一定相似（）A. B. C. D. 8.如图，已知在ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DEBC，EFAB，且AD：

3、DB1：2，CF6，那么BF等于（）A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，某小区有一块平行四边形状（即图中平行四边形ABCD）土地，土地中有一条平行四边形小路（即平行四边形AECF），其余部分被直线l分割成面积分别为S1，S2，S3，S4四个区域，小区物业准备在这四个区域中种上不同的四种花卉，已知lAD，交AB于点M，则=（）A. B. C. D. 10.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CNDM，与AB交于点N，连接OM，ON，MN下列四个结论：CNBDMC；OM=ON；OMNOAD；AN2+CM2=MN2，其中正确结论的个数

4、是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二填空题（每小题3分，共6小题）11.在比例尺为150000的地图上量出A、B两地的距离是8cm，那么A、B两地的实际距离是_千米12.如图，在ABC中，DEAC，且AB=5cm，AD=2cm，BC=6cm，则BE=_13.已知点P、Q为线段AB的黄金分割点，且AB=2，则PQ=_（结果保留根号）14.如图，将AOB以O为位似中心，扩大得到COD，其中B（3，0），D（4，0），则AOB与COD的相似比为_15.如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，如果BC=5，ABC的面积是10，那么这个正方形的边长是_

5、16.如图，在直线l上摆放着三个三角形：ABC、HFG、DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FMACHGDE，GNDCHFAB设图中三个四边形的面积依次是S1，S2，S3，若S1+S3=20，则S1=_，S2=_三解答题（共7小题）17.如图在平面直角坐标系内，ABC三个顶点坐标分别为A（1，2），B（4，1），C（3，3）（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）（1）作出ABC向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的A1B1C1；（2）以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将ABC放大，放大后得到A2B2C2作出A2B2C2；（3）以坐标原点

6、O为旋转中心，将ABC逆时针旋转90，得到A3B3C3，作出A3B3C3，并求线段AC扫过的面积18.如图，实验中学某班学生在学习完利用相似三角形测高后，利用标杆BE测量学校体育馆的高度若标杆BE的高为1.5米，测得AB=2米，BC=14米，求学校体育馆CD的高度19.如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，点E在AB上，DEC90（1）求证：ADEBEC（2）若AD1，BC3，AE2，求AB的长20.如图，在中，正方形的边长是，且四个顶点都在的各边上，求的长21.如图，ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AED=B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且（1）求证：ADFACG

7、；（2）若，求的值 22.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点OM为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1（1）求BD的长；（2）若DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积23.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点P为AB上一动点，连接DB、DP，AEDP于E（1）如图，若P为AB的中点，则= ； = ；（2）如图，若时，证明：AC=4BF；（3）如图，若P在BA的延长线上，当= 时，一选择题（每小题3分，共10小题）1.下列说法中不正确的是（）A. 相似多边形对应边的比等于相似比B. 相似多边形对应角平线的比等于相似比C. 相似多边形周长的比等于相似比D. 相似多边形面

8、积的比等于相似比【答案】D【解析】【分析】根据相似多边形的性质判断即可【详解】若两个多边形相似可知：相似多边形对应边的比等于相似比；相似多边形对应角平线的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方，故选D【点睛】本题考查了相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比相等、应面积的比等于相似比的平方2.ABC是等腰三角形，AB=AC，A=30，ABCABC，则C=（）A. 30B. 60C. 50D. 75【答案】D【解析】【分析】利用相似三角形的对应角相等即可得到答案【详解】ABC是等腰三角形，AB=AC，A=30，C=（180A）2=75ABCABC，C=C=7

9、5故选D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及相似三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质求得等腰三角形底角的度数3.如图，DE是ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM：MC等于（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：5【答案】B【解析】DE是ABC的中位线，DEBC，DE=BC，M是DE的中DM=ME=BC，故选B.4.如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定ACBD的是（）A. OC=1，OD=2，OA=3，OB=4B. OA=1，AC=2，AB=3，BD=4C. OC=1，OA=2，CD=3，OB=4D. OC=1，OA=2，AB=3，CD=

10、4【答案】C【解析】根据平行线分线段成比例,因为,所以ACBD,故选C.点睛:本题考查平行线分线段成比例,解决本题的关键是要熟练掌握平行线分线段成比例.5.如图，ABC中，AD是中线，BC=4，B=DAC，则线段AC的长为( )A. 2B. C. 3D. 【答案】B【解析】【详解】解:ABC中，AD是中线，BC=4，DC=2.B=DAC，C=C，ADCBAC，即：.AC=.故选B【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：相似三角形的对应边对应关系搞混乱.6.如图，ABCD，点E在AB上，点F在CD上，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对【答案

11、】C【解析】【分析】找图中的相似三角形，根据相似三角形的判定方法，有两组对应角相等的三角形相似即可判定.【详解】ABCD， 共有3对相似三角形故选:C.【点睛】考查相似三角形的判定，有两组对应角相等的三角形相似是判定两个三角形相似的常用方法.7.如图，点D，E分别在ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，AED=B，使ADE与ACB一定相似（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；【详解】解：A=A，AED=B，AEDABC，故正确，A=A， ，AEDABC，故正确，由无法判定ADE与ACB相似，故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌

12、握相似三角形的判定方法是解题的关键.8.如图，已知在ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DEBC，EFAB，且AD：DB1：2，CF6，那么BF等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，得到AE：ECAD：DB1：2，BF：FCAE：EC1：2，计算即可【详解】解：DEBC，AE：ECAD：DB1：2，EFAB，BF：FCAE：EC1：2，CF6，BF3，故选C【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键9.如图，某小区有一块平行四边形状（即图中平行四边形ABCD）土地，土地中有

13、一条平行四边形小路（即平行四边形AECF），其余部分被直线l分割成面积分别为S1，S2，S3，S4四个区域，小区物业准备在这四个区域中种上不同的四种花卉，已知lAD，交AB于点M，则=（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可解决问题；【详解】如图：lADBC，AMNABE，CGHCFD，=（）2=（）2=（）2，=（）2，S3=（k21）S1，S2=S4=故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质10.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（

14、点M不与B，C重合），CNDM，与AB交于点N，连接OM，ON，MN下列四个结论：CNBDMC；OM=ON；OMNOAD；AN2+CM2=MN2，其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】据正方形的性质，依次判定CNBDMC，OCMOBN，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论【详解】解：正方形ABCD中，CDBC，BCD90，BCNDCN90，又CNDM，CDMDCN90，BCNCDM，又CBNDCM90，CNBDMC（ASA），故正确；CNBDMC，可得CMBN，又OCMOBN45，OCOB，OCMOBN（SAS），OMON故正确，OC

15、MOBN，COMBON，MONCOB90，MON是等腰直角三角形，AOD也是等腰直角三角形，OMNOAD，故正确，ABBC，CMBN，BMAN，又RtBMN中，BM2BN2MN2，AN2CM2MN2，故正确；本题正确的结论有：，故选D【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，考查了学生对综合知识的运用能力二填空题（每小题3分，共6小题）11.在比例尺为150000的地图上量出A、B两地的距离是8cm，那么A、B两地的实际距离是_千米【答案】4【解析】【分析】设A、B两地间的实际距离是xcm，根据比例尺的定义列式计算即可得解，然后再化为千米即可【详解】设A、B

16、两地间的实际距离是xcm，根据题意得：8：x=1：50000解得：x=400000，400000cm=4km故答案4【点睛】本题考查了比例线段，主要利用了比例尺的定义，计算时要注意单位之间的换算12.如图，在ABC中，DEAC，且AB=5cm，AD=2cm，BC=6cm，则BE=_【答案】 【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可【详解】DEAC，且AB=5cm，AD=2cm，BC=6cm，即，解得：EC=，BE=6=故答案为【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，找准线段的对应关系是解答本题的关键13.已知点P、Q为线段AB的黄金分割点，且AB=2，则PQ=_（结果保留根号）【答

17、案】24【解析】【分析】先根据黄金分割的定义得出较长的线段AP=BQ=AB，再根据PQ=AP+BQAB，即可得出结果【详解】根据黄金分割点的概念，可知AP=BQ=2=（1）则PQ=AP+BQAB=（1）22=（24）故答案为24【点睛】本题主要是考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比熟记黄金分割分成的两条线段和原线段之间的关系，能够熟练求解14.如图，将AOB以O为位似中心，扩大得到COD，其中B（3，0），D（4，0），则AOB与COD的相似比为_【答案】3：4【解析】AOB与COD关于点

18、O成位似图形，AOBCOD，则AOB与COD的相似比为OB：OD=3：4，故答案为3：4 (或)15.如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，如果BC=5，ABC的面积是10，那么这个正方形的边长是_【答案】【解析】【分析】作AHBC于H，交GF于M，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=4，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=4-x，再证明AGFABC，则根据相似三角形的性质得方程，然后解关于x的方程即可【详解】解：如图，作AHBC于H，交GF于M， ABC的面积是10，BCAH=10，AH=4，设正方形DEFG的边长为x，

19、则GF=x，MH=x，AM=4-x，GFBC，AGFABC， , ，解得x= 故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及正方形的性质，添加合适的辅助线是解题的关键16.如图，在直线l上摆放着三个三角形：ABC、HFG、DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FMACHGDE，GNDCHFAB设图中三个四边形的面积依次是S1，S2，S3，若S1+S3=20，则S1=_，S2=_【答案】 (1). 2 (2). 6【解析】【分析】根据题意，可以证明S2与S1两个平行四边形的高相等，长是S1的3倍，S3与S2的长相等，高是S3的，这样就可以把S1和S3用S2来表示，从而计算出

20、S2的值【详解】根据正三角形的性质，ABC=HFG=DCE=60，ABHFDCGN，设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，PFC、QCG和NGE是正三角形F、G分别是BC、CE的中点，MF=AC=BC，PF=AB=BC又BC=CE=CG=GE，CP=MF，CQ=BC=3PF，QG=GC=CQ=AB=3CP，S1=S2，S3=3S2S1+S3=20，S2+3S2=20，S2=6，S1=2故答案为2；6【点睛】本题考查了面积及等积变换、等边三角形的性质及平行四边形的面积求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积即S=ah其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，

21、即对应的高三解答题（共7小题）17.如图在平面直角坐标系内，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（4，1），C（3，3）（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）（1）作出ABC向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的A1B1C1；（2）以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将ABC放大，放大后得到A2B2C2作出A2B2C2；（3）以坐标原点O为旋转中心，将ABC逆时针旋转90，得到A3B3C3，作出A3B3C3，并求线段AC扫过的面积【答案】(1)详见解析；（2）详见解析；（3）【解析】【分析】（1）将三顶点分别向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长

22、度得到的对应点，顺次连接可得；（2）根据位似图形的定义作出对应点，顺次连接可得；（3）将三顶点分别绕点O逆时针旋转90得到对应点，顺次连接可得：再根据扇形面积公式计算可得【详解】（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即所求；（3）如图，A3B3C3即为所求OA=，OC=3，线段AC扫过的面积为=【点睛】本题主要考查作图平移、位似、旋转变换，熟练掌握基本变换定义和性质及扇形的面积公式是解题的关键18.如图，实验中学某班学生在学习完利用相似三角形测高后，利用标杆BE测量学校体育馆的高度若标杆BE的高为1.5米，测得AB=2米，BC=14米，求学校体育馆CD的高度【答案】CD=1

23、2【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可【详解】解：依题意得 ，又 ，AEBADC，即，则CD=12【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形19.如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，点E在AB上，DEC90（1）求证：ADEBEC（2）若AD1，BC3，AE2，求AB的长【答案】（1）详见解析；（2）BE=【解析】【分析】（1）首先得出AB90，再根据已知得到ADE=CEB，利用两角对应相等的两个三角形相似即可得证；（2）利用相似三角形的性质得出BE的长，进而得出答案即可【详解】(1)ADBC，ABBC，ABAD，

24、AB90，ADEAED90，DEC90，AEDBEC90，ADEBEC，ADEBEC；(2)ADEBEC，AD1，BC3，AE2，BE，ABAEBE.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.20.如图，在中，正方形的边长是，且四个顶点都在的各边上，求的长【答案】BC= 21cm【解析】【分析】只要证明BDGFEC，可得=，推出=，求出BD即可解决问题【详解】四边形EFGD是正方形，DE=EF=DG=6cm，GDE=DEF=90，BDG=CEF=90B+C=90，C+CFE=90，B=CFE，BDGFEC，=，=，BD=12，BC=BD+DE+EC=12+6+3=

25、21（cm）【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21.如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AED=B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且（1）求证：ADFACG；（2）若，求的值 【答案】(1)证明见解析；（2）1.【解析】（1）欲证明ADFACG，由可知，只要证明ADF=C即可（2）利用相似三角形的性质得到，由此即可证明【解答】（1）证明：AED=B，DAE=DAE，ADF=C，ADFACG（2）解：ADFACG，又，122.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点OM为AD中点，

26、连接CM交BD于点N，且ON=1（1）求BD的长；（2）若DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积【答案】（1）6；（2）5.【解析】【分析】(1)由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形CNB相似，由相似得比例，得到DN：BN=1：2，设OB=OD=x，表示出BN与DN，求出x的值，即可确定出BD的长；(2)由相似三角形相似比为1：2，得到SMND：SCND=1：4，可得到MND面积为1，MCD面积为3，由S平行四边形ABCD=ADh，SMCD=MDh=ADh，=4SMCD，即可求得答案【详解】

27、解：(1)平行四边形ABCD， ADBC，AD=BC，OB=OD，DMN=BCN，MDN=NBC， MNDCNB， ，M为AD中点，所以BN=2DN， 设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x1，x+1=2（x1）， 解得：x=3， BD=2x=6； (2)MNDCNB，且相似比为1：2，MN：CN=1：2， SMND：SCND=1：4， DCN的面积为2， MND面积为1，MCD面积为3， 设平行四边形AD边上的高为h， S平行四边形ABCD=ADh，SMCD=MDh=ADh，S平行四边形ABCD=4SMCD=12 四边形ABCM的面积=9考点：(1)、相似三角形

28、的判定与性质；(2)、平行四边形的性质23.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点P为AB上一动点，连接DB、DP，AEDP于E（1）如图，若P为AB的中点，则= ； = ；（2）如图，若时，证明：AC=4BF；（3）如图，若P在BA的延长线上，当= 时，【答案】（1），；（2）详见解析；（3）.【解析】【分析】（1）延长AF交BC于M，证ABMDAP，得BM=AP，再根据MBFADF对应边成比例列出比例式=，然后再根据正方形的边长相等，对角线相等进行转化即可求解；（2）先根据已知条件求出=，然后同（1）的方法作出辅助线即可进行证明；（3）同前两小题的思路，延长CB交AF于点M，然后同（1）的

29、求解思路进行求解计算【详解】（1）延长AF交BC于M，BAM+AMB=90AEDP，BAM+DPA=90，AMB=DPA在ABM和DAP中，ABMDAP（AAS），AP=BM（全等三角形对应边相等）四边形ABCD是正方形，BCAD，MBFADF，=点P是AB的中点，AP=BM=AB=AD，=，=，即=又AC=BD，=故答案为；（2）=，=，即=，方法同（1），延长AF交BC于M，则=，=，即=正方形的对角线AC=BD，=，AC=4BF；（3）延长CB交AF于点M，方法同（1）可得：=，=，=，即=正方形的对角线AC=BD，=故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与相似三角形的性质，全等三角形的判定与性质，此类题目往往是后面的小题的解题思路继续沿用第（1）小题的思路，所以找准第（1）小题的求解思路很重要